[논문 리뷰] GRBs have preferred jet opening angles and bulk Lorentz factors

G. Ghisellini, G. Ghirlanda외 8명|arXiv (Cornell University)|2012. 11. 09.

Gamma-ray bursts and supernovae참고 문헌 21인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 모든 감마선 폭발(GRBs)이 고정된 고유 피크 에너지 $E'_{\rm p} \sim 1.5$ keV와 등방성 에너지 $E'_{\gamma} \sim 2 \times 10^{48}$ erg를 가지며, 관측된 다양성은 다양한 초기 러닝 요인($\Gamma_0$)과 제트 열린 각도($\theta_{\rm jet}$)에 기인한다고 제안한다. 인구 합성 시뮬레이션을 통해 $\Gamma_0$와 $\theta_{\rm jet}$에 대해 로그노멀 분포를 도출하였으며, 선호되는 값으로 $\langle\Gamma_0\rangle \sim 275$와 $\langle\theta_{\rm jet}\rangle \sim 8.7^\circ$를 얻었고, 이들은 $\theta_{\rm jet}^{2.5}\Gamma_0 = \text{const}$ 관계로 연결된다. 또한, 약 6%의 축 방향 GRB는 $\sin\theta_{\rm jet} < 1/\Gamma_0$로 인해 제트 브레이크를 보이지 않으며, 이는 관측된 $E_{\rm p}-E_{\rm iso}$ 상관관계는 이러한 분포와 기하학적 제약 조건의 결과로 설명된다고 주장한다.

ABSTRACT

We recently found that Gamma Ray Burst energies and luminosities, in their comoving frame, are remarkably similar. This, coupled with the clustering of energetics once corrected for the collimation factor, suggests the possibility that all bursts, in their comoving frame, have the same peak energy E'peak (of the order of a few keV) and the same energetics of the prompt emission E'gamma (of the order of 2e48 erg). The large diversity of bursts energies is then due to the different bulk Lorentz factor Gamma and jet aperture angle theta_jet. We investigated, through a population synthesis code, what are the distributions of Gamma and theta_jet compatible with the observations. Both quantities must have preferred values, with log-normal best fitting distributions and ~ 275 and ~ 8.7 degree. Moreover, the peak values of the Gamma and theta_jet distributions must be related - theta_jet^2.5 Gamma =const: the narrower the jet angle, the larger the bulk Lorentz factor. We predict that ~6% of the bursts that point to us should not show any jet break in their afterglow light curve since they have sin(theta_jet)&lt;1/Gamma. Finally, we estimate that the local rate of GRBs is ~0.3% of all local SNIb/c and ~2.5% of local hypernovae, i.e. SNIb/c with broad absorption lines.

연구 동기 및 목표

• GRB가 러닝 요인($\Gamma_0$)과 제트 열린 각도($\theta_{\rm jet}$)에 대해 선호되는 값을 가지는지, 아니면 무작위로 분포되어 있는지를 조사하는 것.
• 관측된 GRB의 $E_{\rm p}-E_{\rm iso}$ 상관관계가 고정된 고유 에너지와 빛의 강도에 기인한 내재적 유사성에 기인하며, 다양성은 $\Gamma_0$와 $\theta_{\rm jet}$의 변동에 기인하는지 확인하는 것.
• 관측된 $E_{\rm p}-E_{\rm iso}$ 상관관계가 선택 효과인지, 아니면 물리적 분포인 $\Gamma_0$와 $\theta_{\rm jet}$의 진짜 분포를 반영하는지, 인구 합성 시뮬레이션을 통해 검증하는 것.
• 관측 가능한 제트 브레이크가 없는 축 방향 GRB의 비율을 $\sin\theta_{\rm jet} < 1/\Gamma_0$ 조건에 따라 정량화하고, 이들이 관측 샘플에 미치는 영향을 평가하는 것.

