[논문 리뷰] Gravitational wave background from mergers of large primordial black holes

Heling Deng|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 06.

Pulsars and Gravitational Waves Research참고 문헌 59인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 대량 초기 블랙홀(PBHs)의 병합으로부터 발생하는 중력파 배경(GWB)을 재평가하며, 표준 페터스 공식이 궤도 주기가 긴 이원편에서 공명 시간을 과소평가하고 있음을 보여주어, 초기 우주 시기(다음과 같은 시기: M >~10^8 M⊙일 경우 t ~ 10^13 s 또는 10^5 M⊙ <~ M <~ 10^8 M⊙일 경우 t ~ 10^26 (M/M⊙)^{-5/3} s)에 GWB 에너지 밀도 스펙트럼의 피크가 발생함을 밝힌다. 향후 SKA나 U-DECIGO와 같은 탐지기가 이 피크를 관측하지 못할 경우, 어둠성 물질의 PBH 기여도 비율 f는 질량 10–10^9 M⊙ 범위에서 f <~ 10^{-6}–10^{-4}로 제약을 받는다.

ABSTRACT

The Peters formula, which tells how the coalescence time of a binary system emitting gravitational radiation is determined by the initial size and shape of the elliptic orbit, is often used in estimating the merger rate of primordial black holes and the gravitational wave background from the mergers. Valid as it is in some interesting scenarios, such as the analysis of the LIGO-Virgo events, the Peters formula fails to describe the coalescence time if the orbital period of the binary exceeds the value given by the formula. This could underestimate the event rate of mergers that occur before the cosmic time $t\sim 10^{13}\ ext{s}$. As a result, the energy density spectrum of the gravitational wave background could develop a peak, which is from mergers occurring at either $t\sim 10^{13}\ ext{s}$ (for black holes with mass $M\gtrsim 10^8 M_\odot$) or $t\sim 10^{26}(M/M_\odot)^{-5/3}\ ext{s}$ (for $10^5 M_\odot \lesssim M\lesssim 10^8 M_\odot$). This can be used to constrain the fraction of dark matter in primordial black holes (denoted by $f$) if potential probes (such as SKA and U-DECIGO) do not discover such a background, with the result $f\lesssim 10^{-6} ext{-}10^{-4}$ for the mass range $10 ext{-} 10^9M_\odot$. We then consider the effect of mass accretion onto primordial black holes at redshift $z\sim 10$, and find that the merger rate could drop significantly at low redshifts. The spectrum of the gravitational wave background thus gets suppressed at the high-frequency end. This feature might be captured by future detectors such as ET and CE for initial mass $M= \mathcal{O}(10 ext{-}100) M_\odot$ with $f\gtrsim 10^{-4}$.

연구 동기 및 목표

• 표준 페터스 공식 적용 범위를 초월한 대량 초기 블랙홀(PBHs)의 병합 속도를 재표현하기 위해.
• 궤도 주기가 긴 이원편에서 페터스 공식의 실패가 중력파 배경(GWB) 에너지 밀도 스펙트럼에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 미래 탐지기들인 SKA 및 U-DECIGO에 의해 관측되지 않은 예측된 GWB 피크를 바탕으로 질량 10–10^9 M⊙ 범위의 어둠성 물질에서 PBH 기여도 비율 f에 대한 제약을 유도하기 위해.
• z ~ 10에서 PBH에 대한 질량 응집이 GWB 스펙트럼의 고주파수 영역에 미치는 영향을 평가하기 위해.
• ET 및 CE와 같은 향후 탐지기들이 이러한 스펙트럼 특징을 탐지할 수 있는지 평가하기 위해.

제안 방법

• 궤도 주기가 임계 값 이상을 초과할 경우 붕괴하는 표준 페터스 공식의 적용 범위를 벗어난 이중 PBH의 공명 시간을 수정된 방법으로 재평가함.
• 수정된 공명 시간을 적용하여 특히 M >~10 M⊙인 PBH에 대해 우주의 시간에 따라 병합 속도를 계산함.
• 적색편이에 따른 중력파 주파수의 진화를 고려하여 시간에 따른 병합 속도를 통합함으로써 GWB의 에너지 밀도 스펙트럼을 유도함.
• z ~ 10에서 PBH에 대한 질량 응집을 단순 모델로 도입하여 저적색편 영역에서의 병합 속도를 감소시키고, GWB의 고주파수 영역을 억제함.
• 최종적으로 도출된 GWB 스펙트럼을 바탕으로, SKA 및 U-DECIGO와 같은 미래 기기들에 의해 관측되지 않았다고 가정할 경우 PBH 기여도 비율 f에 대한 상한을 유도함.
• ET 및 CE와 같은 향후 탐지기들이 질량 응집 효과로 인한 고주파수 억제 특징을 탐지할 수 있는 민감도 평가함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 궤도 주기가 긴 이원편에서 페터스 공식의 실패가 대량 초기 블랙홀의 예상 병합 속도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 페터스 공식을 초월한 공명 시간 수정이 이루어졌을 경우, 중력파 배경(GWB) 에너지 밀도 스펙트럼의 형태는 어떻게 변하는가?
• RQ3 향후 GWB 탐지기들인 SKA 또는 U-DECIGO가 스펙트럼의 피크를 관측하지 못할 경우, 예측된 PBH 기여도 비율 f에 대해 어떤 제약을 둘 수 있는가?
• RQ4 z ~ 10에서 PBH에 대한 질량 응집은 특히 고주파수 영역에서 GWB 스펙트럼에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 ET 및 CE와 같은 향후 탐지기들이 질량 응집으로 인한 고주파수 억제 특징을 탐지할 수 있으며, 이는 어떤 PBH 질량 범위에서 가능한가?

주요 결과

• 페터스 공식은 궤도 주기가 임계 값 이상인 이원편에서 공명 시간을 과소평가하여, 이전에 예측된 것보다 이른 시간에 병합이 일어남을 보여줌.
• M >~10^8 M⊙인 PBH에 대해 t ~ 10^13 s에, 10^5 M⊙ <~ M <~ 10^8 M⊙ 범위의 PBH에 대해 t ~ 10^26 (M/M⊙)^{-5/3} s에 GWB 에너지 밀도 스펙트럼이 뚜렷한 피크를 형성함.
• SKA 또는 U-DECIGO에서 이러한 피크가 관측되지 않으면, 질량 범위 10–10^9 M⊙에서 어둠성 물질의 PBH 기여도 비율 f는 f <~ 10^{-6}–10^{-4}로 제약됨.
• z ~ 10에서 PBH에 대한 질량 응집은 저적색편에서 병합 속도를 크게 감소시켜 고주파수 영역에서 GWB 스펙트럼을 억제함.
• 이 고주파수 억제 특징은 f >~10^{-4}일 경우, 初기 PBH 질량이 O(10–100) M⊙ 범위일 경우 향후 탐지기들인 ET 및 CE에 의해 탐지 가능할 수 있음.
• 결과적으로, 초기 시기 GWB 특징의 비관측은 특히 대량 PBH에 대해 어둠성 물질의 PBH 기여도를 강력하게 제약할 수 있음을 시사함.