[논문 리뷰] Geometric Jacobians Derivation and Kinematic Singularity Analysis for Smokie Robot Manipulator & the Barrett WAM.

Reza Yazdanpanah Abdolmalaki|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 16.

Robotic Mechanisms and Dynamics참고 문헌 1인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 디나비-하르텐버그(D-H) 매개변수를 사용하여 6-DOF 스모키 OUR 및 벨러트 WAM 로봇 암의 기하학적 자코비안을 유도하고 운동학적 특이점을 분석한다. 자코비안 행렬의 행렬식 분석을 통해 특이점 구성 조건을 규명하고, 시각적 도식을 제공한다. WAM의 경우, 더 높은 유연성과 특이점 회피를 위해 7-DOF 변형에 대한 부족한 운동학 할당 전략을 추가로 조사한다.

ABSTRACT

This paper discusses deriving geometric jacobians and identifying and analyzing the kinematic singularities for two 6 DOF arm robots. First we show the direct kinematics and D-H parameters derived for these two arms. The Geometric jacobian is computed for Barrett WAM and Smokie OUR. By analyzing the jacobian matrices we find the configurations at which J is rank deficient and derive the kinematic singularities through jacobian's determinent. Schematic are provided to show the singular configurations of both robots. Finally a survey is done on redundant kinematic allocation schemesfor 7 DoF Barrett WAM.

연구 동기 및 목표

• 6-DOF 스모키 OUR 및 벨러트 WAM 로봇 암에 대한 기하학적 자코비안 행렬을 체계적으로 유도하기 위해.
• 자코비안 행렬이 질량 부족 상태가 되는 시점, 즉 운동학적 특이점이 발생하는 조건을 규명하고 분석하기 위해.
• CAD 및 도식도를 사용하여 특이점 구성 조건을 시각화하고 분류하기 위해.
• 7-DOF 벨러트 WAM에 대한 기존의 부족한 운동학 할당 전략을 검토하여 운동 계획을 향상시키고 특이점을 피하기 위한 방법을 모색하기 위해.
• 부족한 로봇 암에서 특이점 회피 및 최적의 역운동학을 위한 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• 스모키 OUR 및 6-DOF 벨러트 WAM에 대해 링크 프레임을 정의하고 D-H 매개변수를 추출하기 위해 디나비-하르텐버그(D-H) 기준을 사용한다.
• D-H 매개변수를 바탕으로 표준 변환 및 편미분 기법을 사용하여 기하학적 자코비안 행렬을 계산한다.
• 자코비안 행렬의 행렬식을 계산하고 det(J) = 0을 풀어 질량 부족 상태가 되는 구성 조건을 분석함으로써 특이점을 분석한다.
• MATLAB을 사용하여 관절 변수 공간 전역에서 행렬식 함수를 수치적으로 평가하고 플롯하여 특이점 영역을 식별한다.
• 양쪽 로봇에 대해 3D CAD 모델과 도식도를 사용하여 특이점 구성 조건을 시각화한다.
• 7-DOF WAM에 대한 부족한 운동학 할당 전략에 관한 기존 문헌을 검토하고 통합하여, 의사역행렬 및 자코비안 기반 방법에 초점을 맞춘다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스모키 OUR 및 벨러트 WAM의 기하학적 자코비안이 질량 부족 상태가 되는 관절 구성 조건은 언제이며, 이는 운동학적 특이점을 나타내는가?
• RQ2 자코비안 행렬의 행렬식과 다변수적 행동은 특이점의 존재 및 분포를 어떻게 드러내는가?
• RQ3 어느 관절 구성 조건이 물리적으로 실현 가능한 특이점이며, 어느 것은 수치적 해법에 의한 오자인가?
• RQ4 WAM과 OUR 로봇에서 지배적인 특이점 유형(예: 손목, 팔, 어깨)은 무엇이며, 이는 종단 기구의 이동성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 어떻게 부족한 운동학 할당 전략이 7-DOF 벨러트 WAM의 제어 및 민첩성을 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• WAM의 자코비안 행렬식은 0.00014448*sin(θ5)*(168.0*sin(θ2 + 2.0*θ3) - 57.5*cos(θ2 + θ4) + 215.0*sin(θ2 + θ3) + 57.5*cos(θ2 + 2.0*θ3 + θ4) - 215.0*sin(θ2 - 1.0*θ3) - 168.0*sin(θ2))로 산출된다.
• 주요 특이점은 sin(θ5) = 0 (θ5 = 0, π) 및 sin(θ3) = 0 (θ3 = 0, π)일 때 발생하며, 이는 손목 및 팔 특이점에 해당한다.
• CAD 모델을 통해 특이점 구성 조건이 시각적으로 확인되었으며, θ5 = 0 및 θ3 = 0는 명확히 중요한 구성 조건으로 표시되어 있다.
• MATLAB의 'solve' 명령을 사용한 수치적 해법은 복잡한(허수의) 결과를 산출하여, 자코비안의 행렬식에서 관찰되는 많은 0 교차점은 물리적으로 실현 가능한 특이점이 아님을 시사한다.
• 논문은 오직 몇 가지 핵심 구성 조건—특히 θ3 = 0 및 θ5 = 0—만이 진정으로 물리적으로 관련된 특이점임을 결론 내린다.
• 7-DOF WAM의 경우, 의사역행렬 및 자코비안 전치법을 통한 부족한 운동학 할당 전략은 효과적이지만 계산 비용이 높으며, 특정 자세 유형에 대해서는 해석적 방법이 더 뛰어난 성능을 보인다.