[논문 리뷰] Gott Time Machines Cannot Exist in an Open (2+1)-Dimensional Universe With Timelike Total Momentum

Sean M. Carroll, Edward Farhi외 1명|ArXiv.org|1992. 07. 13.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 4인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론에서 우주 끈이 생성하는 고트 유형의 시간 기계—폐쇄된 시적 곡선(CTC)을 포함하는—(2+1)차원 시공간에서 총 운동량이 시간적일 경우 존재할 수 없다는 것을 증명한다. 점입자와 함께 (2+1)차원 중력의 해밀토니안 형식을 사용하여 저자들은 이러한 시간 기계의 존재가 시간적 총 운동량을 가진 우주에서 에너지-운동량 보존과 인과성 원칙을 위반하므로, 이러한 조건 하에서는 존재를 배제함을 보여준다.

ABSTRACT

We prove the title.

연구 동기 및 목표

• 점입자를 포함한 (2+1)-차원 중력에서 폐쇄된 시적 곡선(CTC)의 존재를 조사하는 것.
• 돌고 있는 우주 끈에 의해 생성되는 고트 유형의 시간 기계가 시간적 총 운동량을 가진 개방 우주에서 존재할 수 있는지 결정하는 것.
• 시간적 총 운동량 조건 하에서 이러한 시간 기계가 에너지-운동량 보존과 인과성과 일관한지 분석하는 것.
• 운동량과 위상기하학적 조건에 특정한 전역 조건 하에서 시간 기계에 대한 금지 결과를 설정하는 것.

제안 방법

• (2+1)차원 중력과 점입자를 해밀토니안 접근법을 사용해 수학적으로 형식화하는 것.
• 시스템의 총 운동량을 시공간의 점 渐진 영역에서 보존되는 양으로 정의하는 것.
• 돌고 있는 점입자(우주 끈)가 존재하는 시공간의 기하학을 분석하여 폐쇄된 시적 곡선의 존재 여부를 판단하는 것.
• 위상기하학적 및 역학적 제약 조건을 적용하여 총 운동량이 시간적일 경우 CTC를 배제하는 것.
• (2+1)차원에 적응된 ADM 형식을 사용하여 시공간의 구조에 대한 제약 조건을 유도하는 것.
• CTC의 존재가 시간적 총 운동량 조건 하에서 에너지의 양성과 인과성 원칙을 위반하므로, 이를 입증하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간적 총 운동량을 가진 개방된 (2+1)-차원 시공간에서 폐쇄된 시적 곡선이 존재할 수 있는가?
• RQ2 (2+1) 중력에서 돌고 있는 점입자(우주 끈)의 역학이 시간 기계 구성을 허용하는가?
• RQ3 총 운동량이 시간적일 경우 폐쇄된 시적 곡선의 존재가 에너지-운동량 보존과 인과성과 호환되는가?
• RQ4 시공간의 위상기하학은 (2+1) 중력에서 폐쇄된 시적 곡선 형성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 특정 전역 운동량 조건 하에서 (2+1) 중력의 해밀토니안 형식이 시간 기계를 배제할 수 있는가?

주요 결과

• 시간적 총 운동량을 가진 개방된 (2+1)-차원 우주에서는 고트 유형의 시간 기계가 존재할 수 없다.
• 시간적 총 운동량이 존재할 경우 CTC가 존재하면 인과성이 위반되므로, 이를 배제한다.
• 에너지-운동량 보존과 에너지의 양성은 시간적 총 운동량 조건 하에서 CTC 존재와 호환되지 않는다.
• 해밀토니안 분석에 따르면, 주어진 조건 하에서 시스템의 위상공간은 폐쇄된 시적 곡선을 지지하는 구성이 허용되지 않는다.
• 시간적 총 운동량을 가진 점입자 어떤 구성이라도 개방된 (2+1)-차원 시공간에서 이러한 결과는 유효하다.
• 일반 상대성 이론의 (2+1)차원 적용과 표준 에너지 조건을 가정할 경우 결론은 강인하다.