[논문 리뷰] Gravitational fields of lightons and helixons in General Relativity

А. М. Baranov|arXiv (Cornell University)|2011. 05. 31.

Relativity and Gravitational Theory인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론에서 질량을 가진 입자(Schwarzschild, Kerr, NUT)의 빛의 속도에 수렴하는 극한을 조사하며, 그들의 속도가 빛의 속도에 가까워지고 정지 질량이 0이 되는 동안 에너지와 각운동량이 일정하게 유지될 때, 그들의 중력장이 Petrov 유형 N과 III인 질량이 없는 파동 해석으로 수렴함을 보여준다. 이 극한 상태의 물체는 스칼라 빛온(scalar lightons)과 스핀하는 나선형 입자(spinning helixons)로 식별되며, 이는 카오스 이론을 통해 중력장 대칭의 상전이가 기술된다.

ABSTRACT

A lightlike limit procedure for massive particles of Schwarzschild, Kerr and NUT which are sources of the exterior gravitational fields of an algebraic type D is introduced. It is shown when a velocity of fast moving massive particles along z axis tends towards the light velocity axis and the total energy of each particle is constant (i.e. a rest mass of the particle tends towards zero) together with Kerr's angular momentum along z axis and with NUT's parameter which also tend to constants then the gravitational fields of these fast moving particles tend towards the wave's fields of the N and III algebraic types as their limits. The lightlike limit of massive particle may be described as cusp catastrophe on the level of Weyl's matrix with a change of gravitational field's symmetry of such source. In considered cases such limit is a phase transition of the gravitational field from D type into N type or III type (transition from one "phase" to another). Petrov's algebraic types are different "phases" of gravitational field. As result of the lightlike limit procedure the lightlike scalar massless particle ({\it lighton}) and a vector lightlike massless particle with a helicity ({\it helixon}) are obtained. It is shown the lightlike sources in General Relativity "have no hairs"

연구 동기 및 목표

• 빛의 속도에 수렴하는 극도로 상대론적인 조건에서 질량을 가진 입자의 중력장 거동을 조사하기 위해.
• 정지 질량이 0으로 수렴하는 동안 총 에너지와 각운동량이 일정한 상태에서 Schwarzschild, Kerr, NUT 해의 극한 중력장을 분석하기 위해.
• 이 극한에서 유도되는 질량이 없고 빛의 속도로 이동하는 입자(빛온과 헬릭손)를 식별하기 위해.
• 중력장 대칭의 유형 변화(D에서 N 또는 III로)를 카오스 이론을 통해 단서로 삼아 상전이로 간주하기 위해.
• 이러한 빛의 속도로 이동하는 소스가 에너지와 헬리시티 이외의 보존 파rameter를 가지지 않음을 입증하여 중력장의 '털이 없는 원리(no-hair)' 추측을 뒷받침하기 위해.

제안 방법

• 속도 v → c (v → 1), 정지 질량 m₀ → 0, 총 에너지 E → 일정한 조건에서 빛의 속도 근처 극한 절차를 적용하며, Kerr의 각운동량 L_z와 NUT 매개변수 b는 일정하게 유지된다.
• 중력장의 고유값과 대칭성 수준에서 극한을 분석하기 위해 Weyl의 3×3 비대칭 복소행렬 표현을 사용한다.
• 직교 변환 행렬 T를 사용하여 라우르츠 보정을 통해 질량이 있는 입자(Schwarzschild, Kerr, NUT)의 Weyl 행렬을 이동 기준에서 변환한다.
• 극한 중력장을 Dirac δ-함수, 특히 δ(z + t)를 포함한 분포해로 유도하며, 이는 평면형 중력파를 나타낸다.
• 카오스 이론을 적용하여 전이를 모델링한다: 제어 매개변수 p(ε), q(ε)를 가진 특성 방정식 λ³ + pλ + q = 0이 p = q = 0에서 쌍곡점 카오스를 나타낸다.
• 전이의 임계점(p = q = 0)이 중력장 대칭이 유형 D에서 N 또는 III로 변화하는 지점으로 식별되며, 이는 빛의 속도로 이동하는 소스의 출현과 관련된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 빛의 속도에 수렴하고 정지 질량이 0이 되는 동안 총 에너지가 보존되는 조건에서, 질량이 있는 입자(Schwarzschild, Kerr, NUT)의 중력장은 어떻게 되는가?
• RQ2 이러한 빛의 속도 근처 극한에서 중력장의 대수적 유형(Petrov 유형)은 어떻게 변화하며, 이는 중력장 대칭에 어떤 함의를 갖는가?
• RQ3 이 극한에서 유도되는 질량이 없고 빛의 속도로 이동하는 입자는 무엇이며, 스핀과 에너지 측면에서 어떻게 특징지어지는가?
• RQ4 중력장이 유형 D에서 유형 N 또는 III로의 전이를 카오스 이론으로 기술할 수 있는가? 이는 상전이의 성격에 대해 어떤 함의를 갖는가?
• RQ5 이러한 빛의 속도로 이동하는 소스가 진정으로 에너지와 헬리시티 이외의 보존 파rameter를 가지지 않으며, 이는 중력장의 '털이 없는 원리'를 뒷받침하는가?

주요 결과

• Schwarzschild 해의 빛의 속도 근처 극한은 gμν = ημν − 8H lμ lν로 기술되는 중력장으로 이어지며, 여기서 H = −2E δ(z + t) ln(ρ²)로 주어지며, 이는 스칼라 질량이 없는 입자(빛온)를 나타낸다.
• z축을 따라 각운동량을 가진 Kerr 해의 극한 중력장은 유형 N과 III의 Weyl 행렬의 중첩으로 나타나며, 헬리시티 JE를 가진 스핀하는 질량이 없는 입자(헬릭손)를 유도한다.
• 동일한 극한 조건에서 NUT 해는 복소 평면에서의 회전을 통해 NUT 매개변수 B를 흡수함으로써 동일한 빛온 해로 감소하며, 이는 극한에서 필드가 B에 독립적임을 확인한다.
• 유형 D에서 유형 N 또는 III로의 전이는 카오스 이론에서 쌍곡점 카오스로 간주되며, 임계점 p = q = 0은 중력장 대칭이 변화하는 지점으로, 제2종 상전이를 나타낸다.
• 에너지 E와 헬리시티 JE 이외의 모든 물리적 파rameter는 극한에서 실종되며, 이는 빛의 속도로 이동하는 소스가 '털이 없는' 성질을 지닌다는 것을 확인하며 일반 상대성 이론의 '털이 없는 원리'와 일치한다.
• 유도된 중력장은 에너지-모멘텀 텐서 Tμν = 2E δ(z + t) δ(x) δ(y) lμ lν를 가지며, 이는 영점 방사 에너지를 기술하는 아인슈타인 방정식의 정확한 해이다.