[논문 리뷰] Granger Mediation Analysis of Multiple Time Series with an Application to fMRI

Yi Zhao, Xi Luo|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 15.

Functional Brain Connectivity Studies참고 문헌 2인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 시간적 종속성과 피드백 효과를 다룰 수 있도록 벡터 자기회귀 모델과 인과적 중재 모델을 통합한 새로운 프레임워크인 그랜저 중재 분석(GMA)을 소개한다. 이는 다중 시간 시리즈에서 인과적 중재 분석을 위한 것으로, fMRI 데이터에서 직접 효과와 간접 효과를 타당하게 추정함으로써 기존 방법에 비해 편향을 감소시키고 검정력을 향상시킨다. 특히 뇌 영역 간의 동적 피드백을 잘 포착할 수 있다.

ABSTRACT

It becomes increasingly popular to perform mediation analysis for complex data from sophisticated experimental studies. In this paper, we present Granger Mediation Analysis (GMA), a new framework for causal mediation analysis of multiple time series. This framework is motivated by a functional magnetic resonance imaging (fMRI) experiment where we are interested in estimating the mediation effects between a randomized stimulus time series and brain activity time series from two brain regions. The stable unit treatment assumption for causal mediation analysis is thus unrealistic for this type of time series data. To address this challenge, our framework integrates two types of models: causal mediation analysis across the variables and vector autoregressive models across the temporal observations. We further extend this framework to handle multilevel data to address individual variability and correlated errors between the mediator and the outcome variables. These models not only provide valid causal mediation for time series data but also model the causal dynamics across time. We show that the modeling parameters in our models are identifiable, and we develop computationally efficient methods to maximize the likelihood-based optimization criteria. Simulation studies show that our method reduces the estimation bias and improve statistical power, compared to existing approaches. On a real fMRI data set, our approach not only infers the causal effects of brain pathways but accurately captures the feedback effect of the outcome region on the mediator region.

연구 동기 및 목표

• 시간적 종속성으로 인해 안정된 단위 처리 값 가정(SUTVA)이 위반되는 시간 시리즈 자료에서 전통적 중재 분석의 한계를 해결하기 위해.
• 다중 시간 시리즈 간의 동적이고 시간에 따라 변화하는 관계를 모델링하기 위해 인과적 중재 분석과 벡터 자기회귀(VAR) 모델을 통합한 통합 프레임워크를 개발하기 위해.
• 개별 차이와 중매 변수 및 결과 변수 간 상관 오차를 고려하기 위해 다수준 자료에 프레임워크를 확장하기 위해.
• 모델 식별성 보장을 위해 최대우도 기반 최적화 방법을 개발하여 계산적으로 효율적인 파rameter 추정을 보장하기 위해.
• 시뮬레이션과 실제 fMRI 데이터를 통한 평가를 통해 제안된 방법이 편향 감소와 통계적 검정력 향상에 기여하는지 검증하기 위해.

제안 방법

• 구조 방정식 모델링을 통한 중재 분석과 다변량 자기회귀(VAR) 모델을 융합한 하이브리드 모델을 제안하여 치료, 중매 변수, 결과 변수 시간 시리즈의 시간 동적 특성을 포착한다.
• 교차 변수 및 시간적 종속성을 고려한 구조적 평균과 공분산 행렬을 가진 다변량 정규 우도를 사용하여 시간 시리즈의 공동 분포를 모델링한다.
• 개별 수준의 변동성과 중매 변수 및 결과 간 상관 오차를 모델링하기 위해 계층적 구조를 통합하여 다수준 중재 분석을 가능하게 한다.
• 최대우도 기반으로 모델 파rameter(예: β, γ, δ)에 대한 명시적이고 폐쇄형 추정기법을 유도하며, 제약 조건을 만족시키기 위해 파arameter 공간에 사영을 수행한다.
• 이중 단계 최적화를 적용한다. 첫 번째 단계에서는 δ에 조건부로 우도가 볼록이고 분리 가능하므로 분산 성분과 회귀 계수를 효율적으로 계산할 수 있다.
• 표준 오차 추정 및 주요 파arameter(예: 전이 행렬 Ω)의 95% 신뢰구간 구축을 위해 부트스트랩 리샘플링(200회)을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간 시리즈 자료에서 시간적 종속성을 적절히 고려한 중재 프레임워크를 개발할 수 있는가, 특히 fMRI 연구에서 그러한 고려가 중요한가?
• RQ2 인과적 중재 프레임워크 내에서 결과 영역에서 중매 영역으로의 피드백 효과를 어떻게 모델링하고 추정할 수 있는가?
• RQ3 제안된 GMA 프레임워크는 기존의 MACC-h 및 KKB와 비교해 추정 편향을 줄이고 통계적 검정력을 향상시키는가?
• RQ4 개별 차이와 상관 오차가 존재하는 상황에서 다수준 구조의 통합이 추정 정확도를 얼마나 향상시키는가?
• RQ5 예를 들어 고차 마르코프 오차 구조와 같은 오차 구조의 모형 오류에 대해 모형이 얼마나 강인한가?

주요 결과

• GMA-h는 특히 진짜 피드백 파arameter δ가 증가할수록 간접 효과(B)와 직접 효과(C) 추정에서 MACC-h 및 KKB보다 훨씬 더 편향을 감소시킨다.
• GMA-h는 B와 C 추정에서 평균제곱오차(MSE)가 낮으며, 표본 크기(N)와 시간 시리즈 길이(Ti)가 증가함에 따라 MSE가 0으로 수렴한다.
• 실제 fMRI 응용에서 GMA-h는 M1 영역이 전SMA 영역에 미치는 피드백 효과를 성공적으로 포착하였으며, 이는 기존의 표준 그랜저 인과성 또는 중재 모델로는 탐지되지 않았다.
• GMA-h에서 추정된 전이 행렬 Ω는 비대각 요소에서 그랜저 인과성과 강한 일치를 보였지만, 대각 요소의 추정이 더 정확하여 시리즈 내 동적 특성을 더 잘 모델링하고 있음을 시사한다.
• MAR(3) 오차 모델 하에서 세 번째 차수 계수(Ω3)는 0에 가까웠으며, 이는 이 데이터셋에 대해 MAR(2) 모델이 충분함을 시사하고 모형의 단순성(파라미터 수 최소화)을 검증한다.
• 우도 함수는 조건부로 볼록하므로 안정적이고 효율적인 최적화가 보장되며, 제안된 모형 구조 하에서 파arameter 추정기법은 식별 가능하다.