[논문 리뷰] Gravitational lensing by the hairy Schwarzschild black hole

Sohan Kumar Jha, Anisur Rahaman|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 12.

Astrophysical Phenomena and Observations인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 일정한 에너지-모멘타 텐서를 가진 둘러싼 원천으로 인해 발생하는 스칼라 털이 있는 슈바르츠실트 블랙홀의 시공간에서 강한 중력 렌즈 효과를 조사한다. 이 경우 두 개의 자유 매개변수 α와 ℓ₀가 도입된다. 연구 결과, 렌즈 계수와 각도 위치, 간격과 같은 관측 가능 물리량이 α와 ℐ₀에 의해 크게 영향을 받으며, 작은 α 값에서도 슈바르츠실트 해와의 차이가 명백히 드러나, 스칼라 털이 측정 가능한 방식으로 강한장 렌즈 효과를 수정함을 보여준다.

ABSTRACT

In this manuscript, we consider the hairy Schwarzschild black hole that evades the no-hair theorem. The hair is induced by an additional source from surroundings, such as dark matter, that has a constant energy-momentum tensor(EMT). We study the strong gravitational lensing of light in the background of the hairy Schwarzschild black hole. We observe that the lensing coefficient $\overline{a}$ increases with $α$ but decreases with $\ell_0$. The opposite effect is observed for the lensing coefficient $\overline{b}$ and the impact parameter $b_m$. We also notice that the angular position $θ_\infty$ decreases with $α$ but increases with $\ell_0$, whereas the angular separation $s$ increases with $α$ and decreases with $\ell_0$. For all parameters mentioned, we regain their values for the Schwarzschild black hole whenever we put either $α=0$ or $\ell_0=1$. With the help of the Gauss-Bonnet theorem, we briefly describe the weak gravitational lensing in the background of the hairy Schwarzschild black hole.

연구 동기 및 목표

• 스칼라 털이 슈바르츠실트 블랙홀 시공간 내 강한 중력 렌즈에 미치는 영향을 연구하기 위해.
• 블랙홀을 외부 원천이 일정한 에너지-모멘타 텐서를 가진 진공이 아닌 해로 모델링하여, 노헤어 정리의 적용을 피하기 위해.
• 렌즈 관측 가능 물리량—예를 들어 굴절 각도, 상대론적 영상 위치, 간격—이 스칼라 털 매개변수 α와 ℓ₀에 어떻게 의존하는지 정량화하기 위해.
• 약한장 굴절 각도를 유도하기 위해 가우스-보네 정리를 적용하고, 이를 강한장 영역과 비교하기 위해.
• 털이 존재할 경우 렌즈 관측 가능 물리량을 통해 탐지 가능할 수 있는지 평가하여, 수정 중력 또는 암흑물질 결합의 잠재적 검증 수단을 제시하기 위해.

제안 방법

• 일정한 에너지-모멘타 텐서 원천을 가진 수정된 아인슈타인 방정식으로부터 시공간 기하학을 유도하며, 두 개의 자유 매개변수인 α(외부 원천에 의한 변형과 관련)와 ℓ₀(털에 의한 열역학적 변화와 관련)가 도입된다.
• 강한장 근사에서의 영점 지름선을 강한장 근사 형식론을 사용하여 분석하여 상대론적 영상 위치와 증폭도를 계산한다.
• 굴절 각도는 시공간의 이탈한 영역에서 가우스 광학 곡률을 통합함으로써 가우스-보네 정리를 사용하여 계산된다.
• 굴절 각도의 고차항 보정은 편미분 경로 가정을 사용하여 포함된다: u(φ) = sinφ/b + M(1−cosφ)²/b² − M²(60φ cosφ + 3 sin3φ − 5 sinφ)/(16b³) + O(M²α/b⁵).
• 강한장 영역에서 굴절 각도의 점근적 행동으로부터 렌즈 계수 a̅와 b̅를 추출한다.
• 약한장 굴절 각도를 유도하고 b, α, ℓ₀에 대한 의존성을 플롯하여, α=0일 때의 슈바르츠실트 극한과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일정한 에너지-모멘타 텐서를 가진 둘러싼 원천에 의해 유도된 스칼라 털이 존재할 경우, 슈바르츠실트 블랙홀의 강한 중력 렌즈 성질은 어떻게 변화하는가?
• RQ2 매개변수 α와 ℓ₀는 렌즈 계수 a̅와 b̅, 임계 영향 매개변수 bₘ, 상대론적 영상의 각도 위치 θ∞ 및 간격 s에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 α ≠ 0 또는 ℓ₀ ≠ 1일 경우, 렌즈 관측 가능 물리량이 표준 슈바르츠실트 블랙홀의 결과와 얼마나 다를까?
• RQ4 이 털이 있는 블랙홀 시공간에서 약한장 굴절 각도를 계산하는 데에 가우스-보네 정리가 효과적으로 적용될 수 있는가? 그리고 강한장 결과와의 비교는 어떻게 이루어지는가?
• RQ5 이러한 렌즈 변화가 우주의 침묵 원칙 검증이나 중력 렌즈를 통한 암흑물질 탐지에 어떤 함의를 지니는가?

주요 결과

• 렌즈 계수 a̅는 α 증가에 따라 증가하지만 ℓ₀ 증가에 따라 감소하여, 털 매개변수에 대해 비단조적 의존성을 보인다.
• 렌즈 계수 b̅와 임계 영향 매개변수 bₘ는 모두 α 증가에 따라 감소하지만, ℓ₀ 증가에 따라 증가한다.
• 상대론적 영상의 각도 위치 θ∞는 α 증가에 따라 감소하고 ℓ₀ 증가에 따라 증가하여, 털 매개변수에 명확한 민감도를 보인다.
• 상대론적 영상 간의 각도 간격 s는 α 증가에 따라 증가하고 ℓ₀ 증가에 따라 감소하여, 영상의 다중성과 간격 변화가 측정 가능함을 시사한다.
• α = 0 또는 ℓ₀ = 1일 경우, 모든 렌즈 관측 가능 물리량은 정확히 표준 슈바르츠실트 블랙홀의 결과로 수렴하여, 털이 없는 극한에서 일반 상대성 이론과의 일致성을 확인한다.
• 약한장 영역에서의 굴절 각도는 α와 ℓ₀ 증가에 따라 증가하고 영향 매개변수 b 감소에 따라 감소하며, 논문의 수치적 플롯으로 확인된다.