[논문 리뷰] Ground States via Spectral Combing on a Quantum Computer

David B. Kaplan, Natalie Klco외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 24.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 2인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 많은 양자 입자 시스템의 기본 상태를 양자 컴퓨터에서 좋은 초기 추측 없이도 찾는 양자 알고리즘인 스펙트럴 콤을 소개한다. 목표 시스템을 시간에 따라 변화하는 보조 '콤' 해밀토니안과 얽히게 하여, 지수적으로 많은 피하기적 수준 교차를 가진 시스템을 구성함으로써, 공명 에너지 전달을 통해 효율적으로 상태 인구를 기본 상태로 이전시킨다. 이 방법은 작은 시스템에서 양자 애디아바틱 알고리즘보다 게이트 수에서 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

A new method is proposed for determining the ground state wave function of a quantum many-body system on a quantum computer, without requiring an initial trial wave function that has good overlap with the true ground state. The technique of Spectral Combing involves entangling an arbitrary initial wave function with a set of auxiliary qubits governed by a time dependent Hamiltonian, resonantly transferring energy out of the initial state through a plethora of avoided level crossings into the auxiliary system. The number of avoided level crossings grows exponentially with the number of qubits required to represent the Hamiltonian, so that the efficiency of the algorithm does not rely on any particular energy gap being large. We give an explicit construction of the quantum gates required for the realization of this procedure and explore the results of classical simulations of the algorithm on a small quantum computer with up to 8 qubits. We show that for certain systems and comparable results, Spectral Combing requires fewer quantum gates to realize than the Quantum Adiabatic Algorithm.

연구 동기 및 목표

• 진정한 기본 상태와 높은 오버랩을 가진 시험 웨이브 함수에 의존하지 않는 양자 다체계의 기본 상태 준비 방법을 개발하는 것.
• 기존 방법의 한계를 극복하는 것 — 예를 들어, 좋은 초기 추측이 필요한 양자 위상 추정(Quantum Phase Estimation)과 작은 에너지 갭으로 인해 느린 스케일링을 보이는 양자 애디아바틱 알고리즘(Qualitative Adiabatic Algorithm)의 문제를 해결하는 것.
• 스케일이 가능하고 게이트 효율적인 알고리즘을 설계하여 보조 시스템에서의 피하기적 수준 교차를 활용해 기본 상태로 상태 인구를 공명적으로 전달하는 것.
• 복잡한 얽힘을 가진 시스템, 예를 들어 곤경에 처한 스핀 시스템, 허버드 모델, 강하게 상호작용하는 페르미온 등에서 전통적 방법이 서그룹 문제(sign problem) 또는 작은 갭으로 인해 실패하는 경우에 실용적인 대안을 제공하는 것.

제안 방법

• 임의의 초기 상태를 Nc 큐비트로 구성된 시간에 따라 변화하는 보조 '콤' 해밀토니안과 얽힌다. 이 해밀토니안은 목표 시스템의 에너지 수준을 단조롭게 통과하는 스펙트럼을 가지도록 설계되어 있다.
• 콤 해밀토니안은 시간에 따라 변화하는 라비 주파수 ν(t)를 가진 단일체 항과, 세 스핀 상호작용 등 다체 상호작용(예: 결합 상수 φ)을 포함하여 피하기적 수준 교차의 조밀한 스펙트럼을 형성한다.
• 에너지가 이러한 피하기적 수준 교차를 통해 공명적으로 초기 상태에서 보조 시스템으로 전달되며, 이 교차의 수는 Nc에 대해 지수적으로 증가하여 작은 갭이 존재하는 경우에도 효율적인 인구 전달을 가능하게 한다.
• 시간 진동을 시뮬레이션하기 위해 트로터-수즈키 분해를 사용하며, 양자 게이트는 헤르마드, 단계(S), 그리고 제어 회전 게이트를 사용하여 목표 해밀토니안과 콤 해밀토니안을 실현한다.
• 목표 시스템과 콤 사이의 상호작용은 근접한 이웃, 두 큐비트 간의 상호작용을 통해 매개되며, 상호작용 프로파게이터는 제어-Z 게이트와 단일 큐비트 회전을 조합하여 구성된다.
• 전체 진동은 단위 연산의 시퀀스로 분해되며, 자원 스케일링은 모두 연결 구조를 가정하고 SWAP 게이트를 무시함으로써 O(NtNc)로 분석된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 알고리즘이 다체계의 기본 상태를 높은 오버랩을 가진 초기 시험 웨이브 함수가 없이 준비할 수 있는가?
• RQ2 소규모 시스템에서 스펙트럴 콤의 효율성은 양자 애디아바틱 알고리즘의 게이트 수와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 시간에 따라 변화하는 보조 시스템의 피하기적 수준 교차가, 목표 시스템의 작은 에너지 갭이 존재하더라도 기본 상태로의 인구 전달을 안정적이고 효율적으로 가능하게 하는가?
• RQ4 스펙트럴 콤을 구현하는 데 필요한 게이트 복잡도는 얼마이며, 시스템 크기와 보조 큐비트 수에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ5 최소한의 양자 게이트 집합과 시간에 따라 변화하는 콤 해밀토니안을 사용하여 이 방법을 임의의 목표 해밀토니안으로 일반화할 수 있는가?

주요 결과

• 8 큐비트 이하의 작은 시스템에서의 고전적 시뮬레이션 결과, 스펙트럴 콤은 진짜 기본 상태와의 오버랩이 낮은 초기 상태일지라도 높은 정밀도로 기본 상태를 준비하는 데 성공했다.
• 시험된 시스템에서 동일한 결과를 얻기 위해 양자 애디아바틱 알고리즘보다 더 적은 수의 양자 게이트가 필요하여 자원 효율성이 향상됨을 나타낸다.
• 피하기적 수준 교차의 수는 보조 큐비트 수(Nc)에 대해 지수적으로 증가하며, 이는 큰 에너지 갭이 없더라도 효율적인 에너지 전달이 가능함을 의미한다.
• 상호작용 프로파게이터의 게이트 수는 O(NtNc)로 스케일링되며, 총 자원 비용은 상호작용과 콤 해밀토니안 항에 의해 지배된다.
• 이 방법은 결합 계수의 변동에도 강인하며, 매개변수 조정이 필요하지 않다. 피하기적 수준 교차의 조밀한 스펙트럼이 넓은 공명을 보장하기 때문이다.