[논문 리뷰] Geographically Weighted Regression Analysis for Spatial Economics Data: a Bayesian Recourse

Zhihua Ma, Yishu Xue외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 05.

Spatial and Panel Data Analysis참고 문헌 25인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 스파이크-앤프레드 변수 선택, 범위 기반 대역폭 선택, 수정된 DIC 및 LPML를 사용한 모델 평가를 통합한 베이지안 지리적 가중 회귀(GWR) 프레임워크를 제안한다. 시뮬레이션과 중국 성급 거시경제 데이터의 실질 분석을 통해 변수 선택 및 계수 추정에서 뛰어난 성능을 보이며, 경제 이론과 일치하는 공간적으로 변화하는 경제적 영향을 드러낸다.

ABSTRACT

The geographically weighted regression (GWR) is a well-known statistical approach to explore spatial non-stationarity of the regression relationship in spatial data analysis. In this paper, we discuss a Bayesian recourse of GWR. Bayesian variable selection based on spike-and-slab prior, bandwidth selection based on range prior, and model assessment using a modified deviance information criterion and a modified logarithm of pseudo-marginal likelihood are fully discussed in this paper. Usage of the graph distance in modeling areal data is also introduced. Extensive simulation studies are carried out to examine the empirical performance of the proposed methods with both small and large number of location scenarios, and comparison with the classical frequentist GWR is made. The performance of variable selection and estimation of the proposed methodology under different circumstances are satisfactory. We further apply the proposed methodology in analysis of a province-level macroeconomic data of 30 selected provinces in China. The estimation and variable selection results reveal insights about China's economy that are convincing and agree with previous studies and facts.

연구 동기 및 목표

• 공간 경제학을 위한 전통적인 빈도주의 GWR에 대한 완전한 베이지안 대안을 개발하기 위해.
• 공간적으로 변화하는 계수 모델에서 자동 변수 선택을 위한 스파이크-앤프레드 사전분포를 통합하기 위해.
• 교차검증을 피하고 탄력적인 데이터 기반 대역폭 선택을 가능하게 하는 범위 기반 사전분포를 제안하기 위해.
• 수정된 분산정보기준(DIC)과 로그임의가능도(_LPML)를 사용한 모델 평가를 향상시켜 고차원 공간 설정에서의 신뢰성을 높이기 위해.
• 실제 중국 성급 수준의 거시경제 데이터에 이 방법을 적용하고 그 실증적 타당성을 검증하기 위해.

제안 방법

• 공간 비정상성을 위치 기반 계수로 모델링하는 기반 기반 베이지안 프레임워크를 사용하여 GWR를 구현한다.
• 후행 확률 기반으로 변수 포함/제외를 결정할 수 있는 스파이크-앤프레드 사전분포를 적용하여 베이지안 변수 선택을 수행한다.
• 그리드 서치나 교차검증 없이도 영향력 있는 대역폭 선택이 가능한 범위 사전분포를 대역폭에 적용한다.
• 특히 비정규적인 공간 구성에서의 가중치 설계의 안정성을 향상시키기 위해 영역 데이터 모델링에서 그래프 거리를 활용한다.
• 효율적인 MCMC 샘플링과 베이지안 계산을 위해 nimble R 패키지를 사용하여 모델을 구현한다.
• 수정된 DIC와 LPML를 사용하여 모델 비교 및 선택을 수행하여 고차원 공간 설정에서의 신뢰성을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스파이크-앤프레드 사전분포를 갖춘 완전한 베이지안 GWR 프레임워크는 공간 경제모형에서 변수 선택 정확도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 교차검증이나 고정 대역폭 대비 범위 기반 대역폭 선택은 추정 안정성과 모델 적합도 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 영역 데이터 모델링에서 그래프 거리 사용은 유클리드 거리나 대원거리보다 더 안정적인 공간 가중치 설계를 제공하는가?
• RQ4 실제 데이터에서 베이지안 GWR 추정치는 전통적인 빈도주의 GWR와 계수 추정 및 변수 선택 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 제안된 방법은 중국 전역의 성급 거시경제 관계에서 의미 있는 공간 이질성을 탐지할 수 있는가?

주요 결과

• 스파이크-앤프레드 사전분포를 갖춘 베이지안 GWR는 중국 성급 데이터에서 가장 영향력 있는 경제적 공변량을 성공적으로 식별했으며, 두 개의 변수는 영향이 미미하여 제외되었다—이러한 결과는 절대 계수 값이 낮은 것과 일치한다.
• 베이지안 프레임워크에서의 대역폭 선택은 빈도주의 접근보다 더 큰 대역폭을 산출했으며, 이는 제곱합의 최소화가 아니라 데이터의 가능도를 최대화하기 때문이다.
• 특히 비정형 행정 구역에서 공간적 의존성을 잘 포착할 수 있었기 때문에, 그래프 거리가 대원거리보다 가중치 설계의 안정성에서 뛰어났다.
• 베이지안 모델의 매개변수 추정치는 빈도주의 GWR와 유사한 공간적 추세를 보였지만, 표본 수가 작았기 때문에 약간 다른 크기를 보였다(150개 관측치).
• 모델은 발전된 동남부 중국에서 도시 인구가 GDP에 대한 마진 효과를 점점 감소시키는 것으로 드러났으며, 이는 경제 이론과 일치한다.
• 수출은 서부 성에서 더 높은 영향력을 지닌 것으로 나타났으며, 이는 상대적으로 낙후된 지역과 무역 의존도가 높다는 점을 반영하며 지역 경제 패tern과 부합한다.