[논문 리뷰] Good Gottesman-Kitaev-Preskill codes from the NTRU cryptosystem

Jonathan Conrad, Jens Eisert외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 04.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 58인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 NTRU 기반 암호시스템에서 유도된 랜덤화된 고테스만-키타에프-프레스킬(GKP) 코드인 NTRU-GKP 코드를 소개한다. NTRU의 대수적 구조를 활용하여, 일정한 비율과 √n 평균 거리 스케일링을 가지는 양호한 GKP 코드를 구축하며, NTRU 복호화 루틴을 통해 효율적인 복호화를 가능하게 함으로써 양자 오류정정과 후량자 암호 기법을 연결한다.

ABSTRACT

We introduce a new class of random Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) codes derived from the cryptanalysis of the so-called NTRU cryptosystem. The derived codes are good in that they exhibit constant rate and average distance scaling Δ∝√n with high probability, where n is the number of bosonic modes, which is a distance scaling equivalent to that of a GKP code obtained by concatenating single mode GKP codes into a qubit-quantum error correcting code with linear distance. The derived class of NTRU-GKP codes has the additional property that decoding for a stochastic displacement noise model is equivalent to decrypting the NTRU cryptosystem, such that every random instance of the code naturally comes with an efficient decoder. This construction highlights how the GKP code bridges aspects of classical error correction, quantum error correction as well as post-quantum cryptography. We underscore this connection by discussing the computational hardness of decoding GKP codes and propose, as a new application, a simple public key quantum communication protocol with security inherited from the NTRU cryptosystem.

연구 동기 및 목표

• . 이 논문은 증명 가능하고 거리 스케일링이 보장되며, 효율적인 복호화가 가능한 새로운 양호한 GKP 코드의 클래스를 구축하고자 한다.
• . NTRU 격자 기반의 구조를 통해 양자 오류정정 코드와 후량자 암호 기법 간의 깊은 연결 고리를 수립하고자 한다.
• . 이 목적은 NTRU-GKP 코드의 복호화가 비밀 키 없이 계산적으로 어렵지만, 비밀 키가 있으면 효율적으로 해결될 수 있음을 보여주는 것으로, 암호 기반 응용을 가능하게 한다.
• . 본 연구는 NTRU 문제의 어려움에 기반한 공개 키 양자 통신 프로토콜을 제안하고자 한다.

제안 방법

• . NTRU 암호시스템의 공개 키 생성 과정을 활용하여 GKP 코드를 정의하는 랜덤 격자를 샘플링한다.
• . GKP 코드는 NTRU 공개 키로부터 유도된 심플렉틱 격자를 통해 정의되며, 안정자 생성자는 격자의 기저에서 유도된다.
• . 코드 가족의 양호함은 고전적 코드의 양호함과 유사한 격자 이론적 프레임워크를 통해 입증되며, 비율과 평균 거리 스케일링에 중점을 둔다.
• . 복호화가 NTRU 복호화와 동일시됨을 보여, 비밀 키가 있을 경우 효율적인 복호화가 가능하다.
• . 저자들은 Bi와 Qi [16] 및 Stehle와 Steinfeld [17]의 결과를 활용하여 코드 가족의 통계적 및 계산적 성질을 뒷받침한다.
• . 구성적 증명(정리 3)을 통해 표준 NTRU 구조에서 유도된 것보다 더 넓은 심플렉틱 격자 클래스에 대해 평균 케이스의 양호함을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . NTRU 격자를 사용하여 일정한 비율과 √n 평균 거리 스케일링을 가지는 양호한 GKP 코드를 구축할 수 있는가?
• RQ2 . NTRU-GKP 코드의 복호화는 일반적으로 계산적으로 어렵지만, 비밀 키가 있으면 효율적으로 해결 가능한가?
• RQ3 . GKP 코드의 복호화 문제를 활용하여 안전한 양자 통신 프로토콜을 구축할 수 있는가?
• RQ4 . NTRU-GKP 구조는 고전적 및 양자 오류정정, 후량자 암호 기법과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ5 . NTRU-GKP 코드의 순환 구조를 활용하여 하드웨어에서 모듈러이고 저비용의 안정자 측정을 수행할 수 있는가?

주요 결과

• . NTRU-HPS 키 생성 절차를 통해 생성된 NTRU-GKP 코드는 정리 1에 의해 근사적으로 확실한 확률로 양호함을 입증하였다.
• . 이 코드들은 일정한 비율과 평균 거리 스케일링 ∆ ∝ √n을 보이며, 단일 모드 GKP 코드의 병합 구조와 동일한 성능을 보인다.
• . 수치적 증거는 랜덤 NTRU 공개 키가 양호한 거리 스케일링을 가지는 코드를 생성함을 지지하며, 추측 1에 명시되어 있다.
• . Stehle와 Steinfeld의 NTRU 암호 기반 변형도 양호한 NTRU-GKP 코드를 생성함을 수치적으로 확인하였으며, 추측 2에 의해 확인되었다.
• . NTRU-GKP 코드의 복호화는 NTRU 복호화와 동일하며, 비밀 키가 있으면 효율적인 복호화가 가능하다.
• . 구성적 증명(정리 3)을 통해 표준 NTRU 구조에서 유도된 것보다 더 넓은 심플렉틱 격자 클래스에 대해 평균 케이스의 양호함을 입증하였다.