[논문 리뷰] Global Mie Scattering

Weijin Chen, Qingdong Yang외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 09.

Photonic and Optical Devices참고 문헌 33인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 임의의 장애물에 의한 빛 산란에서의 보편적 불변성을 드러내는 위상적 프레임워크인 글로벌 마이 scattering 이론을 제안한다. 원추형 전자기장의 멀리 떨어진 영역에서 Poincaré-Hopf 정리를 적용함으로써, 산란 방향 중에서 편광이 0 또는 원형인 경우가 위상적으로 보호됨을 증명하며, 이들의 반정수 인덱스 합은 기하학적, 물질적, 입사파의 형태에 관계없이 항상 2로 일정한 전역 불변량임을 보여준다.

ABSTRACT

In various subdisciplines of optics and photonics, Mie theory has been serving as a fundamental language and play indispensable roles widely. Conventional studies related to Mie scattering largely focus on local properties such as differential cross sections and angular polarization distributions. Though spatially integrated features of total cross sections in terms of both scattering and absorption are routine for investigations, they are intrinsically dependent on the specific morphologies of both the scattering bodies and the incident waves, consequently manifesting no sign of global invariance. Here we propose global Mie scattering theory to explore topological invariants for characterizations of scatterings by any obstacles of arbitrarily structured or polarized coherent light. It is revealed that, independent of distributions and interactions among the scattering bodies of arbitrary geometric and optical parameters, in the far field inevitably there are directions where the scatterings are either zero or circularly polarized. Furthermore, for each such singular direction we can assign a half-integer index and the index sum of all those directions are bounded to be a global topological invariant of $2$. The global Mie theory we propose, which is mathematically simple but conceptually penetrating, can render new perspectives for light scattering and topological photonics in both linear and nonlinear regimes, and would potentially shed new light on the scattering of acoustic and matter waves of various forms.

연구 동기 및 목표

• 산란체의 기하학적 및 광학적 매개변수와 입사파의 형태에 관계없이 항상 유지되는 글로벌 불변 위상적 성질을 마이 산란에서 식별하는 것.
• 고체물리학 및 광학 분야에서의 위상 개념을 고전적 전자기 산란, 특히 마이 이론의 맥락에서 확장하는 것.
• 멀리 떨어진 영역의 접선 장에 Poincaré-Hopf 정리를 적용하여 마이 산란을 전역 불변량과 통합하는 프레임워크를 수립하는 것.
• 반정수 인덱스가 할당된 특이 산란 방향(0 또는 원형 편광)의 합이 다양한 구성에 관계없이 항상 2로 제한됨을 보여주는 것.

제안 방법

• 멀리 떨어진 영역의 산란 전자기장을 연속적인 접선(횡방향) 벡터장으로서 운동량 구면에 매핑하는 것.
• 이 접선 장에 Poincaré-Hopf 정리를 적용하여 산란이 0이거나 원형 편광인 고립된 특이 방향을 식별하는 것.
• 특이점 주변에서 장의 감도 행동에 따라 각 특이 방향에 반정수 인덱스를 할당하는 것.
• 구형 입자에 대해 분석적 마이 이론과 비구형 구조에 대해 COMSOL Multiphysics 시뮬레이션을 사용하여 산란장을 및 다중극 계수를 추출하는 것.
• 산란장을 구면 조화 함수 전개하여 전기 및 자장 다중극 기여도를 계수 $a_{nm}$ 및 $b_{nm}$ 를 통해 계산하는 것.
• 전기 및 자장 다중극에 대해 각각 $\sum_{m=-n}^{n} (2n+1) |a_{nm}|^2$ 와 $\sum_{m=-n}^{n} (2n+1) |b_{nm}|^2$ 를 사용하여 총 산란 스펙트럼 및 부분 산란 스펙트럼을 계산하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 산란체의 형태나 입사파의 구조에 관계없이 마이 산란에서 글로벌로 불변하는 위상적 성질를 식별할 수 있는가?
• RQ2 모든 마이 산란 구성에서 특이 산란 방향(0 또는 원형 편광)의 수와 성격에 대해 보편적인 제약 조건이 존재하는가?
• RQ3 특이 산란 방향에 할당된 위상 인덱스의 합이 다양한 산란 시스템에서 일정하게 유지되는가?
• RQ4 멀리 떨어진 전자기 산란장에 대해 Poincaré-Hopf 정리를 적용하여 위상 불변량을 드러낼 수 있는가?

주요 결과

• 어떤 마이 산란 구성이든 장애물의 형태, 재질, 또는 입사파의 편광에 관계없이 먼 거리에서 산란이 0이거나 원형 편광인 고립된 방향이 항상 존재한다.
• 각 특이 방향은 장의 감도 행동에 기반하여 반정수 위상 인덱스로 할당될 수 있다.
• 모든 특이 방향에 대해 할당된 이러한 반정수 인덱스의 합은 항상 2로 보편적으로 제한되며, 이는 운동량 구면의 오일러 특성수에 해당한다.
• 이 위상 불변량은 산란체의 기하학적 및 광학적 매개변수와 입사파의 공간적 및 편광 프로파일에 관계없이 독립적이다.
• 해석적 마이 이론과 COMSOL 시뮬레이션을 통해 구형 및 비구형 산란체 모두에서 이 결과가 성립함을 확인하였다.
• 이 프레임워크는 모든 비선형, 단색 전자기파에 적용 가능하며, 벡터성 빛 빔, 메타표면, 광학 공진기 등으로도 확장 가능하다.