제안 방법

• 모든 GRB가 고정된 고유 프레임 피크 에너지 $E'_{\rm p} \sim 1.5$ keV와 등방성 에너지 $E'_{\gamma} \sim 2 \times 10^{48}$ erg를 가지며, $\Gamma_0$와 무관하다고 가정한다.
• 다양한 $\Gamma_0$와 $\theta_{\rm jet}$를 가진 합성 GRB 인구를 생성하기 위해 인구 합성 시뮬레이션을 사용하며, 관측된 $E_{\rm p}-E_{\rm iso}$ 상관관계를 제약 조건으로 적용한다.
• 기하학적 제약 조건을 적용: $\Gamma_0 \lesssim 1/\theta_{\rm jet}$일 경우, 효과적인 콜리메이션 각도는 $1/\Gamma_0$가 되며, 이로 인해 $E_{\rm p} \propto E_{\rm iso}^{1/3}$가 되며, 이는 $E_{\rm p}-E_{\rm iso}$ 평면에서 금지 영역을 정의한다.
• 시뮬레이션된 $\Gamma_0$와 $\theta_{\rm jet}$ 분포에 대해 로그노멀 분포를 적합시키며, 스위프트 완전 샘플이 $E_{\rm p}-E_{\rm iso}$ 평면에서 관측된 결과와의 일치를 최적화한다.
• 관측된 상관관계 기울기를 일치시키기 위해, 분포의 피크 값 간에 물리적 관계 $\theta_{\rm jet}^{2.5}\Gamma_0 = \text{const}$를 도입한다.
• 30개의 GRB에서 측정된 $\Gamma_0$ 값과 27개에서 측정된 $\theta_{\rm jet}$ 값과의 비교를 통해 시뮬레이션된 분포를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 GRB는 러닝 요인 $\Gamma_0$와 제트 열린 각도 $\theta_{\rm jet}$에 대해 선호되는 값을 가지는가, 아니면 무작위로 분포되어 있는가?
• RQ2 관측된 GRB의 $E_{\rm p}-E_{\rm iso}$ 상관관계는 고유 에너지와 빛의 강도의 내재적 유사성에 기인하며, $\Gamma_0$와 $\theta_{\rm jet}$의 변동으로 인해 발생하는가?
• RQ3 관측된 $E_{\rm p}-E_{\rm iso}$ 상관관계를 가장 잘 재현하는 $\Gamma_0$와 $\theta_{\rm jet}$ 분포의 기능 형태는 무엇인가?
• RQ4 축 방향 GRB 중 얼마나 많은 비율이 $\sin\theta_{\rm jet} < 1/\Gamma_0$ 조건으로 인해 관측 가능한 제트 브레이크를 보이지 않을까? 이는 샘플의 완전성에 어떤 영향을 미칠까?
• RQ5 유도된 $\Gamma_0$와 $\theta_{\rm jet}$ 분포를 기반으로, 지역 GRB의 발생률은 핵붕괴 초신성(SNIbc)과 초신성보다 더 넓은 선을 가진 초신성과 비교해 얼마나 되는가?

주요 결과

• $\Gamma_0$에 대한 최적의 로그노멀 분포는 평균 $\sim 275$, 최빈값 $\sim 274$, 중앙값 $\sim 221$이며, 로그 공간에서 표준편차 $\sigma \sim 0.06$를 가진다.
• $\theta_{\rm jet}$에 대한 최적의 로그노멀 분포는 평균 $\sim 8.7^\circ$, 최빈값 $\sim 8.7^\circ$, 중앙값 $\sim 11^\circ$이며, 로그 공간에서 표준편차 $\sigma \sim 0.04$를 가진다.
• $\Gamma_0$와 $\theta_{\rm jet}$ 분포의 피크 값은 $\theta_{\rm jet}^{2.5}\Gamma_0 = \text{const}$ 관계로 연결되며, 이는 좁은 제트는 더 높은 러닝 요인과 관련이 있음을 시사한다.
• 지구를 향해 향하는 약 6%의 GRB는 $\sin\theta_{\rm jet} < 1/\Gamma_0$ 조건으로 인해 후광 light curve에서 제트 브레이크를 보이지 않으며, 이는 이상치로 오분류될 수 있다.
• 유도된 $\Gamma_0$와 $\theta_{\rm jet}$ 분포를 기반으로 지역 GRB 발생률은 모든 지역 SNIbc의 $\sim 0.3\%$이며, 넓은 선을 가진 지역 초신성(SNIbc with broad lines)의 $\sim 2.5\%$로 추정된다.
• 모델은 기울기가 $\sim 0.6$인 관측된 $E_{\rm p}-E_{\rm iso}$ 상관관계를 성공적으로 재현하였으며, 밝은 폭발에서 더 딱딱한 상관관계 기울기를 설명하는 데는 감도가 낮은 조사에서 넓은 제트가 선호되는 선택 효과가 작용한다고 설명한다.