[논문 리뷰] Graph edit distance : a new binary linear programming formulation

Julien Lerouge, Zeina Abu-Aisheh외 3명|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 21.

Graph Theory and Algorithms참고 문헌 49인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 정점 및 간선 속성이 모두 있는 방향성 또는 무방향성 그래프에 대해 정확한 그래프 편집 거리(GED)를 계산하기 위한 두 가지 새로운 이진 선형계획형식을 제안한다. 이 형식들은 정확한 GED 계산을 가능하게 하며 연속적 근사화를 통한 효율적인 하한값을 제공한다. 실험 결과, 개선된 형식(F2)은 기존 최고의 방법보다 평균적으로 15% 더 정확한 반면, 계산 시간에 대한 상충 관계가 존재한다.

ABSTRACT

Graph edit distance (GED) is a powerful and flexible graph matching paradigm that can be used to address different tasks in structural pattern recognition, machine learning, and data mining. In this paper, some new binary linear programming formulations for computing the exact GED between two graphs are proposed. A major strength of the formulations lies in their genericity since the GED can be computed between directed or undirected fully attributed graphs (i.e. with attributes on both vertices and edges). Moreover, a relaxation of the domain constraints in the formulations provides efficient lower bound approximations of the GED. A complete experimental study comparing the proposed formulations with 4 state-of-the-art algorithms for exact and approximate graph edit distances is provided. By considering both the quality of the proposed solution and the efficiency of the algorithms as performance criteria, the results show that none of the compared methods dominates the others in the Pareto sense. As a consequence, faced to a given real-world problem, a trade-off between quality and efficiency has to be chosen w.r.t. the application constraints. In this context, this paper provides a guide that can be used to choose the appropriate method.

연구 동기 및 목표

• 속성 있는 그래프에서 정확한 그래프 편집 거리(GED) 계산의 계산 복잡도를 해결하기 위해.
• 방향성 또는 무방향성 그래프에 일반적으로 적용 가능한 정확한 이진 선형계획형식을 개발하기 위해.
• 형식 내 이진 제약 조건을 완화함으로써 효율적인 하한값 근사를 도출하기 위해.
• 다양한 데이터셋에서 정확한 및 근사적 GED 방법 간의 종합적인 비교 평가를 제공하기 위해.
• 정확도와 효율성 간의 상충 관계를 기반으로 실무자들이 최적의 GED 알고리즘을 선택할 수 있도록 안내하기 위해.

제안 방법

• 두 그래프 간의 정점 및 간선 매칭을 나타내는 决정 변수를 사용하여 GED 문제를 이진 선형계획형식(F1 및 F2)으로 공식화한다.
• F1은 교육적 목적을 위한 형식으로 모든 변수와 제약 조건을 포함하며, F2는 효율성을 향상시키기 위해 변수와 제약 조건을 감소시킨 개선된 형태이다.
• 변수의 이진 제약 조건을 완화하여 연속적 하한값(F1LP 및 F2LP)을 도출함으로써 GED의 빠른 근사 계산을 가능하게 한다.
• 정확한 해를 구하기 위해 CPLEX를 사용하여 분할정복 및 내부점 방법을 적용하고, 근사화된 해를 위해 완화된 해를 구한다.
• 무방향성 그래프에 적합하게 하기 위해 간선 매칭 제약 조건을 수정하여 대칭 간선의 중복 계산을 방지한다.
• 정확도 및 런타임 성능 평가를 위해 네 개의 공개 데이터베이스를 활용한 종합적인 실험 설정을 구현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 완전히 속성화된 그래프에 대해 이진 선형계획형식이 정확한 그래프 편집 거리(GED) 계산에 효과적으로 활용될 수 있는가?
• RQ2 제안된 형식들은 최신의 정확한 및 근사적 GED 알고리즘과 비교해 정확도와 효율성 측면에서 어떻게 성능을 내는가?
• RQ3 완화된 형식(F1LP 및 F2LP)은 GED에 대해 타당하고 효율적인 하한값을 얼마나 잘 제공하는가?
• RQ4 기존의 GED 방법들 사이에 정확도와 계산 효율성 간의 파레토 최적 해가 존재하는가?
• RQ5 응용 분야의 구체적 제약 조건에 기반해 제안된 형식들이 실세계 응용에서 알고리즘 선택을 안내할 수 있는가?

주요 결과

• 개선된 형식(F2)은 문헌상 최고의 기존 방법보다 평균적으로 15% 더 정확하다.
• 근사 방법인 F2LP는 비트맵 서치(BS)보다 8% 더 정확하지만, 평균적으로 13% 더 높은 런타임을 유발한다.
• 정확도와 효율성 양면에서 어느 한 방법도 다른 모든 방법을 모두 압도하지 못하며, 평가된 알고리즘들 사이에 파레토 상충 관계가 존재한다.
• F1 형식은 정확도와 효율성 측면에서 F2에 열등하며, 제약 조건과 변수의 감소가 유의미한 이점을 제공한다는 점이 검증된다.
• 완화를 통해 도출된 하한값(F1LP 및 F2LP)은 품질이 우수한 효율적 근사값을 제공하며, 검색 알고리즘에서 가지치기용으로 유용하다.
• 제안된 형식은 일반적이며, 방향성/무방향성, 단순/다중그래프에 적용 가능하며, 정점 및 간선에 기호, 숫자, 문자열 속성을 모두 지원한다.