[논문 리뷰] Generating surrogate data for time series with several simultaneously measured variables

Dean Prichard, James Theiler|RePEc: Research Papers in Economics|1994. 05. 12.

Neural Networks and Applications인용 수 71

한 줄 요약

이 논문은 다변량 시계열에서 자기상관과 상관관계를 모두 유지하는 단일 시계열의 단계 랜덤화 푸리에 변환 서로서티 데이터 방법의 확장판을 제안한다. 모든 변수에 대해 동일한 주파수에서 균일하게 단계를 랜덤화함으로써 공통 스펙트럼 성질을 유지함으로써, 선형 종속성을 유지하는 서로서티 데이터를 생성한다. 이는 다변량 시스템에서 비선형 구조를 통계적으로 검증할 수 있게 하며, 로렌츠 방정식과 다중채널 뇌파 데이터에서의 성능을 입증하였다.

ABSTRACT

We propose an extension to multivariate time series of the phase-randomized Fourier-transform algorithm for generating surrogate data. Such surrogate data sets must mimic not only the autocorrelations of each of the variables in the original data set, they must mimic the cross-correlations {\em between} all the variables as well. The method is applied both to a simulated example (the three components of the Lorenz equations) and to data from a multichannel electroencephalogram.

연구 동기 및 목표

• 다양한 동시에 측정된 시계열 간의 선형 상관관계를 유지하는 서로서티 데이터 방법을 개발하는 것.
• 선형적으로 상관된 가우시안 노이즈를 가정하는 근본가설과 일치하는 서로서티 데이터를 생성함으로써, 다변량 시스템에서 비선형 구조를 통계적으로 검증하는 것.
• 다변량 데이터의 상관관계를 포괄하지 못하는 단변량 서로서티 방법의 한계를 해결하는 것.
• 다변량 시계열에서 저차원 결정론적 역학의 타당성을 검증하기 위한 강력한 통계적 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 모든 변수에 대해 동일한 랜덤 단계 이동을 주파수별로 적용함으로써 단변량 단계 랜덤화 푸리에 변환(FT) 방법을 다변량 시계열로 확장한다.
• 각 시계열의 푸리에 변환을 계산하여 진폭과 단계 성분으로 분해한다: X_j(f) = A_j(f)e^{iφ_j(f)}.
• 모든 변수에 대해 각 주파수 f에서 동일한 랜덤 단계 이동 ϕ(f)를 적용하여 ~X_j(f) = A_j(f)e^{i(φ_j(f)+ϕ(f))}를 생성한다.
• 단계가 이동된 스펙트럼에 역 푸리에 변환을 적용하여 서로서티 시계열을 생성한다: ~x_j(t) = F^{-1}{~X_j(f)}
• 단계 차이를 통해 교차스펙트럼 X_j^*(f)X_k(f)를 유지함으로써, 서로서티 데이터가 전체 자가상관과 상관관계를 유지하도록 보장한다.
• 모든 변수에 동일한 랜덤 단계 시퀀스 ϕ(f)를 적용하여 다변량 시스템 전반에서 일관된 선형 종속성을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자기상관과 상관관계를 모두 유지하면서 다변량 시계열로 서로서티 데이터 생성을 확장할 수 있는가?
• RQ2 다변량 서로서티 방법은 개별 변수의 단변량 분석보다 비선형 구조 탐지에 더 효과적인가?
• RQ3 이 방법은 다변량 시스템에서 선형적으로 상관된 과정과 진정한 저차원 결정론적 카오스를 신뢰성 있게 구분할 수 있는가?
• RQ4 모의 카오스 시스템과 비교할 때, 이 방법은 실제 다중채널 뇌파 데이터에서 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 다변량 서로서티 방법은 선형적으로 상관된 가우시안 노이즈를 가정하는 근본가설이 요구하는 바로, 모든 변수 간의 자기상관과 상관관계를 성공적으로 유지한다.
• 로렌츠 시스템에서 다변량 서로서티 테스트는 개별적으로 분석된 어떤 변수보다도 더 강력한 비선형 구조의 증거를 드러냈다.
• 다중채널 뇌파 데이터에서는 단변량 서로서티 테스트에서는 드러나지 않았던 비선형 역학이 다변량 방법에 의해 탐지되었으며, 이는 채널 간 상관관계가 비선형 정보를 담고 있음을 시사한다.
• 이 방법은 다변량 시계열 전반에서의 집합적 비선형 행동을 포착함으로써 단변량 서로서티 분석보다 뛰어난 성능을 보였다.
• 이 방법은 표준 푸리에 변환을 사용하며 유일한 단계 랜덤화를 변수 전반에 균일하게 적용함으로써 강력하고 계산 효율적인 것으로 나타났다.
• 결과적으로 다변량 서로서티 테스팅이 다수의 동시에 측정된 구성 요소를 포함하는 시스템에서 비선형 역학을 정확히 평가하는 데 필수적임을 입증하였다.