[논문 리뷰] Gravitational waves versus black holes

Trevor W. Marshall|ArXiv.org|2007. 07. 02.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 6인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 중력파가 아인슈타인의 국소성 원칙을 만족시키기 위해 선형 관성 기준계를 필요로 한다고 주장하며, 표준 일반 상대성 이론에서 블랙홀을 다루는 방식을 거부한다. 인과성과 국소성을 유지하는 추가적인 장 방정정식을 도입함으로써, 이 모델은 중력 수축이 블랙홀의 슈바르츠실트 반경에 도달하기 이전에 멈추며, 특이점의 형성을 방지하고 블랙홀을 물리적 해법으로 배제함을 보여준다.

ABSTRACT

It is argued that, in order for the gravitational field to be propagated as a wave, it is necessary for it to satisfy a further set of field equations, in addition to those of Einstein and Hilbert, and these equations mean there is a preferred coordinate frame, called the Global Inertial Frame, giving rise to a unique metric . The implication is that a true gravitational field is not compatible with Einstein's Principle of Equivalence, which is in contradiction with his other fundamental concept of locality. The additional field equations ensure that gravitational collapse does not go below the Schwarzschild radius, thereby excluding the possibility of singular solutions (black holes) of the Einstein-Hilbert equations. Such solutions would also violate Einstein's locality principle.

연구 동기 및 목표

• 표준 일반 상대성 이론에서 중력파 존재와 아인슈타인의 국소성 원칙 간의 불일치를 해결하기 위해.
• 아인슈타인-힐베르트 방정식의 표준 설정이 인과성과 국소성을 위반할 수 있음을 보여주며, 특히 사건의 지평선에서 그러한 위반이 발생함을 밝히기 위해.
• 국소성 원칙과 일치하는 보다 일관된 이론을 회복하기 위해 전역 관성 기준계를 갖는 수정된 중력 이론(RTG)을 제안하기 위해.
• 중력 수축이 슈바르츠실트 반경을 초과하지 않아 블랙홀 형성이 불가능함을 보여주기 위해.
• 전역 기준계에서의 무한적 레드시프트와 유한한 시간이 특이점이나 사건의 지평선 형성을 방지함을 확립하기 위해.

제안 방법

• 국소성 위반 없이 빛의 속도 c로 파동 전파를 보장하기 위해, 아인슈타인-힐베르트 방정식 외에 추가적인 장 방정식을 도입하여 전역 관성 기준계를 강제한다.
• d’Alembertian 연산자가 잘 정의되고 인과적인 유지하기 위해 조화 조건(de Donder-Fock)을 적용한다.
• 좌표 특이점 방지를 위해, 붕괴 중 먼지 덩어리 내부를 기준으로 하는 가변 X와 Y를 갖는 공동 좌표계를 사용한다.
• 외부 슈바르츠실트 해와 일치시키기 위해, r = r∞에서 메트릭 계수 grr가 발산하는 경계 조건을 설정한다.
• 특성 곡선 Y = 일정을 沿해 편미분 방정식을 일반 미분 방정식으로 변환하여 수치적으로 해를 구한다.
• 내부 해가 경계에서 외부 슈바르츠실트 메트릭과 일치하도록 대응 원칙을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반 상대성 이론에서 국소성 원칙을 위반하지 않으면서 중력파를 일관적으로 기술할 수 있는가?
• RQ2 중력 수축을 통한 블랙홀 형성 예측이 국소성 원칙과 인과성과 호환되는가?
• RQ3 시간과 공간 좌표가 서로 바뀌는 사건의 지평선 존재가 일반 상대성 이론에서 국소성 원칙을 위반하는가?
• RQ4 특이점 없이 인과성을 유지하는 아인슈타인-힐베르트 방정식의 정적 해를 찾을 수 있는가?
• RQ5 무한적 레드시프트를 고려할 경우, 중력 수축 과정에서 밀도와 메트릭은 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 모델은 차원 없는 단위로 유한한 반경 r∞ = 0.5에서 중력 수축이 멈추며, 블랙홀 형성이 방지됨을 보여준다.
• 함수 r∞(X)는 X = 1.0에서 최솟값을 이룬다. 이때 r∞ = 0이며, 이는 붕괴가 슈바르츠실트 반경에서 멈춤을 나타낸다.
• 누적 입자 밀도 P∞(r)는 r = 0.5 근처에서 급격히 증가하며, P∞는 반경 0.481 < r < 0.5 범위에 전체 입자 중 61% 이상을 포함한다. 이는 균일 분포의 경우 11%에 못 미친다.
• 메트릭 행렬식 g는 r = 0.5에서 0에 수렴하고, grr는 무한대에 수렴하며, 이는 외부 슈바르츠실트 해와 일치한다.
• 시간 좌표 t는 Y가 Y0에 접근함에 따라 무한대에 수렴하며, 이는 무한적 중력 레드시프트와 사건의 지평선에서 물리적 과정의 효과적 정지함을 나타낸다.
• 해는 전역 관성 기준계에서 유한하고 인과적이며, 좌표 특이점이나 위상수학적 변화 없이 아인슈타인의 국소성 원칙을 유지한다.