[논문 리뷰] Gradient-Based Inverse Electromagnetic Design Using Continuously-Smoothed Boundaries

Andrew Michaels, Eli Yablonovitch|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 19.

Microwave Engineering and Waveguides참고 문헌 27인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 직사각형 격자 위에서 연속적으로 스무딩된 경계를 사용하여 피사계 전자기 장치를 위한 기울기 기반 형상 최적화 방법을 제안한다. 경계를 연속 함수로 표현하고 애드조인트 방법을 통해 기울기를 계산함으로써, 유전체 구조에 대해 효율적이고 임의의 매개변수화가 가능한 최적화를 가능하게 한다. 이는 1550 nm에서 삽입 손실이 -0.05 dB 이하인 비단성 경사부를 설계하여 입증되었다.

ABSTRACT

There are many passive electromagnetic components whose behavior can be controlled by modifying the shape of the device's material boundaries. In this paper, we take advantage of continuous smoothing of material boundaries on a rectangular grid in order to accurately calculate the gradient of a figure of merit with respect to perturbations to the boundary of a dielectric structure. Grid smoothing is achieved by representing the geometry of the system in terms of continuously-defined boundaries and then mapping these boundaries onto a static rectangular grid. The gradients, computed using an adjoint method, can then be used in conjunction with existing efficient minimization algorithms to optimize the device. Unlike existing methods in topology optimization, this method of shape optimization gives us the freedom to efficiently optimize structures both with and without a constrained shape using an arbitrary parameterization of the underlying material boundaries. In order to demonstrate this method, we optimize a short non-adiabatic taper from a 0.5 $\mu$m wide input waveguide to an 9.0 $\mu$m wide output waveguide with constrained minimum feature sizes, achieving less than -0.05 dB insertion loss at the design wavelength of 1550 nm.

연구 동기 및 목표

• 재료 경계에 대한 정밀한 제어를 가능하게 하는 피사계 전자기 부품을 위한 형상 최적화 프레임워크를 개발하기 위해.
• 기존의 토폴로지 최적화의 한계를 극복하기 위해 자유로운 및 제약 조건이 있는 형상 매개변수화를 허용하기 위해.
• 고정 격자 상의 연속 경계 표현을 사용하여 성능 지표 최적화를 위한 정확한 기울기 계산을 가능하게 하기 위해.
• 실용적인 광학 장치인 비단성 파동도 경사부에 대해 이 방법의 효과성을 입증하기 위해.
• 설계 시 최소 기하 치수 제약 조건을 준수하면서도 삽입 손실을 극도로 낮춘 고성능을 달성하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 이산적인 볼록체가 아닌 연속적으로 정의된 함수를 사용하여 재료 경계를 표현함으로써 부드러운 기하학적 변화를 가능하게 한다.
• 이러한 연속 경계는 정적 직사각형 격자에 매핑되어 유한차분 또는 유한요소 해법기를 사용할 수 있도록 한다.
• 성능 지표의 경계 변화에 대한 기울기는 애드조인트 방법을 사용하여 계산되며, 이는 계산 효율성을 보장한다.
• 최적화는 이러한 기울기를 기반으로 하는 표준 최소화 알고리즘을 사용하여 반복적으로 장치 성능을 향상시킨다.
• 이 방법은 경계의 임의의 매개변수화를 지원하여 자유형 및 제약 조건이 있는 형상 최적화를 모두 가능하게 한다.
• 제조 가능성을 확보하기 위해 최적화 과정에서 최소 기하 치수 제약 조건을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속 경계 스무딩이 전자기 형상 최적화를 위한 정확하고 효율적인 기울기 계산을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 설계의 유연성과 제조 가능성 측면에서 제안된 방법이 토폴로지 최적화와 비교해 어떻게 다른가?
• RQ3 이 방법은 최소 기하 치수 제약 조건을 준수하면서도 비단성 파동도 경사부에서 저손실을 달성할 수 있는가?
• RQ4 연속 경계 표현이 최적화 과정의 수렴성과 안정성에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ5 기울기 기반 역설계에서 경계의 임의의 매개변수화를 얼마나 효과적으로 사용할 수 있는가?

주요 결과

• 이 방법은 고정 격자 상의 연속 경계 표현을 사용하여 정확한 기울기 계산을 성공적으로 수행한다.
• 비단성 경사부의 최적화 결과 1550 nm에서 삽입 손실이 -0.05 dB 이하로 나타나 거의 이상적인 전송 성능을 보였다.
• 이 방법은 경계의 자유형 및 제약 조건이 있는 매개변수화를 모두 지원한다.
• 연속 스무딩의 사용은 볼록체 기반 방법에서 흔히 발생하는 계단형 아티팩트 없이 부드럽고 제조 가능한 설계를 가능하게 한다.
• 애드조인트 방법은 효율적인 기울기 계산을 가능하게 하여 복잡한 전자기 구성 요소에 대한 최적화의 확장성을 확보한다.
• 이 방법은 엄격한 성능 및 제조 제약 조건을 가진 고성능 광학 장치 설계에 실용적인 가능성을 보여준다.