[논문 리뷰] Grain opacity and the bulk composition of extrasolar planets. II. An analytical model for the grain opacity in protoplanetary atmospheres

C. Mordasini|arXiv (Cornell University)|2014. 06. 16.

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한 줄 요약

이 논문은 원형행성 대기 중 곡물 투명도 ($κ_{\rm gr}$)에 대한 분석 모델을 수립하여, 차등 침강이 곡물 성장을 주도하고 ISM 수준 이하로 투명도를 크게 감소시킨다는 것을 보여준다. 모델은 에프스타인 ($27Q/8H\rho$) 및 스토크스 ($2Q/H\rho$) 영역에서 $κ_{\rm gr}$에 대한 폐쇄형 표현식을 유도하며, 고체 곡물 투명도가 깊은 층에서 억제됨을 드러내어 기상행성 핵 형성과 외계행성의 질량-반지름 관계에 중요한 영향을 미친다.

ABSTRACT

Context. We investigate the grain opacity k_gr in the atmosphere of protoplanets. This is important for the planetary mass-radius relation since k_gr affects the H/He envelope mass of low-mass planets and the critical core mass of giant planets. Aims. The goal of this study is to derive an analytical model for k_gr. Methods. Our model is based on the comparison of the timescales of microphysical processes like grain settling in the Stokes and Epstein regime, growth by Brownian motion coagulation and differential settling, grain evaporation, and grain advection due to envelope contraction. With these timescales we derive the grain size, abundance, and opacity. Results. We find that the main growth process is differential settling. In this regime, k_gr has a simple functional form and is given as 27 Q/8 H rho in the Epstein regime and as 2 Q/H rho for Stokes drag. Grain dynamics lead to a typical radial structure of k_gr with high ISM-like values in the top layers but a strong decrease in the deeper parts where the grain-free molecular opacities take over. Conclusions. In agreement with earlier results we find that k_gr is typically much lower than in the ISM. The equations also show that a higher dust input in the top layer does not strongly increase k_gr with two important implications. First, for a formation of giant planet cores via pebbles, there could be the issue that pebbles increase the grain input high in the atmosphere due to ablation. This could potentially increase k_gr hindering giant planet formation. Our study shows that this adverse effect should not occur. Second, it means that a higher stellar [Fe/H] which presumably leads to a higher surface density of planetesimals only favors giant planet formation without being detrimental to it due to an increased k_gr. This corroborates the result that core accretion explains the increase of the giant planet frequency with [Fe/H].

연구 동기 및 목표

• 형성 중인 행성의 외부 복사 영역에서 곡물 투명도 ($\\kappa_{\\rm gr}$)에 대한 단순 분석 모델을 수립하기 위해.
• 원형행성 대기 중 곡물 크기 및 투명도 변화를 주도하는 주요 미세물리적 과정을 규명하기 위해.
• 낮아진 $\\kappa_{\\rm gr}$가 행성 대기의 수축 시간스케일과 기체 유입률에 어떤 영향을 미치는지 평가하기 위해.
• 페블 기화에서 유래한 증가된 먼지 공급 또는 높은 항성 금속성도가 기상행성 형성에 장애가 되는 방식으로 투명도를 증가시키는지 평가하기 위해.

제안 방법

• 곡물 침강(스토크스 및 에프스타인 영역), 브라운 운동 응집, 차등 침강, 증발, 대기 수축에 의한 유동 등 주요 미세물리적 과정의 시간스케일을 비교하기 위해.
• 곡물 밀도가 반경 방향으로 일정하다는 가정을 두고 곡물 크기, 농도, 투명도에 대한 분석적 표현식을 유도하기 위해.
• 로사렌드 평균 투명도를 사용하고, 주로 작용하는 성장 메커니즘에 기반해 에프스타인 및 스토크스 영역에서 $κ_{\rm gr}$의 기능적 형태를 유도하기 위해.
• 핵 질량과 소행성 표면 밀도가 다양한 원형행성 대기 모델에 모델을 적용하고, 분석 예측값과 수치 시뮬레이션을 비교하기 위해.
• 외부 층에서의 유동 효과를 고려하기 위해, 기체 흐름 하에서 곡물 크기 변화를 추정하고, 유동 영역에서의 차등 침강에 대한 적분 기반 근사법을 사용하기 위해.
• 특히 런어웨이 기체 유입의 시작 시점 근처의 곡물 크기 및 투명도 프로파일에 초점을 맞춰, 분석 모델을 수치 시뮬레이션과 검증하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 형성 중인 행성의 외부 복사 영역에서 주로 작용하는 곡물 성장 메커니즘은 무엇인가?
• RQ2 원형행성 대기 중 곡물 투명도 $\kappa_{\rm gr}$는 반경에 따라 어떻게 변하고, 어떤 기능 형태를 취하는가?
• RQ3 원형행성 대기 중 곡물 투명도는 ISM 값과 얼마나 다를 수 있으며, 이는 행성 대기 수축에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 페블 기화에서 유래한 증가된 먼지 공급이 $\kappa_{\rm gr}$를 크게 증가시켜 기상행성 형성에 장애가 되는가?
• RQ5 높은 항성 금속성도 ([Fe/H])는 $\kappa_{\rm gr}$에 어떤 영향을 미치며, 기상행성 형성 가능성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 원형행성 대기 중에서 차등 침강이 곡물 성장의 주요 메커니즘으로 작용하여, 브라운 운동 응집보다 더 큰 곡물 크기와 더 낮은 투명도를 초래한다.
• 외부 층에서의 곡물 투명도는 에프스타인 영역에서 약 $\kappa_{\rm gr} = 27Q/(8H\rho)$이고 스토크스 영역에서는 $\kappa_{\rm gr} = 2Q/(H\rho)$이며, 모두 ISM 값보다 현저히 낮다.
• 투명도가 깊이에 따라 크게 감소하여 분자 투명도가 지배하는 수준으로 떨어지며, 깊은 대기 층에서는 곡물 투명도가 무시할 수 있을 정도로 낮아진다.
• 분석 모델은 런처웨이 유입 시작 시점의 교차 시간에 대해 수치 시뮬레이션 대비 약 10%의 증가를 예측하여, 일반적인 핵 질량에서의 정확도를 검증한다.
• 외부 최외곽 층에서는 유동이 곡물 크기와 투명도에 미치는 영향이 작으며, 저질량 핵의 경우 1% 미만, 더 무거운 핵의 경우 최대 10%의 차이가 발생한다.
• 모델은 페블 기화에서 유래한 증가된 먼지 공급 또는 항성 [Fe/H] 증가가 $\kappa_{\rm gr}$를 현저히 높이지 못함을 보여주어, 이러한 요소들이 기상행성 형성에 장애를 주지 않는다는 것을 시사한다.