[논문 리뷰] Geometric constraints on the space of N=2 SCFTs II: Construction of special Kähler geometries and RG flows

Philip C. Argyres, Matteo Lotito외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 12. 31.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 33인용 수 29

한 줄 요약

이 논문은 강한 특수 칼라 기하학의 기하학적 제약 조건을 해결하여, 28개의 랭크-1 N=2 초등방출장 이론(SCFT)에 대해 명시적인 세이버그-와이튼 곡선과 일차형식을 구성한다. 이는 16개의 새로운 이론을 포함하며, 스케일 불변 코다이라 특이점의 변형에 대해 SW 자료를 유도하는 계산 방법을 제공한다. 또한 질량 매개변수와 편미분 변형을 기반으로 한 명시적 매개변수화를 통해 최대 편미분 대칭 대수를 재구성하고 물리적 일관성을 확인한다.

ABSTRACT

This is the second in a series of three papers on systematic analysis of rank 1 Coulomb branch geometries of four dimensional $\mathcal{N}$=2 SCFTs. In the first paper we developed a strategy for classifying physical rank-1 CB geometries of $\mathcal{N}$=2 SCFTs. Here we show how to carry out this strategy computationally to construct the Seiberg-Witten curves and one-forms for all the rank-1 SCFTs. Explicit expressions are given for all cases, with the exception of the $N_f$=4 SU(2) gauge theory and the En SCFTs which were previously constructed. Our classification includes all known rank-1 theories plus a new one with an abelian flavor group, plus nine additional theories whose existence is more speculative. Four of those, reported in our first paper, depend on the assumption of new frozen rank-1 SCFTs. Here we also also show that the assumption of the existence of certain rank-0 $\mathcal{N}$=2 SCFTs leads to five additional consistent rank-1 CB geometries.

연구 동기 및 목표

• 모든 물리적으로 일관된 변형에 대해 랭크-1 N=2 SCFT의 분류를 완성하기 위해 명시적인 세이버그-와이튼(SW) 곡선과 일차형식을 구성하는 것.
• 스케일 불변 특이점에 대한 관련 변형 하에서 SW 자료를 생성하기 위한 계산 프레임워크를 제공하는 것.
• 각 이론에 대해 SW 곡선과 일차형식의 기하학적 구조에서 최대 편미분 대칭 대수 F를 재구성하는 것.
• 디랙 양자화 조건과 저에너지 초대칭 제약 조건을 통해 변형의 물리적 일관성을 검증하는 것.
• Argyres:2015ffa의 분류를 확장하여, N_f=4 su(2) 및 E_n SCFT를 제외한 모든 28개의 경우에 대해 변형의 존재를 증명하고 명시적인 표현을 제공하는 것.

제안 방법

• 스케일 불변 코다이라 특이점의 부분 최대 변형에 대해 다항식 추측을 사용하여 극의 위치와 SW 일차형식 계수에 대한 일반적인 기법을 개발한다.
• 잔류항이 비영일 경우 극의 위치에 대해 2차 추측을 적용하며, 계수는 선형 질량과 편미분 변형 매개변수의 다항식으로 표현한다.
• SW 일차형식에 Weyl 대칭성과 인수분해 조건을 적용하여 곡선 매개변수와 질량 매개변수 간의 관계를 고정한다.
• Weyl 궤도 하에서의 판별식 분석과 영의 다중성 조건을 사용하여 곡선과 일차형식의 일관된 매개변수화를 결정한다.
• 스케일링을 고정하고 물리적 차원과의 일관성을 확보하기 위해 조건 2a - c = 6 (또는 복소수의 경우 2i)를 통해 일차형식을 정규화한다.
• SW 일차형식에 대한 미분 제약 조건을 해결하여 각 경우에 대해 a, b, c, W, r1의 유일한 해를 결정함으로써 디랙 양자화와 초대칭과의 일관성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 랭크-1 N=2 SCFT의 모든 물리적으로 일관된 변형에 대해 세이버그-와이튼 곡선과 일차형식을 체계적으로 구성할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 SW 곡선 매개변수와 RG 흐름을 유도하는 질량 매개변수 간의 명시적 관계는 무엇인가?
• RQ3 SW 곡선과 일차형식의 기하학적 자료로부터 최대 편미분 대칭 대수 F는 어떻게 재구성할 수 있는가?
• RQ4 저에너지 초대칭과 디랙 양자화 조건은 SW 자료의 구조에 어떤 제약을 가하는가?
• RQ5 Argyres:2015ffa에서 제안한 16개의 새로운 랭크-1 SCFT의 존재는 명시적인 SW 자료의 구성을 통해 확인될 수 있는가?

주요 결과

• N_f=4 su(2) 이론과 E_n SCFT를 제외한 모든 28개의 랭크-1 N=2 SCFT에 대해 명시적인 세이버그-와이튼 곡선과 일차형식을 구성하였다.
• {I_1^4} 변형의 IV 특이점의 경우 곡선은 y² = x³ + x(uM_{1/2} + M_2) + (u² + M_3)이며, M_2와 M_3는 선형 질량의 Weyl 불변량 N_2와 N_3로 표현된다.
• {I_1^4}의 경우 일차형식은 a=1, c=-4, W=1/24 M_{1/2}^3, b=1/3, r_1=-1/2로 유일하게 결정되며, 2a - c = 6을 만족한다.
• {I_1^3} 변형의 III 특이점의 경우 곡선은 y² = x³ + ux + uM_{2/3} - M_2이며, M_2 = m² - M_{2/3}^3 이고, 일차형식은 a=i5/8, c=-i3/4, W=i9/8 M_{2/3}^2, b=-i7/8, r_1=1 이다.
• {I_1^2} 변형의 II 특이점의 경우 곡선은 y² = x³ + xM_{4/5} + u이며, 편미분 대칭이 없고, 일차형식은 a=1, c=0, W=0, b=0 이다.
• 이 방법은 기하학적 구조를 기반으로 각 경우에 대해 E_8, F_4, G_2, so(7), su(2)⊕su(2) 등 최대 편미분 대칭 대수 F를 성공적으로 재구성하였다.