[논문 리뷰] Geometry of the Dirac quantization of constrained systems

A. O. Barvinsky|arXiv (Cornell University)|1996. 12. 01.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 고전적 대칭성 대칭성—접촉 캐논ical 변환과 제약 조건의 기저 변화—을 양자 영역에서 유니터리 등가로 승격시켜 제약 시스템의 디랙 측정을 위한 기하학적 프레임워크를 개발한다. 반도체 근사 전개 내에서 라그랑주 제약 표면에 대한 아벨화를 적용하여, 물리적 내적에 대해 일주기 양자 게이지 불변성과 에르미트성을 만족하는 물리적 관측가를 구성한다.

ABSTRACT

Geometric properties of operators of quantum Dirac constraints and physical observables are studied in semiclassical theory of generic constrained systems. The invariance transformations of the classical theory -- contact canonical treansformations and arbitrary changes of constraint basis -- are promoted to the quantum domain as unitary equivalence transformations. The operators of physical observables are constructed satisfying one-loop quantum gauge invariance and Hermiticity with respect to a physical inner product. Abelianization procedure on Lagrangian constraint surfaces of phase space is discussed in the framework of the semiclassical expansion.

연구 동기 및 목표

• 고전적 대칭성을 양자 수준에서 유지하는 디랙 제약 측정의 기하학적 공식화를 수립하는 것.
• 일주기 순서까지의 양자 관측가가 게이지 불변성과 에르미트성을 동시에 만족하도록 보장하는 것.
• 반도체 영역에서 라그랑주 제약 표면으로 아벨화 절차를 일반화하는 것.
• 고전적 대칭성 변환에 대해 양자 연산자가 유니터리 등가성을 유지할 수 있도록 지원하는 물리적 내적을 정의하는 것.

제안 방법

• 고전적 접촉 캐논ical 변환을 양자 이론에서 유니터리 등가 변환으로 승격시키는 것.
• 제약 조건 기저의 임의의 변화를 유니터리 등가로 구현하여 게이지 구조를 유지하는 것.
• 물리적 내적에 대해 일주기 양자 게이지 불변성과 에르미트성을 만족하는 물리적 관측가를 구성하는 것.
• 반도체 근사 전개를 사용하여 라그랑주 제약 표면에 아벨화 절차를 적용하는 것.
• 기하 기법을 사용하여 고전적 및 양자 대칭성 구조 간의 일관성을 확보하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 접촉 캐논ical 변환과 같은 고전적 대칭성 변환은 어떻게 양자 영역에서 일관되게 유니터리 변환으로 승격될 수 있는가?
• RQ2 제약 시스템에서 물리적 내적에 대해 양자 관측가가 에르미트성을 유지하기 위한 조건는 무엇인가?
• RQ3 반도체 프레임워크에서 아벨화 절차는 어떻게 라그랑주 제약 표면으로 일반화될 수 있는가?
• RQ4 일주기 양자 게이지 불변성은 물리적 관측가의 형태를 어떻게 제약하는가?

주요 결과

• 고전적 대칭성 변환—접촉 캐논ical 변환과 제약 기저 변화—은 양자 이론에서 일관되게 유니터리 등가로 승격된다.
• 물리적 내적에 대해 일주기 양자 게이지 불변성과 에르미트성을 만족하는 물리적 관측가가 구성된다.
• 반도체 근사 전개 프레임워크 내에서 아벨화 절차가 라그랑주 제약 표면으로 확장된다.
• 기하적 접근은 양자 연산자가 고전 이론의 대칭성 구조를 유지하도록 보장한다.