[논문 리뷰] Global Dynamics for Newton and Planck

Alexander Vikman|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 20.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 23인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 스케일 불변 아인슈타인 방정식이 흔적 정보를 상실함으로써 뉴턴 상수 $G_N$과 플랑크 상수 $\hbar$가 전역적인 동적 자유도로 나타나는 프레임워크를 제안한다. 헨나오-타이텔보임의 비가환적 작용을 확장하여, 이러한 상수들에 대한 하이젠베르크 불확정성 원리를 유도하고, $G_N$과 $\hbar$의 양자적 변동이 유한함을 보이며, 양자 중력 이론과 우주상수 문제에 대한 함의를 제시한다.

ABSTRACT

We discuss recently introduced scale-free Einstein equations, where the information from their trace part is lost. These equations are classically equivalent to General Relativity, yet the Newton constant becomes a constant of integration or a global dynamical degree of freedom. Thus, from the point of view of standard quantization, this effective Newton constant is susceptible to quantum fluctuations. This is similar to what happens to the cosmological constant in the unimodular gravity where the trace part of the Einstein equations is lost in a different way. Using analogy with the Henneaux-Teitelboim covariant action for the unimodular gravity, we consider different general-covariant actions resulting in these dynamics. This setup allows one to formulate the Heisenberg uncertainty relations for the Newton constant and canonically conjugated quantities. Unexpectedly, one of such theories also promotes the Planck's quantum constant to a global degree of freedom, which is subject to quantum fluctuations. Following analogy with the unimodular gravity, we discuss non-covariant "unimatter" and "unicurvature" gravities describing the scale-free Einstein equations. Finally, we show that in some limit of the Yang-Mills gauge theory a "frozen" axion-like field can emulate the gravitational Newton constant or even of the quantum Planck constant.

연구 동기 및 목표

• 일반적으로 좌표 불변인 중력 이론에서 뉴턴 상수 $G_N$을 고정된 매개변수에서가 아니라 전역적인 동적 자유도로 재구성하는 것.
• 이 프레임워크를 확장하여 플랑크 상수 $\hbar$도 양자적 변동을 겪는 전역적인 동적 변수로 다루는 것.
• 전역 자유도의 해밀토니안 양자화를 통해 $G_N$과 $\hbar$에 대한 양자 불확정성 원리를 도출하는 것.
• 이러한 역학을 양-밀스 이론 내의 아키온 유사 장에 통합하여, 동적 상수의 장 이론적 실현을 제공하는 것.
• 비공변적 '유니물러'와 '유니커르바처' 중력 모델을 통해 양자 우주론, 특이점, 그리고 우주상수 문제에 대한 함의를 탐색하는 것.

제안 방법

• 스케일 불변 아인슈타인 방정식(예: $G_{\mu\nu}/G = T_{\mu\nu}/T$)을 제안하여 일반 상대성 이론과 고전적으로 동치이지만, 흔적 정보를 상실함으로써 $G_N$이 적분 상수로 나타나게 하는 것.
• 무모듈라 중력에 대한 헨나오-타이텔보임의 비가환적 작용을 토대로, $\Lambda$ 또는 $G_N$이 전역 자유도가 되는 작용을 구성하는 것.
• 중력 및 물질에 비미니멀하게 결합하는 고정된 아키온 유사 장 $\nu$와 $\eta$를 도입하며, $\nu^2$가 효과적인 뉴턴 상수 $G_N = 1/(8\pi\nu^2)$를 결정함을 보여주는 것.
• 고정된 아키온 $\alpha$를 가진 양-밀스 유형의 작용을 구성하며, 커플링 $\alpha/f_\alpha$가 우주상수를 생성하고 $\alpha$가 동적 $G_N$으로 기능함을 보여주는 것.
• 우주 시간 $\tau$와 $\varepsilon_\Lambda$의 켤레 쌍을 도출하여 불확정성 원리 $\delta\varepsilon_\Lambda \cdot \delta\tau \geq \hbar/2$를 유도하며, 이는 $\delta\Lambda \cdot \delta\Omega \geq 4\pi \ell_{Pl}^2$로 일반화됨을 보여주는 것.
• 동시에 $G_N$과 $\hbar$를 모두 동적 변수로 포함하는 형식을 확장하며, $\bar{\hbar} = \hbar M_m^2 / \eta^2$로 정의하고, 불확정성 원리를 통해 $\bar{\hbar}$의 양자적 변동에 대한 경계를 도출하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적으로 좌표 불변인 이론에서 뉴턴 상수 $G_N$을 전역적인 동적 자유도로 승격시킬 수 있는가?
• RQ2 효과적인 뉴턴 상수 $G_N$이 전역적인 동적 변수일 경우, 그에 대한 양자 불확정성 경계는 무엇인가?
• RQ3 플랑크 상수 $\hbar$도 일관된 양자 중력 이론 프레임워크 내에서 전역적인 동적 자유도로 간주될 수 있는가?
• RQ4 이러한 동적 상수가 양-밀스 이론 내의 아키온 유사 장을 통해 어떻게 기본 장 이론적 구성에서 유도될 수 있는가?
• RQ5 이러한 전역 자유도가 일반 상대성 이론 내의 양자 우주론과 특이점에 대해 어떤 함의를 지니는가?

주요 결과

• 뉴턴 상수의 효과적 값인 $G_N = 1/(8\pi\nu^2)$는 아인슈타인 방정식의 흔적을 버림으로써 스케일 불변 역학이 되며, 전역적인 동적 자유도로 기능함을 보여준다.
• 효과적인 뉴턴 상수 $G_N$의 양자적 변동에 대한 하한 경계가 $\delta G_N \gtrsim \frac{1}{8\pi} \frac{\hbar}{\nu^2 \delta \Omega}$로 도출되며, 여기서 $\delta \Omega$는 시공간 부피의 불확실성이다.
• 두 번째 아키온 장 $\eta$를 통해 플랑크 상수 $\hbar$도 동적으로 만들 수 있으며, $\bar{\hbar} = \hbar M_m^2 / \eta^2$로 정의되며, 새로운 불확정성 원리 $\delta \bar{\hbar} \cdot \delta \eta \gtrsim \frac{\hbar M_m^2}{2\eta^2}$를 도출할 수 있다.
• 불확정성 원리 $\delta \Lambda \cdot \delta \int d^4x \sqrt{-g} \geq 4\pi \ell_{Pl}^2$가 도출되어, 이 프레임워크 내에서 우주상수가 피할 수 없는 양자적 변동을 겪음을 보여준다.
• 고정된 아키온 $\alpha$를 가진 양-밀스 이론은 $G_N \propto \alpha^{-1}$로 뉴턴 상수를 모방할 수 있으며, 강한 결합 근처에서는 $\bar{\hbar} \propto \alpha^{-1}$로 플랑크 상수까지도 모방할 수 있다.
• 이 구성은 자연스럽게 우주상수와 중력에 대한 비미니멀 결합을 유도하며, 이는 이동 대칭성을 깨뜨리고 진공 에너지를 안정화시킨다.