[논문 리뷰] Ghost and singularity free theories of gravity

Luca Buoninfante|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 27.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 6인용 수 26

한 줄 요약

이 석사학위논문은 중력 작용에 정수 함수를 사용하여 고전적 특이점과 고전적 고유 상태를 모두 피하는 무한 도함수 중력 이론의 일족을 제안한다. 특정 정수 함수를 사용하여 물리적 중력보 펄스만 유지하면서 추가적인 펄스를 제거함으로써, 선형화된 수준에서 고유 상태와 특이점이 없는 이론을 도출하며, 이는 유니타리성과 UV 유한성을 보장한다.

ABSTRACT

Albert Einstein's General Relativity (GR) from 1916 has become the widely accepted theory of gravity and been tested observationally to a very high precision at different scales of energy and distance. At the same time, there still remain important questions to resolve. At the classical level cosmological and black hole singularities are examples of problems which let us notice that GR is incomplete at short distances (high energy). Furthermore, at the quantum level GR is not ultraviolet (UV) complete, namely it is not perturbatively renormalizable. Most of the work try to solve these problems modifying GR by considering finite higher order derivative terms. Fourth Derivative Gravity, for example, turns out to be renormalizable, but at the same time it introduces ghost. To avoid both UV divergence and presence of ghost one could consider sets of infinite higher derivative terms that can be expressed in the form of entire functions satisfying the special property do not introduce new poles other than GR graviton one. By making a special choice for these entire functions, one could show that such a theory describes a gravity that, at least in the linear regime, can avoid both the presence of ghost and classical singularities (both black hole and cosmological singularities). In this master's thesis we review some of these aspects regarding gravitational interaction, focusing more on the classical level. Most of the calculations are done in detail and an extended treatment of the formalism of the spin projector operators is presented.

연구 동기 및 목표

• 일반 상대성 이론의 단점인 고전적 특이점과 양자 중력 이론에서의 재정규화 불가능성 문제를 해결하기 위해.
• 특히 4차 도함수 및 2차 중력 모형에서 발생하는 고유 상태 문제를 다루기 위해.
• 고전적 및 양자 수준에서 모두 고유 상태와 특이점이 없는 중력 이론을 구축하기 위해.
• 스펙트럼에 임의의 추가 펄스를 유도하지 않는 정수 함수를 신중히 선택함으로써 선형화된 영역에서의 유니타리성을 확보하기 위해.
• 중력보와 광자를 위한 스핀 프rojection 연산자와 분극 텐서를 사용한 상세한 수학적 체계를 제공하기 위해.

제안 방법

• d'Alembertian 연산자의 정수 함수를 사용한 무한 도함수 중력 이론의 수학적 체계.
• 스핀 프로젝션 연산자를 사용하여 중력보 보편형을 스핀-2, 스핀-1, 스핀-0 성분으로 분해.
• Clebsch-Gordan 계수를 통한 분극 텐서 분해를 적용하여 자유도를 분석.
• 모멘텀 공간에서 중력보 보편형의 펄스와 잔여치를 분석하여 유니타리성을 확보하기 위해 허수부의 양성 여부를 확인.
• 산산각도의 잔여치 계산을 통한 고유 상태 및 유니타리성 분석으로, 물리적 상태에 대해 허수부가 양수여야 함을 요구.
• 특정 정수 함수(예: 지수 조절자)를 선택하여 단거리 발산을 억제함으로써 비특이적인 뉴턴 포텐셜을 구성.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차 도함수 중력 이론이 UV 유한성을 유지하면서도 고유 상태를 도입하지 않을 수 있는가?
• RQ2 수정된 중력 이론에서 블랙홀과 천체물리학적 특이점은 어떻게 피할 수 있는가?
• RQ3 작용에 포함된 정수 함수가 질량이 없는 중력보 외의 새로운 펄스를 유도하지 않도록 하기 위해 만족해야 할 조건은 무엇인가?
• RQ4 선형화된 수준에서 고유 상태와 특이점이 없는 이론을 구성하는 것이 가능한가?
• RQ5 분극 텐서와 스핀 프로젝션 연산자는 중력보 보편형의 유니타리성과 구조에 어떻게 기여하는가?

주요 결과

• 정수 함수로 인한 추가 펄스가 없도록 보장함으로써, 보편형의 모든 펄스가 물리적 질량이 없는 중력보에만 해당되도록 함으로써 고유 상태를 피한다.
• 무질량 펄스에서 잔여치의 허수부는 양의 정수이므로, 트리 수준에서의 유니타리성이 확인된다.
• 2차 중력 이론에서의 질량이 있는 스핀-2 펄스는 특정 소스 구성에 대해 음의 허수 잔여치를 가지며, 이는 유니타리성 위반과 고유 상태의 존재를 시사한다.
• 특정 정수 함수(예: 지수 조절자)를 선택함으로써 단거리 발산을 억제함으로써 비특이적인 뉴턴 포텐셜을 달성한다.
• 중력보 보편형의 스핀-0 및 스핀-1 성분은 온쉘(On-shell) 근사에서 비물리적 또는 존재하지 않음을 입증하였으며, 건강한 이론과 일치한다.
• 분석 결과, 4차 도함수 중력 이론은 재정규화 가능하지만 질량이 있는 스핀-2 고유 상태를 도입하여 유니타리성을 위반하므로 물리적으로 불가능하다.