[논문 리뷰] Ginzburg-Landau Theory with Multiple Order Parameters: Microscopic Derivation and Examples

Rupert L. Frank, Marius Lemm|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 27.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 30인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 이동성에 의존하지 않는 시스템에서 다중 순서 매개변수를 가진 고전적 기하학적 이론(Ginzburg-Landau, GL)을 BCS 이론으로부터 미시적으로 유도한다. 이는 효과적인 갭 연산자 $K_{T_c}+V$의 degenerate(퇴적) 기본 상태가 $n$ 개의 순서 매개변수를 가진 결합된 GL 이론을 유도함을 보여준다. 핵심 결과는 구형 대칭 상호작용 $V$를 구성하여 임의의 각운동량을 가진 기본 상태 영역을 생성할 수 있음을 보여주며, 이는 슈뢰딩거 연산자의 비퇴적 기본 상태와 대비된다.

ABSTRACT

This paper consists of three parts. In part I, we microscopically derive Ginzburg--Landau (GL) theory from BCS theory for translation-invariant systems in which multiple types of superconductivity may coexist. Our motivation are unconventional superconductors. We allow the ground state of the effective gap operator $K_{T_c}+V$ to be $n$-fold degenerate and the resulting GL theory then couples $n$ order parameters. In part II, we study examples of multi-component GL theories which arise from an isotropic BCS theory. We study the cases of (a) pure $d$-wave order parameters and (b) mixed $(s+d)$-wave order parameters, in two and three dimensions. In part III, we present explicit choices of spherically symmetric interactions $V$ which produce the examples in part II. In fact, we find interactions $V$ which produce ground state sectors of $K_{T_c}+V$ of arbitrary angular momentum, for open sets of of parameter values. This is in stark contrast with Schrodinger operators $- abla^2+V$, for which the ground state is always non-degenerate. Along the way, we prove the following fact about Bessel functions: At its first maximum, a half-integer Bessel function is strictly larger than all other half-integer Bessel functions.

연구 동기 및 목표

• 비정상 초전도체에서 공존하는 초전도 순서 매개변수를 가진 다중 성분 고전적 기하학적 이론의 미시적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 간단한 경우를 초월해 다중 순서 매개변수를 가진 GL 이론에 대한 체계적인 미시적 유도가 부족한 문제를 해결하기 위해.
• 효과적인 갭 연산자 $K_{T_c}+V$에서 임의의 각운동량을 가진 퇴적 기본 상태를 생성하는 명시적 상호작용 $V$를 구성하기 위해.
• 이러한 상호작용이 매개변수 값의 열린 집합에서 존재함을 보여주어 안정적인 다중 성분 초전도 상을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 효과적인 갭 연산자 $K_{T_c}+V$의 $n$ 중 퇴적 기본 상태 분석을 통해 BCS 해밀토니안에서 고전적 기하학적 이론을 유도하기 위해.
• 이차 순위 섭동 이론을 사용하여 BCS 해밀토니안을 $n$ 개의 순서 매개변수를 가진 다중 성분 GL 이론으로 매핑하기 위해.
• 효과적인 갭 연산자 $K_{T_c}+V$에서 임의의 각운동량을 가진 기본 상태 영역을 생성하는 명시적 구형 대칭 상호작용 $V$를 구성하기 위해.
• 기능적 해석 기법과 Bessel 함수 항등식을 사용하여 $K_{T_c}+V$의 스펙트럼 성질 분석하기 위해.
• 반정수 차수 Bessel 함수의 첫 번째 최대값에서 그 값이 다른 모든 반정수 차수 Bessel 함수보다 엄격히 크다는 것을 증명하기 위해.
• 유도된 GL 이론을 사용하여 2차원 및 3차원에서 (s+d)-파동 및 순수 d-파동 초전도 상태를 연구하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 효과적인 갭 연산자 $K_{T_c}+V$의 퇴적 초전도 순서 매개변수를 가진 시스템에서 BCS 이론으로부터 다중 성분 고전적 기하학적 이론의 미시적 유도가 가능할 수 있는가?
• RQ2 어떤 종류의 구형 대칭 상호작용 $V$가 효과적인 갭 연산자 $K_{T_c}+V$에서 임의의 각운동량을 가진 기본 상태 영역을 생성할 수 있는가?
• RQ3 유도된 다중 성분 GL 이론은 2차원 및 3차원에서 공존하는 d-파동 및 (s+d)-파동 초전도 상태를 어떻게 기술하는가?
• RQ4 왜 슈뢰딩거 연산자 $-\nabla^2 + V$가 비퇴적 기본 상태를 가질 때조차 $K_{T_c}+V$에서 기본 상태의 퇴적이 가능한가?
• RQ5 Bessel 함수 부등식은 이러한 상호작용 $V$의 존재성을 확립하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 논문은 효과적인 갭 연산자 $K_{T_c}+V$의 $n$ 중 퇴적 기본 상태를 가진 시스템에 대해 BCS 이론으로부터 다중 성분 고전적 기하학적 이론의 미시적 유도를 확립한다.
• 매개변수 값의 열린 집합에서 임의의 각운동량을 가진 기본 상태 영역을 생성하는 명시적 구형 대칭 상호작용 $V$를 구성하였다.
• 이 구성은 $K_{T_c}+V$에서의 퇴적이 비록 해당 슈뢰딩거 연산자 $-\nabla^2 + V$가 비퇴적 기본 상태를 가질지라도 가능하다는 것을 보여준다.
• 핵심 수학적 결과로, 반정수 차수 Bessel 함수의 첫 번째 최대값에서 그 값이 다른 모든 반정수 차수 Bessel 함수보다 엄격히 크다는 것을 증명하였다.
• 유도된 GL 이론은 2차원 및 3차원에서 순수 d-파동 및 혼합 (s+d)-파동 초전도 상태를 기술하며, 비정상 초전도성에 대한 프레임워크를 제공한다.
• 결과는 다중 성분 초전도 상이 안정적으로 공존할 수 있는 미시적 메커니즘을 제시한다.