[논문 리뷰] Gradients of parameterized quantum gates using the parameter-shift rule and gate decomposition

Gavin E. Crooks|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 1인용 수 93

한 줄 요약

본 논문은 매개변수-시프트 규칙을 더 넓은 매개 변수화된 양자 게이트 클래스에 확장하여 게이트를 shift-differentiable 구성요소로 분해하고, 다중 큐빗 게이트에 대한 그래디언트 평가를 가능하게 한다. 구체적인 분해를 제공(예: CAN via XX/YY/ZZ)하고 고전 하드웨어에서의 효율적인 그래디언트 계산에 대해 논의한다.

ABSTRACT

The parameter-shift rule is an approach to measuring gradients of quantum circuits with respect to their parameters, which does not require ancilla qubits or controlled operations. Here, I discuss applying this approach to a wider range of parameterize quantum gates by decomposing gates into a product of standard gates, each of which is parameter-shift rule differentiable.

연구 동기 및 목표

• ancilla 큐비트를 사용하지 않고 변분적 양자 알고리즘의 그래디언트 평가를 목표로 하고 가능하게 한다.
• 두 고유 고유값을 갖는 게이트에 대한 파라미터-시프트 규칙을 유도하고, 분해를 통해 일반 게이트로 확장한다.
• 구체적인 게이트 분해(예: CAN into XX/YY/ZZ)를 제공하여 그래디언트 계산을 가능하게 한다.
• Cross-resonance(CR)와 같은 도전적인 게이트에 대한 그래디언트를 시연하고 고전 시뮬레이션을 위한 실용적 고려사항을 논의한다.

제안 방법

• 두 개의 고유한 고유값을 갖는 게이트에 대한 파라미터-시프트 규칙을 도출하고 UG(θ)를 회로 기대값의 shift-difference를 산출하는 형태로 표현하는 방법을 보인다.
• 일반 다중 매개변수 게이트를 shift-differentiable 게이트의 곱으로 분해한 다음 곱 규칙을 적용하여 그래디언트를 얻는 방법을 보인다(예: CAN(tx, ty, tz) = XX(tx) YY(ty) ZZ(tz)).
• Pauli 회전 게이트에 대한 r = π/2, XX/YY/ZZ 구성 요소에 대해서도 r = π/2인 명시적 shift 상수를 제공한다.
• 크로스-공진(CR) 게이트를 다루고, 더 단순하고 shift-differentiable 부분으로의 분해를 통해 매개변수 도함수에 대한 해석적 표현으로 그래디언트를 유도한다.
• 메모리 사용량을 줄이기 위해 고전 하드웨어에서 middle-out 그래디언트를 다루는 방법과 실용적인 그래디언트 평가 전략을 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 매개변수-시프트 규칙을 게이트의 생성기가 두 개의 고유값을 넘는 경우에도 확장할 수 있는가를 게이트를 shift-differentiable 구성요소로 분해하여 확인할 수 있는가
• RQ2 일반적으로 자주 쓰이는 2-qubit 게이트(CAN, CR)에 대한 구체적 분해 전략은 그래디언트 평가를 허용하는가
• RQ3 고전 하드웨어에서 middle-out 또는 역전파 스타일의 방법을 사용하여 과도한 메모리 없이 그래디언트를 효율적으로 계산할 수 있는가

주요 결과

• 두 개의 고유한 고유값을 갖는 게이트는 shift 규칙으로 정확하게 미분될 수 있으며, 더 많은 고유값을 갖는 게이트는 shift-differentiable 구성요소로 분해함으로써 처리할 수 있다.
• 2-큐빗 CAN(tx, ty, tz)는 XX, YY, ZZ 구성 요소로 분해될 수 있으며, 각각의 r = π/2를 갖고, 세 파라미터에 대한 그래디언트를 가능하게 한다.
• 크로스-레스너런스(CR) 게이트에 대한 그래디언트를 확인하기 위해 특정 분해가 가능하며, XX- 및 ZZ 기반 매개변수화와 매개변수 도함수에 대한 해석적 표현이 제공된다.
• CR 게이트의 매개변수에 대한 그래디언트를 곱(rule)으로 계산 가능하도록 분해될 수 있으며, 명시적인 도함수 공식이 제시된다.
• 고전 시뮬레이션에서 middle-out 그래디언트는 순방향 회로 저장의 약 두 배 수준으로 메모리 사용량을 줄이고, 역전파 스타일 저장에 비해 실행 시간은 약 여섯 배 증가하는 수준으로 증가한다.