[논문 리뷰] Graph Partitioning with Acyclicity Constraints

Orlando Moreira, Merten Popp외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 03.

Interconnection Networks and Systems참고 문헌 4인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 자원이 제한된 플랫폼에서 순차적 실행을 위해 필수적인 블록 간 의존성의 무사이클성 조건을 부여하는 이질적 임베디드 멀티프로세서를 위한 새로운 그래프 분할 기법을 제안한다. 저자들은 문제의 NP-완전성을 증명하고, 통신 볼륨과 실행 시간을 크게 감소시키는 효율적인 휴리스틱(단순 이동, 적응형 이동, 근사 이동)을 제안하며, 최대 30%의 엣지 컷 감소와 대규모 그래프에서의 향상된 확장성을 달성한다.

ABSTRACT

Graphs are widely used to model execution dependencies in applications. In particular, the NP-complete problem of partitioning a graph under constraints receives enormous attention by researchers because of its applicability in multiprocessor scheduling. We identified the additional constraint of acyclic dependencies between blocks when mapping computer vision and imaging applications to a heterogeneous embedded multiprocessor. Existing algorithms and heuristics do not address this requirement and deliver results that are not applicable for our use-case. In this work, we show that this more constrained version of the graph partitioning problem is NP-complete and present heuristics that achieve a close approximation of the optimal solution found by an exhaustive search for small problem instances and much better scalability for larger instances. In addition, we can show a positive impact on the schedule of a real imaging application that improves communication volume and execution time.

연구 동기 및 목표

• 컴퓨터 비전 및 영상 응용 분야에서 사용되는 이질적 임베디드 멀티프로세서를 위한 그래프 분할에서 무사이클성 조건을 부여하는 기존 알고리즘이 부족한 문제를 해결한다.
• 블록 간 의존성이 무사이클적이어야만 순차적 실행이 가능한 새로운 그래프 분할 문제의 변종을 식별하고 수식화한다.
• 무사이클성 조건을 만족하면서도 높은 품질의 분할을 생성하는 확장 가능한 휴리스틱을 개발하여 통신 볼륨과 실행 시간을 향상시킨다.
• 실제 영상 처리 응용에서 제안된 방법의 실용적 영향을 입증하며, 스케줄 효율성 향상과 게인 카운트 감소를 측정 가능하게 한다.

제안 방법

• OpenVX(DAG)에서 응용 그래프를 동기식 데이터플로우(SDF) 표현으로 변환하여, 노드는 커널을, 간선은 크기가 명시된 데이터 버퍼를 나타낸다.
• 분할 후 블록 간에 사이클이 존재하지 않도록 몫 그래프에서 무사이클성을 강제함으로써, 타겟 하드웨어에서 순차적 실행을 위해 필수적인 조건을 확보한다.
• 간선 컷을 최소화하면서도 무사이클성을 유지하는 조건 하에, 반복적으로 분할 품질을 향상시키기 위한 세 가지 휴리스틱—단순 이동(SM), 적응형 이동(AM), 근사 이동(GM)—을 설계하고 구현한다.
• 각 휴리스틱 실행에 대해 1분의 시간 예산을 설정하고, 컴파일러 최적화로 인한 최종 프로그램 메모리 사용량 감소를 수용하기 위해 점진적으로 프로그램 크기 허용 오차(ε)를 증가시킨다.
• 휴리스틱을 두 단계로 적용한다: 첫 번째로 균형 잡힌 크기와 최소한의 블록 간 통신을 갖는 블록으로 그래프를 분할하고, 두 번째로 외부 메모리 전송을 최소화하는 방식으로 블록을 스케줄링 군으로 묶는다.
• 랜덤 기하 그래프(rggX)를 사용하여 확장성 평가를 수행하며, 노드 ID가 낮은 순서에서 높은 순서로 방향성을 부여하여 무사이클성을 보장하고, 다양한 문제 크기에서 성능을 측정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 블록 간에 무사이클성 제약이 있는 그래프 분할 문제는 NP-완전인가?
• RQ2 특히 기존 해결책이 없는 상황에서 이러한 제약 하에 최적 해에 근접하는 효율적인 휴리스틱을 설계할 수 있는가?
• RQ3 실제 영상 워크로드에서 수동 분할 대비 제안된 휴리스틱이 통신 볼륨과 실행 시간을 얼마나 감소시키는가?
• RQ4 그래프 크기가 증가함에 따라 휴리스틱의 확장성, 특히 런타임과 엣지 컷 감소 측면에서의 성능은 어떠한가?
• RQ5 간선 컷 감소로 인해 스케줄링 군 수가 감소함으로써, 대역폭이 제한되지 않은 환경에서도 실행 시간 향상이 이루어지는가?

주요 결과

• 무사이클성 제약이 있는 그래프 분할 문제의 NP-완전성과 근사가 어려운 성질이 입증되었으며, 이는 휴리스틱 솔루션의 필요성을 정당화한다.
• 제안된 모든 휴리스틱(SM, AM, GM)이 기준 대비 최소 30% 이상의 1단계 엣지 컷 감소를 달성하여 통신 볼륨을 크게 감소시킨다.
• 적응형 이동(AM) 휴리스틱은 낮은 엣지 컷으로 인해 스케줄링 군 수를 줄여, 계산이 제한된 환경에서도 실행 시간 향상에 기여한다.
• 근사 이동(GM) 휴리스틱은 추가적인 엣지 컷 감소를 달성하지만, 계산 집약적인 커널의 균형이 떨어져 스케줄 시간 향상이 없었다.
• 대규모 랜덤 기하 그래프(최대 2^22개 노드)에서 휴리스틱은 문제 크기와 비례하여 선형적으로 확장되며, 실행 시간은 비례 증가하고 엣지 컷 개선 수준은 일관되게 유지된다.
• 실제 영상 응용에서 휴리스틱은 대역폭이 제한된 플랫폼에서 우수한 스케줄링 성능을 보이며, 계산이 제한된 환경에서도 빠를 수 있음을 입증하여 실용적 영향을 입증한다.