[논문 리뷰] Gravitational collapse to extremal black holes and the third law of black hole thermodynamics

Christoph Kehle, Ryan Unger|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 28.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 구형 대칭에서 아인슈타인–맥스웰–전하를 가진 스칼라 장 방정식의 명시적이고 정칙적인 해를 구성하여, 부드럽고 한 개의 끝을 가진 점 渐진 평탄한 초기 자료에서 출발해 유한한 진행 시간 내에 극한 리스너–노르스트롬 블랙홀을 형성한다. 비정상적인 $C^k$ 특성 접합 절차를 사용하여, 보르수크–울람 정리에 기반한 새로운 비선형적 방법을 통해 저극한 블랙홀이 정칙적인 중력 수축을 통해 극한 상태로 전이될 수 있음을 입증함으로써, 블랙홀 열역학의 제3법칙을 명백히 반박한다.

ABSTRACT

We construct examples of black hole formation from regular, one-ended asymptotically flat Cauchy data for the Einstein-Maxwell-charged scalar field system in spherical symmetry which are exactly isometric to extremal Reissner-Nordström after a finite advanced time along the event horizon. Moreover, in each of these examples the apparent horizon of the black hole coincides with that of a Schwarzschild solution at earlier advanced times. In particular, our result can be viewed as a definitive disproof of the "third law of black hole thermodynamics." The main step in the construction is a novel $C^k$ characteristic gluing procedure, which interpolates between a light cone in Minkowski space and a Reissner-Nordström event horizon with specified charge to mass ratio $e/M$. Our setup is inspired by the recent work of Aretakis-Czimek-Rodnianski on perturbative characteristic gluing for the Einstein vacuum equations. However, our construction is fundamentally nonperturbative and is based on a finite collection of scalar field pulses which are modulated by the Borsuk-Ulam theorem.

연구 동기 및 목표

• 블랙홀 열역학의 제3법칙의 타당성을 도전하기 위해, 이 법칙은 극한 블랙홀이 정칙적이고 유한한 과정으로 형성될 수 없다고 주장한다.
• 아인슈타인–맥스웰–전하를 가진 스칼라 장 시스템에 대해 유한한 초기 자료를 명시적으로 구성하여, 이들이 극한 리스너–노르스트롬 시공간으로 진화하도록 한다.
• 외부의 명백한 사건의 지평선이 정칙성이나 에너지 조건을 위반하지 않은 채, 블랙홀의 수축 과정에서 시카르드 유사에서 극한 리스너–노르스트롬 유사 기하로의 끝없는 시간 내 전이가 가능함을 보여준다.
• 외부의 명백한 사건의 지평선의 연결성과 극한 지평선의 안정성에 관해 오랫동안 애매하게 여겨진 문제를 해결한다.
• 비선형적이고 유한 진폭의 접합 구조를 사용하여 제3법칙에 대한 결정적인 반례를 제공한다.

제안 방법

• 특정 전하 질량 비율 $e/M$를 가진 리스너–노르스트롬 사건의 지평선과 링크를 형성하는 Minkowski 빛 원뿔 사이를 연결하는 새로운 $C^k$ 특성 접합 절차를 개발한다.
• 대칭성과 정칙성을 보장하기 위해 보르수크–울람 정리에 따라 조절된 스칼라 장 펄스의 유한 집합을 사용하여 접합을 수행한다.
• 구형 대칭에서의 분할 특성 자료를 사용하며, 탄성 및 수직 도함수는 초기 원뿔과 구면 자료로부터 결정된다.
• 이 방법은 초기 진행 시간에는 시공간이 시카르드 해와 등록되며, 후기 진행 시간에는 극한 리스너–노르스트롬 해와 등록됨을 보장한다.
• 특성 초기값 문제를 해결함으로써 아인슈타인–맥스웰–전하를 가진 스칼라 장 시스템의 제어 가능한 정칙성과 에너지 조건을 확보한다.
• 핵심적인 기술적 혁신은 구면 자료와 원뿔 자료를 사용하여 영역을 초과하는 특성 표면을 통해 시공간을 접합하면서도 주도 에너지 조건을 유지하는 것이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 저극한 블랙홀은 정칙적이고 물리적으로 허용 가능한 조건 하에서 유한한 시간 내에 극한 블랙홀로 진화할 수 있는가?
• RQ2 이러한 전이를 금지하는 블랙홀 열역학의 제3법칙은 보편적으로 타당한가?
• RQ3 외부의 명백한 사건의 지평선이 정칙성과 에너지 조건을 유지하면서도 분리될 수 있는가?
• RQ4 이러한 블랙홀 내부에서 코시 지평선의 역할은 무엇이며, 이를 부드럽게 닫을 수 있는가?
• RQ5 어떻게 하면 시카르드에서 극한 리스너–노르스트롬 기하로의 전이를 비선형적이고 유한 진폭의 해법으로 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 아인슈타인–맥스웰–전하를 가진 스칼라 장 시스템에 대해 명시적이고 정칙적인 한 개의 끝을 가진 코시 자료를 구성하여, 이들이 유한한 진행 시간 후에 극한 리스너–노르스트롬 시공간과 등록되도록 한다.
• 명백한 사건의 지평선은 시카르드 유사에서 출발하여 정확히 극한 리스너–노르스트롬 사건의 지평선과 등록되는 순간적인 전이를 겪으며, 이는 끝없는 시간 내 전이를 보여준다.
• 이 구성은 비선형적이며 스칼라 장 펄스의 유한 개수에 기반하여, 해가 주도 에너지 조건을 만족하고 정칙성을 유지함을 보장한다.
• 결과적으로 이는 블랙홀 열역학의 제3법칙에 대한 결정적인 반례를 제공하며, 이 법칙이 본질적으로 잘못되어 있음을 보여준다.
• 외부의 명백한 사건의 지평선은 하부극한에서 극한 기하로의 급격한 전이를 겪지만, 시공간 전체가 정칙성을 유지한다.
• 이 방법은 코시 지평선이 시공간을 닫는 블랙홀 내부를 구성할 수 있게 하여, 미래 경계 행동에 대한 새로운 예를 제공한다.