[논문 리뷰] Goldilocks mixing in oceanic shear-induced turbulent overturns

Ali Mashayek, C. P. Caulfield외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 11.

Oceanographic and Atmospheric Processes참고 문헌 73인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 토르페 스케일과 옥스미드وف 스케일의 비율($R_{OT}$)을 기반으로 난류 유량 계수 $\Gamma_{\mathcal{M}} = \mathcal{M}/\epsilon$의 시간에 따라 변화하는 파arameterization을 제안하며, 이는 비틀림에 의해 유도된 전복에서 $\Gamma_{\mathcal{M}} \approx 1/3$가 되는 '골디לוק스' 단계를 드러내며, 이는 임계 리처드슨 수가 약 0.25일 때 발생한다. 이 모델은 난류 수명 주기의 세 단계—성장, 중간, 감쇠—를 모두 포괄하며, 역사를 고려한 혼합 효율성이 해양 혼합 추정치의 정확성에 핵심적임을 보여준다.

ABSTRACT

We present a new physically-motivated parameterization, based on the ratio of Thorpe and Ozmidov scales, for the irreversible turbulent flux coefficient $Γ_{\mathcal M}= {\mathcal M}/ε$, i.e. the ratio of the irreversible rate ${\mathcal M}$ at which the background potential energy increases in a stratified flow due to macroscopic motions to the dissipation rate of turbulent kinetic energy. Our parameterization covers all three key phases (crucially, in time) of a shear-induced stratified turbulence life cycle: the initial, `hot' growing phase, the intermediate energetically forced phase, and the final `cold' fossilization decaying phase. Covering all three phases allows us to highlight the importance of the intermediate one, to which we refer as the `Goldilocks' phase due to its apparently optimal (and so neither too hot nor too cold, but just right) balance, in which energy transfer from background shear to the turbulent mixing is most efficient. $Γ_{\mathcal M}$ is close to 1/3 during this phase, which we demonstrate appears to be related to an adjustment towards a critical or marginal Richardson number for sustained turbulence $\sim 0.2-0.25$.

연구 동기 및 목표

• 층상 흐름 난류에서 상수 또는 경험적으로 조정된 $\Gamma$ parameterization의 한계를 해결하기 위해 혼합 사건의 시간적 변화를 통합하는 것.
• $R_{OT} = L_O / L_T$를 기반으로 한 물리적으로 타당한 parameterization을 도입하여 $\Gamma$ vs. $Re_b$ 관계의 산란을 해결하는 것.
• 중간 단계인 '골디룩스' 단계에서 난류 전복의 중간 단계가 $\Gamma_{\mathcal{M}} \approx 1/3$를 보이며 최적의 에너지 전달 효율성을 나타내는 것을 입증하는 것.
• 특히 전복의 고-$\epsilon$ 尾첨에서 $\Gamma$의 변동성이 총 부가력 유량에 미치는 영향을 정량화하는 것.
• 기후 규모 모델에서 젊고 에너지가 많은 난류 패치를 정확히 표현하는 것이 소규모 물리 현상과 대규모 해양 순환 및 트레이서 예산을 연결하는 데 중요함을 강조하는 것.

