[논문 리뷰] Global cracking elements: a novel tool for Galerkin-based approaches simulating quasi-brittle fracture

Yiming Zhang, Herbert A. Mang|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 17.

Numerical methods in engineering참고 문헌 15인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 리메시팅, 균열 추적, 보완 없이 균열 파손을 시뮬레이션할 수 있는 새로운 갈레르킨 기반 유한요소법인 글로벌 균열 요소 방법(GCEM)을 소개한다. 표준 9절점 사각형 요소의 중심 절점 자유도를 균열 개방을 나타내는 데 재사용함으로써 GCEM은 높은 안정성, 강건성 및 메쉬에 민감하지 않은 결과를 달성하며, 균열 기초, 전파 및 혼합모드 개방을 최소한의 이산화 의존성으로 정확히 포착한다.

ABSTRACT

Following the so-called Cracking Elements Method (CEM), recently presented in \cite{Yiming:14,Yiming:16}, we propose a novel Galerkin-based numerical approach for simulating quasi-brittle fracture, named Global Cracking Elements Method (GCEM). For this purpose the formulation of the original CEM is reorganized. The new approach is embedded in the standard framework of the Galerkin-based Finite Element Method (FEM), which uses disconnected element-wise crack openings for capturing crack initiation and propagation. The similarity between the proposed Global Cracking Elements (GCE) and the standard 9-node quadrilateral element (Q9) suggests a special procedure: the degrees of freedom of the center node of the Q9, originally defining the displacements, are "borrowed" to describe the crack openings of the GCE. The proposed approach does not need remeshing, enrichment, or a crack-tracking strategy, and it avoids a precise description of the crack tip. Several benchmark tests provide evidence that the new approach inherits from the CEM most of the advantages. The numerical stability and robustness of the GCEM are better than the ones of the CEM. However, presently only quadrilateral elements with nonlinear interpolations of the displacement field can be used.

연구 동기 및 목표

• 리메시팅, 보완, 균열 추적 전략을 피하는 갈레르킨 기반 수치 해법을 개발하여, 균열 파손을 시뮬레이션한다.
• 정확성과 안정성을 유지하면서도 균열 시뮬레이션에서 메쉬 의존성을 줄인다.
• 표준 FEM 프레임워크에 수정된 요소 형식을 사용하여 균열 표현을 내장한다.
• 분리된 요소별 균열 개방을 통해 균열 기초 및 전파를 신뢰성 있게 시뮬레이션할 수 있도록 한다.
• 기본 FEM와 유사한 높은 계산 효율성과 강건성을 확보하면서도 혼합모드 파손 거동을 정확히 모델링한다.

제안 방법

• 표준 9절점 사각형(Q9) 요소의 중심 절점 변위 자유도를 국소 균열 개방을 나타내는 데 재사용하여 글로벌 균열 요소(GCE)를 구성한다.
• GCE 형식은 표준 갈레르킨 기반 FEM 프레임워크에 통합되어 전역 강성 행렬의 대칭성과 희박성을 유지한다.
• 혼합모드 힘-분리 법칙을 사용하여 균열 개방과 힘 사이의 관계를 정의하며, 등가 균열 개방은 법선 및 접선 성분의 유클리드 노름으로 정의된다.
• 균열 전파를 자기 전파되는 분리된 균열 세그먼트를 통해 모델링하며, 국소 균열 방향은 요소 수준에서 결정된다.
• 명시적인 균열 끝점 기술이 필요 없으며, 표준 변위와 균열 개방 외에 추가 자유도가 필요하지 않다.
• 비선형 형상 함수를 사용하여 구현되어 현재 이 방법은 이러한 보간을 갖는 사각형 요소에 국한된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 갈레르킨 기반 FEM 방법이 리메시팅, 보완, 균열 추적 전략 없이도 균열 파손을 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 CEM, XFEM 또는 페지드 필드 모델과 같은 기존 방법과 비교하여 제안된 방법은 메쉬 의존성과 수치적 강건성 측면에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ3 GCEM은 혼합모드 하중 조건에서 균열 기초 및 전파를 얼마나 정확히 포착할 수 있는가?
• RQ4 거친 메쉬와 비정규 메쉬에서도 높은 계산 효율성을 유지하면서 신뢰할 수 있는 결과를 도출할 수 있는가?
• RQ5 GCEM은 노치 시편에서 다중 또는 분지형 균열과 같은 복잡한 균열 패턴을 얼마나 잘 처리하는가?

주요 결과

• GCEM은 균열 메쉬 의존성이 극히 낮으며, 브라질리언 디스크 시험에서 거친 메쉬와 세밀한 비정규 메쉬 간의 힘-변위 곡선과 정규화된 최대 하중이 일관되게 유지된다.
• 단일 슬롯이 있는 디스크 시험에서 정규화된 최대 하중은 페지드 필드 및 퍼디나믹스 방법의 이전 결과와 일치하여 GCEM의 신뢰성을 확인한다.
• 이중 노치 디스크에서 α = 60°일 때의 변형 및 균열 개방도에서 주균열과 보조균열, 분지형 거동을 성공적으로 포착하였다.
• GCEM은 원래의 크랙잉 엘리먼츠 메소드(CEM)보다 더 높은 수치적 안정성과 더 적은 반복 수를 보였으며, 강건성 향상을 시사한다.
• 요소별로 분리된 균열 개방이 정확히 포착되었으며, 실제 균열 끝점을 추적하거나 결합 또는 격자와 같은 추가 가정이 필요하지 않았다.
• 표준 FEM의 대칭성과 희박성을 유지함으로써, 비선형 형상 함수를 사용하더라도 합리적인 계산 효율성을 확보한다.