[논문 리뷰] Generation of longitudinal electric current by transversal electromagnetic field in Maxwellian plasmas

А. В. Латышев, A. A. Yushkanov|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 15.

Dust and Plasma Wave Phenomena참고 문헌 10인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 비열성 충돌 없는 맥스웰 플라즈마에서 횡방향 전자기장에 의해 발생하는 종방향 전류 밀도의 비선형 이론을 유도한다. Vlasov 방정식과 위그너 분포 함수를 사용하여, 제2차 비선형 효과가 고전적 횡방향 전류와 수직인 종방향 전류를 생성함을 보여주며, 고전적 및 양자(페르미-디랙) 플라즈마에 대해 명시적인 공식을 도출한다. 파동 수와 주파수에 걸쳐 차원 없는 전류 밀도 비교를 통해 결과를 검증한다.

ABSTRACT

The analysis of nonlinear interaction of transversal electromagnetic field with Maxwellian collisionless classical and quntum plasmas is carried out. Formulas for calculation electric current in Maxwellian collisionless classical and quntum plasmas are deduced. It has appeared, that the nonlinearity account leads to occurrence of the longitudinal electric current directed along a wave vector. This second current is orthogonal to the known transversal current, received at the classical linear analysis. Graphic comparison of density of electric current for classical Maxwellian plasmas and Fermi---Dirac plasmas (plasmas with any degree of degeneration of electronic gas) is carried out. Graphic comparison of density of electric current for classical and quantum Maxwellian plasmas is carried out. Also comparison of dependence of density of electric current of quantum Maxwellian plasmas from dimensionless wave number at various values of dimensionless frequency of oscillations of electromagnetic field is carried out.

연구 동기 및 목표

• 비열성 충돌 없는 맥스웰 플라즈마와 횡방향 전자기장 간의 비선형 상호작용을 분석하며, 고전적 및 양자 영역을 포함한다.
• 비선형 조건 하에서 맥스웰 플라즈마의 전류 밀도에 대한 정확한 표현식을 유도하며, 횡방향 및 종방향 성분을 구분한다.
• 벡터 포텐셜의 제곱 비선형성에 의해 발생하는 종방향 전류 성분의 발생을 조사하며, 선형 횡방향 전류와 수직이다.
• 파동 수 및 주파수에 걸쳐 차원 없는 전류 밀도 도표를 통해 고전적 맥스웰-볼츠만 및 양자 페르미-디랙 플라즈마 반응을 비교한다.
• 위그너 적분 형식 및 Vlasov 방정식을 사용하여 전자기장 강도와 결과적인 종방향 전류 사이의 정량적 연관성을 수립한다.

제안 방법

• 벡터 포텐셜를 작은 외란으로 간주하여, 반복 근사법을 사용해 Vlasov 방정식을 풀며.
• 위그너 적분 형식을 적용하여 분포 함수에 양자 효과를 통합함으로써, 탈구속 전자 기체를 다룰 수 있도록 한다.
• E와 H를 벡터 포텐셜 A로부터 유도한 형태의 Vlasov 방정식 ∂f/∂t + v·∇f + e(E + (v×H)/c)·∂f/∂p = 0 를 사용한다.
• 경계 조건을 설정: A ⊥ k (횡방향 벡터 포텐셜), A = A₀e^{i(k·r - ωt)}이며, k는 x 방향, A는 y 방향이다.
• 평형 맥스웰-볼츠만 분포 f₀에 대한 1차 및 2차 보정 f⁽¹⁾ 및 f⁽²⁾을 유도하며, 선형화된 방정식을 푼다.
• 유도된 분포 함수를 통합하여 전류 밀도를 계산하며, 선형(횡방향) 및 비선형(종방향) 기여를 분리한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비열성 맥스웰 플라즈마에서 횡방향 전자기장에 의해 비선형 효과로 인해 종방향 전류가 생성될 수 있는가?
• RQ2 양자 맥스웰 플라즈마에서 종방향 전류는 차원 없는 파동 수 q와 차원 없는 주파수 Ω에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 고전적 맥스웰-볼츠만과 양자 페르미-디랙 플라즈마 간의 종방향 전류 밀도에 대한 정량적 차이는 무엇인가?
• RQ4 양자 플라즈마에서 종방향 전류 밀도의 실수부와 허수부는 주파수 및 파동 수에 따라 어떻게 변하는가?
• RQ5 작은 파동 수의 극한에서 비선형 종방향 전류는 고전적 결과로 수렴하는가?

주요 결과

• 벡터 포텐셜에 대한 제곱 의존성에 의해 맥스웰 플라즈마에서 비선형 종방향 전류가 발생하며, 이는 고전적 횡방향 전류와 수직이다.
• 종방향 전류는 kE²에 비례하며, k는 파동 벡터이고 E는 전기장 진폭이다. 이는 위그너 분포를 포함하는 복소 적분 J_q(Ω,q)로 표현된다.
• 작은 파동 수에서 양자 결과는 고전적 표현 j_x^long = -σ_l,tr kE² / (8πΩ³)로 수렴함을 확인하여 고전적 극한에서의 일致성을 입증한다.
• 도표 비교 결과, Ω = 0.9, 1.0, 1.1인 다양한 차원 없는 주파수에서 고전적 및 양자 플라즈마의 종방향 전류 실수부 및 허수부에 명백한 차이가 있음을 보여준다.
• 전류의 허수부는 Ω/q ≈ 1 및 Ω/q ≈ 0.5 근처에서 공진형 행동을 보이며, 강한 주파수 의존성 흡수 또는 증폭을 나타낸다.
• 전류의 실수부는 파동 수에 대해 비단조적 의존성을 보이며, 차원 없는 주파수 Ω 및 비율 매개변수 q에 의해 조절되는 피크 및 골이 발생한다.