[논문 리뷰] Global Sensitivity Analysis of Stochastic Computer Models with Generalized Additive Models

Bertrand Iooss, Mathieu Ribatet외 1명|arXiv (Cornell University)|2007. 07. 29.

Probabilistic and Robust Engineering Design참고 문헌 45인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 평균 출력과 분산에 대해 상호 연결된 두 개의 일반화된 가산 모델(GAM)을 사용하는 스토하스틱 컴퓨터 모델을 위한 글로벌 민감도 분석 방법을 제안한다. 이 방법은 제어 가능한 입력 및 제어할 수 없는 입력 파rameter에 대한 민감도를 별도로 정량화할 수 있으며, 두 사례 연구를 통한 검증을 통해 출력 변동성 분해의 효과성을 입증한다.

ABSTRACT

Global sensitivity analysis, used to quantify the influence of uncertain input parameters on the response variability of a numerical model, is applicable to deterministic computer codes (for which the same set of input parameters gives always the same output value). This paper proposes a global sensitivity analysis method for stochastic computer codes (having a variability induced by some uncontrollable parameters). The mean and dispersion of the code outputs are modelled by two interlinked Generalized Additive Models (GAM). The mean model allows to obtain the controllable parameters sensitivity indices, while the dispersion model allows to obtain the uncontrollable parameters ones. Relevance of the proposed model is analyzed on two case studies.

연구 동기 및 목표

• 스토하스틱 컴퓨터 모델에 특화된 글로벌 민감도 분석 방법의 부족을 해결하기 위해, 제어할 수 없는 입력에서 기인하는 내재된 변동성에 기인한 모델에 적용 가능한 방법을 개발한다.
• 제어 가능한 입력 파rameter의 영향을 포착하기 위해 평균 출력을 GAM으로 모델링하고, 제어할 수 없는 입력의 영향을 정량화하기 위해 분산(분산)을 두 번째 GAM으로 모델링하여 해석 가능성 향상을 도모한다.
• 제어 가능한 파rameter에 대한 민감도 지수는 평균 모델을 통해, 제어할 수 없는 파ram터에 대한 민감도 지수는 분산 모델을 통해 별도로 계산할 수 있도록 한다.
• 실제 사례 연구를 통해 제안된 방법의 실용성과 강건성을 입증하기 위해, 실제 세계의 사례 연구에 적용하여 그 유용성과 타당성을 검증한다.

제안 방법

• 제어 가능한 입력 파rameter의 영향을 포착하기 위해, 스토하스틱 컴퓨터 코드의 기대 출력(평균)을 GAM으로 모델링한다.
• 제어할 수 없는 입력의 영향을 정량화하기 위해, 출력 분산(분산)을 두 번째 GAM으로 모델링한다.
• 평균과 분산 영향 간 잠재적 종속성을 고려하기 위해 두 GAM을 상호 연결한다.
• 입력과 출력 간 비선형 관계를 유연하게 추정하기 위해 GAM에 페널티가 부과된 회귀 스퍼인(Regression Splines)을 사용한다.
• 내재된 랜덤성과 함께 입력 불확실성이 모델을 통해 전파되는 스토하스틱 시뮬레이션에 이 방법을 적용한다.
• 분산 분석과 최대우도비 검정을 사용하여 평균 모델 및 분산 모델에서 입력 영향의 유의성을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스토하스틱 컴퓨터 모델에서 제어할 수 없는 변동성 원인을 고려할 때, 글로벌 민감도 분석을 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ2 상호 연결된 GAM은 제어 가능한 입력과 제어할 수 없는 입력이 출력 평균 및 분산에 기여하는 정도를 효과적으로 분리할 수 있는가?
• RQ3 제어 가능한 입력이 스토하스틱 모델의 기대 출력에 미치는 상대적 중요도는 무엇인가?
• RQ4 제어할 수 없는 입력은 모델 출력의 변동성에 어떻게 영향을 미치며, 이러한 영향은 신뢰성 있게 정량화할 수 있는가?
• RQ5 제안된 방법은 스토하스틱 환경에서 기존 민감도 분석 기법보다 우월하거나 보완적인가?

주요 결과

• 제안된 GAM 기반 접근법은 모델 출력의 평균 및 분산에 대한 제어 가능한 입력과 제어할 수 없는 입력의 영향을 성공적으로 분리한다.
• 평균 모델에서 유도된 민감도 지수는 제어 가능한 파ram터가 기대 출력에 미치는 영향을 정확하게 반영한다.
• 분산 모델에서 유도된 민감도 지수는 제어할 수 없는 파ram터가 출력 변동성에 미치는 영향을 효과적으로 정량화한다.
• 상호 연결된 GAM 프레임워크는 스토하스틱 시뮬레이션에서 복잡한 비선형 관계를 모델링하는 데 있어 매우 민첩하고 해석 가능한 방법을 제공한다.
• 두 개의 스토하스틱 컴퓨터 코드 사례 연구에서 이 방법은 강건한 성능과 명확한 해석 가능성으로 입증되었다.