[논문 리뷰] GeoChemFoam: Operator Splitting based time-stepping for efficient Volume-Of-Fluid simulation of capillary-dominated two-phase flow

Julien Maes, Hannah Menke|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 21.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 17인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 표면장력에 의해 지배되는 이상태 유동의 볼륨-오브-플레uid(Volume-of-Fluid, VOF) 시뮬레이션을 위한 새로운 연산자 분할 기반 시간 스텝 방법인 OSCAR를 소개한다. 점성 항력과 표면장력력을 별도의 시간 스텝으로 분리함으로써, 점성 항력에는 큰 시간 스텝을, 표면장력 회복에는 적응형이고 수렴 가능한 시간 스텝을 사용함으로써, 저표면장력수준(Ca ≤ 10⁻⁵)에서 최대 250배의 속도 향상을 달성하면서도 높은 정확도와 수렴성을 유지한다.

ABSTRACT

We present a novel time-stepping method, called Operator Splitting with Capillary Relaxation (OSCAR), for efficient Volume-Of-Fluid simulations of capillary-dominated two-phase flow. OSCAR uses operator splitting methods to separate the viscous drag and the surface tension forces. Different time-steps are used for the viscous drag steps, controlled by the injection velocity, and for the capillary relaxation steps, controlled by the velocity of capillary waves. Although OSCAR induces an additional numerical error of order 0 in time resulting from the splitting, it is well suited for simulations at low capillary number. First, the splitting error decreases with the capillary number and at low capillary number, the relaxation steps converge before reaching their last iteration, resulting in a large speed-up (here up to 250x) compared to standard time-stepping methods. The method is implemented in GeoChemFoam, our OpenFOAM-based CFD solver. Convergence, accuracy and efficiency are demonstrated on three benchmark cases: (1) the steady motion of an air bubble in a straight 2D microchannel, (2) injection of supercritical CO2 in a 3D constricted channel leading to a snap-off, and (3) water drainage in a 2D oil-wet micromodel representing a porous media.

연구 동기 및 목표

• 저표면장력수준에서 표면장력에 의해 지배되는 이상태 흐름의 직접 수치 시뮬레이션(DNS)의 높은 계산 비용을 해결하기 위해.
• 기존 방법에서 표면장력파 속도로 인한 안정성 제약으로 인해 지나치게 작은 시간 스텝을 강요당하는 문제를 해결하기 위해.
• 계면 역학 및 표면장력 평형에서의 정확도를 유지하면서도 계산 비용을 줄이기 위해.
• Ca ≤ 10⁻⁵에서 장기간 시뮬레이션을 가능하게 하여, 기존 시간 스텝 방법의 선형 CPU 비용 스케일링으로 인해 수행이 불가능한 경우를 해결하기 위해.
• 알제브라적 VOF와 호환되며 다른 다상유체 방법으로도 확장 가능한 견고하고 효율적인 시간 스텝 프레임워크를 개발하기 위해.

제안 방법

• 점성 항력(주입 속도에 의해 구동됨)과 표면장력력(표면장력파에 의해 구동됨)을 분리하기 위해 연산자 분할을 적용한다.
• 각 연산자에 대해 다른 시간 스텝을 사용한다: 점성 항력에는 CFL 기반, 표면장력 회복에는 병합된 CFL-Brackbill 기반.
• 수렴 또는 최대 반복 횟수에 도달할 때까지 각 점성 항력 스텝마다 다수의 표면장력 회복 스텝을 수행한다.
• 수식의 덧셈 기반 분할을 통해 속도 및 압력장을 재구성하고, 순차적 분할을 통해 계면 이동을 추적한다.
• 알제브라적 VOF를 사용하여 계면 추적 기능을 구현한 OpenFOAM® 기반 CFD 솔버인 GeoChemFoam에 이 방법을 구현한다.
• 잔여항 감소 기반 수렴 검증을 수행하고, 표면장력 평형을 감지하기 위해 기하구조 기반 또는 에너지 기반 기준을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연산자 분할이 저표면장력수준의 이상태 흐름 시뮬레이션에서 정확도를 희생시키지 않고 계산 비용을 크게 줄일 수 있는가?
• RQ2 OSCAR에서의 분할 오차는 표면장력수준에 따라 어떻게 변화하며, 실질적으로 최소화될 수 있는가?
• RQ3 표면장력 회복 스텝의 수렴이 얼마나 일찍 이루어질 수 있으며, 이로 인해 시간 스텝의 큰 절감이 가능한가?
• RQ4 기준 케이스에 대해 OSCAR는 표준 PISO 기반 시간 스텝과 비교해 정확도와 효율성 면에서 어떻게 다른가?
• RQ5 OSCAR는 Ca ≤ 10⁻⁵에서 표준 방법이 비용이 너무 많이 들기 때문에 수행이 불가능한 경우에도 실현 가능한 시뮬레이션을 가능하게 할 수 있는가?

주요 결과

• 2D 마이크로채널 버블 유동에서 Ca = 10⁻⁵일 때, OSCAR는 표준 PISO 기반 시간 스텝 대비 최대 250배 빠른 성능을 보였다.
• Ca ≤ 10⁻⁵일 경우, 2D 마이크로모델에서 OSCAR는 약 60시간 내로 시뮬레이션을 완료했고, PISO는 Ca 감소에 따라 선형적으로 증가하는 계산 비용으로 165시간 이상 소요되었다.
• Ca ≤ 10⁻⁴일 경우 분할 오차는 0.001 이하이며, 표면장력수준이 감소할수록 감소하여 유리한 수렴 특성을 보였다.
• 3D 좁은 채널에서의 분리 동역학은 Ca = 10⁻⁷에서도 OSCAR가 정확하게 캡처했으며, 버블 부피와 분리 시간에서 PISO와 일치하는 결과를 보였다.
• 2D 오일 웰트 마이크로모델에서 Ca = 10⁻³일 경우 잔여 수분율은 OSCAR와 PISO 간에 2% 이내의 차이를 보였고, Ca ≤ 10⁻⁴에서는 거의 동일한 결과를 얻었다.
• 저표면장력수준에서 표면장력 회복 스텝은 빠르게 수렴하여 조기 종료가 가능하고, 특히 Ca < 10⁻⁶일 경우에 큰 계산 절감 효과를 얻을 수 있었다.