[논문 리뷰] Graph Coloring with Quantum Annealing

Julia S. Kwok, Kristen L. Pudenz|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 08.

Scheduling and Timetabling Solutions참고 문헌 21인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 D-Wave 2X 양자 앤날링 기반으로 최대 독립 집합을 샘플링하는 데 사용되는 하이브리드 양자-고전 알고리즘을 제안한다. 이는 고전적 서브루틴을 대체한다. 작은, 어려운 그래프 인스턴스에서 고전적 방법보다 더 높은 성공 확률과 더 짧은 월클록 타임을 달성하며, 실제 최적화 환경에서 제한적이지만 측정 가능한 양자 우월성을 보여준다.

ABSTRACT

We develop a heuristic graph coloring approximation algorithm that uses the D-Wave 2X as an independent set sampler and evaluate its performance against a fully classical implementation. A randomly generated set of small but hard graph instances serves as our test set. Our performance analysis suggests limited quantum advantage in the hybrid quantum-classical algorithm. The quantum edge holds over multiple metrics and suggests that graph problem applications are a good fit for quantum annealers.

연구 동기 및 목표

• 최대 독립 집합 샘플링을 위한 양자 앤날링을 서브루틴으로 활용하는 히우리스틱 그래프 색칠 알고리즘을 개발하기 위해.
• 작지만 계산적으로 어려운 그래프 인스턴스에서 고전적 구현과 비교하여 양자 보조 알고리즘의 성능을 평가하기 위해.
• 양자 앤날링이 NP-난이도 그래프 색칠 문제를 해결하는 데 측정 가능한 이점을 제공하는지 평가하기 위해.
• 근접한 양자 하드웨어를 하이브리드 고전-양자 최적화 워크플로우에 활용할 수 있는지의 가능성과 성능을 탐색하기 위해.

제안 방법

• 알고리즘은 반복적으로 그래프에서 최대 독립 집합을 식별하고 제거하는 근사적 접근 방식을 사용한다.
• 독립 집합 샘플링 서브루틴은 고전적 방법과 D-Wave 2X 양자 앤날링을 통해 모두 구현되며, 최대 독립 집합 문제를 QUBO 형식으로 표현한다.
• 각 반복에서 여러 후보 중 가장 큰 샘플된 독립 집합을 선택하고, 이를 색상으로 할당한 후 그래프에서 제거한다.
• 성능 평가에는 세 가지 지표를 사용한다: 성공 확률, 월클록 타임, 솔루션 도달 시간(TTS).
• 양자 구현은 독립 집합 선택을 인코딩하기 위해 QUBO 페널티 함수를 사용하며, 큐비트 사용량은 그래프 크기와 색상 수에 따라 선형적으로 증가한다.
• 공정한 벤치마킹을 위해 동일한 고전적 하드웨어를 사용하여 샘플 수 s=1과 s=30인 고전 및 양자 버전을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 앤날링을 독립 집합 샘플러로 사용할 경우, 고전적 샘플링과 비교해 히우리스틱 그래프 색칠 알고리즘의 성능이 향상되는가?
• RQ2 작고 어려운 그래프 색칠 인스턴스에서 양자 앤날링이 성공 확률과 솔루션 도달 시간(TTS) 측면에서 측정 가능한 이점을 제공하는가?
• RQ3 그래프 크기가 증가함에 따라 양자 및 고전적 구현의 월클록 타임과 성공 확률은 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 읽기 출력 및 열화화 시간과 같은 실제 양자 하드웨어 지연 시간이 관측된 성능 이점에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 이 하이브리드 접근 방식은 더 큰 그래프와 주파수 할당, 스케줄링과 같은 실제 응용 분야로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 그래프 크기 n=20 및 n=40에서 양자 알고리즘이 고전 알고리즘보다 더 높은 성공 확률을 달성했으며, 크기가 커질수록 이 우월성이 증가했다.
• 모든 테스트된 그래프 크기에서 양자 알고리즘이 고전 알고리즘보다 월클록 타임이 크게 단축되었으며, n이 증가함에 따라 성능 격차가 커졌다.
• 고전 알고리즘의 솔루션 도달 시간(TTS)은 두 양자 알고리즘보다 더 빠르게 증가했으며, 성능 격차가 커지는 것을 시사했다.
• 최적화되지 않은 양자 알고리즘(s=1)은 고전 알고리즘(s=1)보다 성공 확률과 월클록 타임에서 뛰어나 성능을 보였으며, 이는 최소한의 샘플링으로도 양자 우월성이 존재함을 시사한다.
• 최적의 양자 알고리즘(s=30)은 고전 대비 더 높은 성공 확률과 더 빠른 TTS를 보이며 가장 우수한 성능을 보였다.
• 이 연구는 실제 하드웨어 지연(읽기 출력, 열화화 등)을 포함하더라도, 양자 앤날링이 하이브리드 양자-고전 그래프 색칠에서 측정 가능한 성능 이점을 제공할 수 있음을 입증했다.