[논문 리뷰] Generalizing the Dempster-Shafer Theory to Fuzzy Sets

John Yen|arXiv (Cornell University)|2013. 03. 27.

Multi-Criteria Decision Making인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 기본 확률 배정에 기반한 퍼지 집합 요소에 대한 제약 조건 하에서 확률 최소화를 통해 믿음 함수와 가능성 함수를 정의하는 방식으로 델타-샤퍼 이론을 퍼지 집합으로 일반화한다. 퍼지 집합을 일관된 비퍼지 요소로 분해하고 가능도 이론을 활용하여, 믿음과 가능성의 확률적 해석을 유지하면서 동시에 인공지능 시스템에서 퍼지 및 확률적 불확실성을 통합할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

With the desire to apply the Dempster-Shafer theory to complex real world problems where the evidential strength is often imprecise and vague, several attempts have been made to generalize the theory. However, the important concept in the D-S theory that the belief and plausibility functions are lower and upper probabilities is no longer preserved in these generalizations. In this paper, we describe a generalized theory of evidence where the degree of belief in a fuzzy set is obtained by minimizing the probability of the fuzzy set under the constraints imposed by a basic probability assignment. To formulate the probabilistic constraint of a fuzzy focal element, we decompose it into a set of consonant non-fuzzy focal elements. By generalizing the compatibility relation to a possibility theory, we are able to justify our generalization to Dempster's rule based on possibility distribution. Our generalization not only extends the application of the D-S theory but also illustrates a way that probability theory and fuzzy set theory can be combined to deal with different kinds of uncertain information in AI systems.

연구 동기 및 목표

• 실제 문제에서 모호하고 흐린 증거를 다룰 수 있도록 델타-샤퍼 이론을 퍼지 집합으로 확장하기 위해 퍼지 집합을 통합하는 것.
• 일반화된 프레임워크에서 믿음과 가능성의 해석을 하한 및 상한 확률로 유지하기 위해 노력하는 것.
• 기본 확률 배정에서 유도된 확률 제약 조건을 활용하여 퍼지 집합에 대한 믿음과 가능성 계산 방법을 개발하는 것.
• 확률 이론과 퍼지 집합 이론을 통합하여 인공지능 시스템에서 혼합된 유형의 불확실성을 다루는 것.
• 가능도 분포와 호환성 관계를 사용하여 델타의 규칙의 일반화를 정당화하는 것.

제안 방법

• 퍼지 집합 요소를 일관된 비퍼지 집합 요소의 집합으로 분해하여 확률 제약 조건을 정의한다.
• 퍼지 집합에 대한 믿음 정도는 제약 조건를 만족하는 모든 일관된 확률 측도 중에서 최소 확률로 계산된다.
• 가능도 이론을 활용하여 퍼지 집합과 확률 측도 간의 호환성 관계를 일반화하여 불확실성 모델링을 수행한다.
• 가능도 분포를 사용하여 퍼지 집합의 가능성성을 표현하고, 일반화된 믿음 함수와의 일관성을 확보한다.
• 퍼지 집합에서 유도된 일관된 집합 요소에 대해 델타의 규칙을 적용하여 확장함으로써 원래 이론의 구조를 유지한다.
• 이 프레임워크는 믿음과 가능성 함수가 퍼지 맥락에서도 하한 및 상한 확률로 해석되는 것을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 믿음과 가능성의 해석을 하한 및 상한 확률로 유지하면서 델타-샤퍼 이론을 퍼지 집합으로 확장하는 방법은 무엇인가?
• RQ2 일반화된 증거 이론에서 퍼지 집합 요소에 대한 기본 확률 배정을 정의하는 적절한 방법은 무엇인가?
• RQ3 불확실성 전파를 지원하기 위해 퍼지 집합과 확률 측도 간의 호환성을 어떻게 형식화할 수 있는가?
• RQ4 가능도 이론은 어떻게 퍼지 집합으로의 델타 규칙 일반화를 정당화하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ5 확률 이론과 퍼지 집합 이론의 통합은 어떻게 더 강력한 불확실성 모델링을 가능하게 하는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 제약 조건 하에서 최소 및 최대 확률로 믿음과 가능성 함수를 정의함으로써 델타-샤퍼 이론을 퍼지 집합으로 성공적으로 일반화한다.
• 퍼지 집합 요소를 일관된 비퍼지 요소로 분해함으로써 표준 D-S 이론의 구성 요소를 퍼지 맥락에 적용할 수 있다.
• 가능도 분포의 사용은 일반화된 델타의 규칙이 퍼지 맥락에서 정당화될 수 있도록 체계적인 근거를 제공한다.
• 이 프레임워크는 퍼지 증거를 다룰 때조차 믿음과 가능성의 핵심적인 해석인 하한 및 상한 확률을 유지한다.
• 이 방법은 퍼지 및 확률적 불확실성을 통합하는 일관된 메커니즘을 제공하여 실제 인공지능 시스템에서의 적용 가능성을 높인다.
• 이론적 일관성과 기존의 증거 이론 및 가능도 이론 원칙과의 일치성에 기반하여 일반화가 검증되었다.