[논문 리뷰] Generalizing the differential algebra approach to input-output equations in structural identifiability

Marisa C. Eisenberg|arXiv (Cornell University)|2013. 02. 22.

Gene Regulatory Network Analysis인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 전통적인 특성 집합 외에도 그뢰브너 기저, 미분 그뢰브너 기저, 그리고 수시적 대입과 같은 다양한 해법을 사용하여 입력-출력 방정식을 유도할 수 있음을 보여줌으로써, 차등 대수 접근법을 구조적 식별 가능성으로 일반화한다. 주요 기여는 다양한 계산 기법을 활용함으로써 복잡한 비선형 ODE 모델, 특히 체계 생물학 분야의 모델에 대해 더 빠르고 실현 가능한 식별 가능성 분석이 가능해졌다는 점이다.

ABSTRACT

Structural identifiability for parameter estimation addresses the question of whether it is possible to uniquely recover the model parameters assuming noise-free data, making it a necessary condition for successful parameter estimation for real, noisy data. One established approach to this question for nonlinear ordinary differential equation models is via differential algebra, which uses characteristic sets to generate a set of input-output equations which contain complete identifiability information for the model. This paper presents a generalization of this method, proving that identifiability may be determined using more general solution methods such as ad hoc substitution, Groebner bases, and differential Groebner bases, rather than via characteristic sets. This approach is used to examine the structural identifiability of several biological model systems using different solution methods (characteristic sets, Groebner bases, differential Groebner bases, and ad hoc substitution). It is shown that considering a range of approaches can allow for faster computations, which makes it possible to determine the identifiability of models which otherwise would be computationally infeasible.

연구 동기 및 목표

• 비선형 상미분방정식 모델에서 계산 효율적인 방법을 사용하여 구조적 식별 가능성의 문제를 해결하는 것.
• 고전적인 차등 대수 접근법을 특성 집합을 초월하여 더 넓은 해법 기법으로 확장하는 것.
• 그뢰브너 기저와 수시적 대입과 같은 대체 방법의 성능과 실현 가능성을 식별 가능성 분석에서 평가하는 것.
• 이전에는 계산 복잡도로 인해 해결이 불가능하다고 여겨졌던 모델의 분석을 가능하게 하는 것.
• 다양한 방법이 식별 가능성 테스트의 계산 속도와 확장성 향상에 기여한다는 것을 보여주는 것.

제안 방법

• 논문은 특성 집합에 의존하는 것 대신 대체 대수적 해법 기법을 사용함으로써 차등 대수 프레임워크를 일반화한다.
• 수시적 대입, 그뢰브너 기저, 그리고 미분 그뢰브너 기저를 사용하여 비선형 ODE 모델에서 입력-출력 방정식을 도출한다.
• 유도된 입력-출력 방정식을 사용하여 모델 매개변수의 식별 가능성 정보를 추출한다.
• 다양한 대수적 기법에서 유도된 방정식의 구조를 분석함으로써 식별 가능성의 평가를 수행한다.
• 복잡한 모델에 대한 속도와 실현 가능성 평가를 위해 각 방법 간의 계산 성능을 비교한다.
• 실제 적용 가능성을 입증하기 위해 몇 가지 생물학적 모델 시스템에 대해 방법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 차등 대수에서 특성 집합 외의 해법 기법을 사용하여 구조적 식별 가능성을 판단할 수 있는가?
• RQ2 그뢰브너 기저와 수시적 대입과 같은 대체 방법은 식별 가능성 분석에서 계산 효율성 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 해법 선택이 복잡한 생물학적 ODE 모델 분석의 실현 가능성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 미분 그뢰브너 기저와 수시적 대입은 특성 집합과 동일한 식별 가능성 결과를 도출할 수 있는가?
• RQ5 해법의 다양성과 계산 속도 향상이 이전에는 실현 불가능하다고 여겨졌던 모델의 분석에 얼마나 기여하는가?

주요 결과

• 그뢰브너 기저와 수시적 대입과 같은 대체 대수 기법의 사용은 특성 집합에 의존하지 않고도 구조적 식별 가능성을 판단할 수 있도록 한다.
• 다른 해법 기법은 계산 시간을 단축시켜 이전에는 계산적으로 해결이 불가능하다고 여겨졌던 모델에 대해서도 식별 가능성 분석이 실현 가능하게 한다.
• 일반화된 접근법은 다양한 생물학적 모델 시스템에서 정확도를 유지하면서도 확장성 향상에 기여한다.
• 미분 그뢰브너 기저와 수시적 대입은 테스트 모델에서 입력-출력 방정식을 성공적으로 유도하고 식별 가능성 평가에 활용되었다.
• 연구는 해법의 다양성이 식별 가능성 결론에 영향을 주지 않으면서도 계산 성능 향상에 기여한다는 것을 보여준다.
• 결과적으로 전통적인 특성 집합 방법에 비해 최적화된 대수 기법을 사용할 경우 계산 효율성 향상이 뚜렷하게 나타난다.