[논문 리뷰] Global properties of asymptotically de Sitter and Anti de Sitter spacetimes

Didier A. Solis|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 03.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 공변 경계와 인과 구조를 분석하여 점 渐진적으로 de Sitter 및 anti-de Sitter 시공간에 대해 전역적 인과성과 위상적 금지 결과를 확립한다. 전역적으로 하이퍼볼릭이고 점 渐진적으로 de Sitter인 시공간에서, 공변 경계에 있는 점들을 연결하는 임의의 인과적 곡선은 경계 내에 존재하는 곡선과 고정 끝점 호모토피 가능하다는 것을 증명하며, 이는 표준적인 점 渐진적으로 단순한 모델을 넘어서 경직성과 금지 원리의 확장을 가능하게 한다.

ABSTRACT

In the first part of this work we show a uniqueness result for globally hyperbolic spacetimes with a spacelike conformal boundary satisfying the vacuum Einstein equations with positive cosmological constant. Then we present applications of this result in the contexts of cosmic censorship and the initial value problem in general relativity. Further extensions of this result to non-vacuum solutions of the Einstein equations are also studied. On the other hand, the second half of this thesis deals with spacetimes with timelike boundary. We first develop the causal theory of such spacetimes and then use it to prove a quasi-local version of the principle of topological censorship.

연구 동기 및 목표

• 점 渐진적으로 단순한 시공간에서의 경직성과 위상적 금지 정리들을 더 넓은 범주인 전역적으로 하이퍼볼릭이고 점 渐진적으로 de Sitter인 시공간으로 확장하는 것.
• 특히 anti-de Sitter (AdS) 설정에서 시간적인 공변 경계를 갖는 시공간의 인과적 구조를 조사하는 것.
• 이러한 시공간에서 인과적 곡선이 공변 경계 위의 곡선과 호모토피 가능해지는 조건을 확립하여 위상적 금지의 함의를 도출하는 것.
• 이러한 결과가 AdS 시공간에서의 블랙 스트링과 웜홀의 통과 가능성에 미치는 영향을 탐색하는 것.

제안 방법

• 미래 및 과거의 수평 무한대 근처 시공간의 전역적 구조를 분석하기 위해 공변 콪actification을 활용한다.
• 인과적 곡선과 그 호모토피 유형을 연구하기 위해 전역적으로 하이퍼볼릭 확장의 개념을 적용한다.
• 인과 전파를 분석하기 위해 영향 영역과 코시 표면의 개념을 활용한다.
• 기본 시공간에서의 호모토피를 그 공변 커버로 올리는 방식을 통해 경계 호모토피 동치성을 증명한다.
• 인과적 구조를 제어하기 위해 영향점이 있는 영역의 영향을 받는 영역과 부드러운 영향면을 적용한다.
• 특히 AdS 유사 기하학에서 시간적인 경계를 갖는 시공간에서의 위상적 금지 원리의 원리를 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 점 渐진적으로 de Sitter인 시공간에서의 경직성 결과를 점 渐진적으로 단순한 경우에서 전역적으로 하이퍼볼릭인 경우로 확장할 수 있는가?
• RQ2 전역적으로 하이퍼볼릭이고 점 渐진적으로 de Sitter인 시공간에서, 모든 인과적 곡선이 공변 경계 위의 곡선과 고정 끝점 호모토피 가능해지는 조건은 무엇인가?
• RQ3 시간적인 공변 경계를 갖는 시공간의 인과적 구조는 위상적 금지의 타당성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 적절한 계량 감쇠 조건 하에서 점 渐진적으로 AdS 블랙 스트링에 대해 국소적 형태의 위상적 금지를 확립할 수 있는가?
• RQ5 이러한 결과가 AdS 시공간에서의 웜홀 통과 가능성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 전역적으로 하이퍼볼릭이고 점 渐진적으로 de Sitter인 시공간에서, 공변 경계에 끝점을 갖는 임의의 인과적 곡선은 경계 내에 완전히 포함된 곡선과 고정 끝점 호모토피 가능하다.
• 전역적으로 하이퍼볼릭이고 점 渐진적으로 de Sitter인 경우에 공변 경계 ${\rm\bf I}^*$ 는 연결되어 있어, 호모토피 수준에서 위상적 금지가 성립함을 보장한다.
• 증명은 기본 시공간에서의 인과 호모토피를 그 공변 커버로 올리는 데 기반하여, 인과적 곡선이 경계 곡선과 호모토피 가능하다는 것을 보여준다.
• 시간적인 공변 경계를 갖는 시공간에서 강력한 형태의 위상적 금지 원리가 성립하여, 시공간 내에서의 위상적 단순한 경로가 존재하지 않음을 의미한다.
• 적절한 감쇠 조건 하에서 점 渐진적으로 AdS 블랙 스트링에 대해 국소적 형태의 위상적 금지를 확립할 수 있다.
• 결과들은 AdS 시공간에서의 웜홀 통과 가능성은 인과적 구조에 의해 제한될 수 있으며, 이러한 설정에서의 위상적 금지 추측을 지지함을 시사한다.