제안 방법

• $\Gamma_{\mathcal{M}}$의 parameterization은 전복 크기의 특징을 나타내는 토르페 스케일 $L_T$와 층상 구조에 의해 영향을 받는 스케일의 특징을 나타내는 옥스미드오프 스케일 $L_O = (\epsilon / N^3)^{1/2}$의 비율인 $R_{OT} = L_O / L_T$를 기반으로 유도된다.
• 모델은 비틀림에 의해 유도된 난류의 세 단계를 구분한다: 초기 '뜨거운' 성장 단계, 중간 '골디룩스'(최적) 단계, 최종 '차가운' 고착된 쇠퇴 단계로, 각 단계는 고유한 $R_{OT}$ 및 $\Gamma_{\mathcal{M}}$ 행동을 보인다.
• 이론적 근거는 관성 영역 스케일링과 임계 안정성 조건에 기반하며, $\Gamma_{\mathcal{M}} \approx 1/3$가 임계 리처드슨 수 $Ri_{cr} \sim 0.25$와 연결됨을 보여준다.
• 모델은 $\epsilon$, $\chi$, $L_T$의 마이크로스케일 측정치를 사용하여 식 (10)과 (18)을 통해 $\Gamma_{\mathcal{M}}$을 추정하며, $\chi$가 가용하지 않을 경우 $\Gamma_{\mathcal{M}}$을 별도로 제약한다.
• 모델은 TIWE, FLX91, SP, DoMore, BBTRE, IH18 등 다양한 해양 데이터셋 6개를 대상으로 검증되었으며, 이는 다양한 깊이, 위치, 난류 제도를 포함한다.
• 모델은 총 부가력 유량에 대한 $\Gamma$의 변동성에 대한 민감도를 정량화하며, 상수 $\Gamma$ 값을 사용할 경우 오차가 최대 7배까지 발생할 수 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비틀림에 의해 유도된 난류 전복의 수명 주기 전반에 걸쳐 난류 유량 계수 $\Gamma_{\mathcal{M}}$는 어떻게 변화하는가?
• RQ2 왜 난류의 중간 단계에서 $\Gamma_{\mathcal{M}} \approx 1/3$가 지배적인 값으로 나타나며, 이 값의 배경이 되는 물리적 조건은 무엇인가?
• RQ3 상수 $R_{OT} \approx 1$ 또는 상수 $\Gamma$를 가정할 경우 총 해양 혼합 유량 추정에 어떤 정도의 오차가 발생하는가?
• RQ4 특히 젊고 에너지가 많은 난류 패치인 고-$\epsilon$ 패치의 통계는 기후 모델 격자 셀의 전체 혼합 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 소규모 난류 물리 현상과 대규모 해양 순환 및 트레이서 예산을 연결하는 데 '골디룩스' 단계가 수행하는 역할은 무엇인가?

주요 결과

• 비틀림에 의해 유도된 난류의 중간 단계인 '골디룩스' 단계에서는 $\Gamma_{\mathcal{M}} \approx 1/3$를 보이며, 이는 리처드슨 수 $Ri \sim 0.25$와 관련되어 있어 비틀림과 층상 구조 사이의 임계 균형을 나타낸다.
• $R_{OT}$를 기반으로 한 parameterization은 난류 수명 주기의 세 단계—성장, 중간, 감쇠—에서 $\Gamma_{\mathcal{M}}$의 시간적 변화를 성공적으로 포괄한다.
• 여러 해양 제도에서의 관측 데이터는 $\Gamma_{\mathcal{M}}$의 변화가 뚜렷함을 보이며, 상수 $\Gamma$ 값을 사용할 경우 총 부가력 유량 추정 오차가 최대 7배까지 발생할 수 있음을 보여준다.
• 전복의 고-$\epsilon$ 꼬리—특히 젊고 에너지가 많은 패치—는 총 혼합 기여도를 주로 차지하며, 이러한 패치의 $\Gamma_{\mathcal{M}}$ 값은 고정된 값이 아닌 시간에 따라 변화하는 모델로 가장 잘 기록된다.
• 모델은 $\Gamma_{\mathcal{M}} \approx 1/3$가 $\Gamma = 0.2$보다 더 정확한 일반 규칙임을 입증하며, 전복 특성의 전체 분포를 고려할 때 특히 그렇다.
• 이 연구는 혼합 parameterization에서 에너지 공급 척도( $L_T$를 통해)와 소산 척도( $L_O$를 통해)를 모두 반영해야 한다는 점을 강조하며, $\chi$ 또는 $L_T$만을 사용할 경우 근본적인 제약가 발생함을 보여준다.