[논문 리뷰] Gradient descent-based freeform optics design using algorithmic differentiable non-sequential ray tracing

Bart de Koning, Alexander Heemels외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 23.

Advanced optical system design인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 자유형 광학 설계를 위한 경사 하강법 기반 방법을 제안하며, 알고리즘적으로 미분 가능한 비순차적 레이 추적을 사용하여 B-spline 표면을 최적화하여 조도 분포를 정밀하게 제어한다. 이 방법은 수렴을 가속화하기 위해 신경망을 활용할 잠재력을 보이며, 현재는 B-spline 교차 계산의 높은 계산 비용으로 인해 성능에 제약이 있다. 이는 LightTools와의 비교 검증을 통해 검증되었으며, 렌즈 설계는 충만한 빛, 점광원, 확산 광원에 대해 정확하게 수행된다.

ABSTRACT

Algorithmic differentiable ray tracing is a new paradigm that allows one to solve the forward problem of how light propagates through an optical system while obtaining gradients of the simulation results with respect to parameters specifying the optical system. Specifically, the use of algorithmically differentiable non-sequential ray tracing provides an opportunity in the field of illumination design. We demonstrate its potential by designing freeform lenses that project a prescribed irradiance distribution onto a plane. The challenge consists in finding a suitable surface geometry of the lens so that the light emitted by a light source is redistributed into a desired irradiance distribution. We discuss the crucial steps allowing the non-sequential ray tracer to be differentiable. The obtained gradients are used to optimize the geometry of the freeform, and we investigate the effectiveness of adding a multi-layer perceptron neural network to the optimization that outputs parameters defining the freeform lens. Lenses are designed for various sources such as collimated ray bundles or point sources, and finally, a grid of point sources approximating an extended source. The obtained lens designs are finally validated using the commercial non-sequential ray tracer LightTools.

연구 동기 및 목표

• 자유형 광학 표면 매개변수에 대한 기울기를 계산할 수 있는 알고리즘적 미분 가능성을 갖춘 비순차적 레이 추적기를 개발하는 것.
• 목표 조도 분포를 달성하기 위해 B-spline 기반 자유형 렌즈의 경사 기반 최적화를 가능하게 하는 것.
• 수상 광원, 점광원, 확산 광원에 대해 상용 소프트웨어(LightTools)를 사용하여 방법을 검증하는 것.
• 신경망을 활용해 매개변수 매핑을 학습시켜 최적화 속도를 향상시키는 방법을 탐구하는 것.
• 특히 B-spline 레이-표면 교차 계산에서 발생하는 계산적 병목 현상을 규명하고 해결하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 단일 정방향 시뮬레이션 내에서 B-spline 제어점에 대한 조도 분포 기울기를 계산하기 위해 알고리즘적 미분성을 활용한다.
• 비순차적 레이 추적기를 확장하여, 특히 B-spline 표면에 대해 기울기 가능 레이-표면 교차를 지원하며, 정방향 모드 자동 미분을 사용한다.
• 조도 분포의 L2 손실을 최소화하기 위해 경사 하강법을 사용해 최적화를 수행한다.
• 이 방법은 수차, 점광원, 그리고 확산 광원을 근사하기 위해 점광원의 격자로 구성된 3가지 광원 유형에 적용된다.
• 다층 퍼셉트론(MLP)을 사용해 최적의 제어점을 예측하도록 훈련시켜, 직접 최적화 대비 수렴 속도 향상을 기대한다.
• 최종 설계는 물리적 정확성을 보장하기 위해 상용 비순차적 레이 추적기인 LightTools를 사용하여 검증된다.

Figure 1: Overview of our learning-based freeform design pipeline.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 알고리즘적으로 미분 가능한 비순차적 레이 추적기가 자유형 렌즈 표면의 효과적인 경사 기반 최적화를 가능하게 하는가?
• RQ2 B-spline 기반 자유형 렌즈는 다양한 광원 모델에 대해 목표 조도 분포를 얼마나 잘 재현하는가?
• RQ3 제어점 예측을 위해 신경망을 사용할 경우 최적화 속도 향상에 어느 정도 기여하는가?
• RQ4 현재 구현의 한계는 무엇이며, 특히 계산 비용과 이미지 아티팩트 측면에서 어떤가?
• RQ5 이 방법은 확산 광원을 효과적으로 처리할 수 있으며, 광원 크기와 이미지 형성 방식이 최종 성능에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 기울기 가능 레이 추적기가 B-spline 표면에 대해 성공적으로 기울기를 계산하여 자유형 렌즈 기하학의 효과적인 최적화를 가능하게 하였다.
• 수축 빛과 점광원에 대한 렌즈 설계는 기울기 가능 시뮬레이터와 LightTools 모두에서 정확한 조도 패턴을 달성하였다.
• 25×25 점광원 격자로 근사한 확산 광원의 경우, 최적화기는 점광원 설계를 개선하였지만, 최종 조도 패턴은 주로 광원의 흐린 영상에 의해 지배되었다.
• 단일 점광원에서 확산 광원 격자로 전환한 후에도 최적화 과정에서 손실 감소가 계속 관찰되어 지속적인 향상이 이루어지고 있음을 보여주었다.
• 제어점 예측을 위한 신경망의 사용은 수렴 속도 향상 잠재력을 보였지만, 일반성과 최적 아키텍처를 확인하기 위해 추가 연구가 필요하다.
• B-spline 교차 알고리즘은 약 10배의 성능 저하를 유발하여, 확장성 향상을 위해 GPU 가속 저수준 최적화가 필요함을 시사하였다.

Figure 3: A B-spline surface of degrees $(p,q)=(3,3)$ with indicated directions of the $u$ and $v$ parameters. The control points are shown in black.