[논문 리뷰] Genetic Algorithm for a class of Knapsack Problems

Shalin Shah|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 15.

Optimization and Packing Problems참고 문헌 5인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 높은 변수 상관관계로 인해 기존의 동적 프ogramming 및 코어 분할 정복 방법으로는 해결이 어려운 0/1 쓰레기통 문제의 일종인 스파너 쓰레기통 인스턴스에 특화된 유전 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘은 합리적인 계산 시간 내에 최적의 해를 도출하여, 이전의 정확한 방법으로는 실패한 인스턴스에서도 효과를 입증한다.

ABSTRACT

The 0/1 knapsack problem is weakly NP-hard in that there exist pseudo-polynomial time algorithms based on dynamic programming that can solve it exactly. There are also the core branch and bound algorithms that can solve large randomly generated instances in a very short amount of time. However, as the correlation between the variables is increased, the difficulty of the problem increases. Recently a new class of knapsack problems was introduced by D. Pisinger called the spanner knapsack instances. These instances are unsolvable by the core branch and bound instances; and as the size of the coefficients and the capacity constraint increase, the spanner instances are unsolvable even by dynamic programming based algorithms. In this paper, a genetic algorithm is presented for spanner knapsack instances. Results show that the algorithm is capable of delivering optimum solutions within a reasonable amount of computational duration.

연구 동기 및 목표

• 표준 정확한 알고리즘으로는 해결이 어려운 스파너 쓰레기통 인스턴스의 계산 비가역성 문제를 해결하기 위해.
• 대규모이자 높은 상관관계를 가지는 쓰레기통 문제를 해결할 수 있는 메타휴리스틱 접근법을 개발하기 위해.
• 이러한 어려운 인스턴스들에 대해 유전 알고리즘의 성능을 해의 질과 실행 시간 측면에서 평가하기 위해.

제안 방법

• 쓰레기통 해를 이진 인코딩으로 표현하기 위해 맞춤형 유전 알고리즘을 설계하였다.
• 적절한 용량 제약 조건을 만족하면서 총 수익을 최대화하는 방식으로 적합도 평가를 수행하였다.
• 높은 적합도를 가진 개체를 선별하기 위해 토너먼트 선택을 사용하였다.
• 다양한 해 조합을 탐색하기 위해 균일한 교차 전략을 적용하였다.
• 다양성을 유지하기 위해 낮은 확률로 비트 반전 연산을 적용한 변이를 수행하였다.
• 세대에 걸쳐 반복적으로 실행되며, 최고의 해를 유지하는 엘리트주의 전략을 적용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동적 프로그래밍 및 코어 분할 정복 방법으로는 해결이 불가능한 스파너 쓰레기통 인스턴스를 효과적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 대규모이자 높은 상관관계를 가지는 쓰레기통 인스턴스에서 제안된 유전 알고리즘의 성능은 정확한 방법과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 유전 알고리즘의 계산 효율성은 실행 시간과 최적 해에 수렴하는 데 있어 어떻게 평가되는가?

주요 결과

• 유전 알고리즘은 동적 프로그래밍 및 코어 분할 정복 접근법으로는 해결이 불가능한 스파너 쓰레기통 인스턴스에 대해 최적의 해를 성공적으로 도출하였다.
• 인스턴스 크기와 계수의 크기가 증가함에 따라 계산 시간이 증가하더라도, 합리적인 계산 시간 내에 최적의 결과를 도출하였다.
• 다양한 테스트 인스턴스에서 해의 질이 일관되게 높게 유지되어 문제의 구조에 대해 강건함을 보였다.
• 엘리트주의와 통제된 변이의 활용이 최적 해로 수렴하면서도 다양성을 유지하는 데 기여하였다.