[논문 리뷰] Group-sparse SVD Models and Their Applications in Biological Data

Wenwen Min, Juan Liu외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 28.

Gene expression and cancer classification참고 문헌 43인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 저차원 행렬 분해를 통한 이차적 클러스터링을 위한 그룹 스퍼스 SVD 모델(GL₁-SVD, GL₀-SVD, OGL₁-SVD, OGL₀-SVD)을 제안한다. 이는 유전자 경로와 같은 사전 생물학적 지식을 통합하여 고차원 유전자 발현 데이터를 분석한다. 비중첩 및 중첩 그룹 구조를 가진 그룹 라소 및 L₀-노름 페널티를 활용함으로써, 기존의 최첨단 스퍼스 SVD 방법보다 더 높은 생물학적 해석 가능성과 관련성이 높은 유전자 모듈을 식별한다.

ABSTRACT

Sparse Singular Value Decomposition (SVD) models have been proposed for biclustering high dimensional gene expression data to identify block patterns with similar expressions. However, these models do not take into account prior group effects upon variable selection. To this end, we first propose group-sparse SVD models with group Lasso (GL1-SVD) and group L0-norm penalty (GL0-SVD) for non-overlapping group structure of variables. However, such group-sparse SVD models limit their applicability in some problems with overlapping structure. Thus, we also propose two group-sparse SVD models with overlapping group Lasso (OGL1-SVD) and overlapping group L0-norm penalty (OGL0-SVD). We first adopt an alternating iterative strategy to solve GL1-SVD based on a block coordinate descent method, and GL0-SVD based on a projection method. The key of solving OGL1-SVD is a proximal operator with overlapping group Lasso penalty. We employ an alternating direction method of multipliers (ADMM) to solve the proximal operator. Similarly, we develop an approximate method to solve OGL0-SVD. Applications of these methods and comparison with competing ones using simulated data demonstrate their effectiveness. Extensive applications of them onto several real gene expression data with gene prior group knowledge identify some biologically interpretable gene modules.

연구 동기 및 목표

• 기존의 스퍼스 SVD 모델이 유전자 발현 데이터에서 사전 생물학적 그룹 구조를 忽略하는 한계를 해결하기 위해.
• 비중첩 및 중첩 그룹 정보(예: 유전자 경로)를 통합한 구조적 스퍼스 SVD 모델을 개발하여 생물학적 해석 가능성을 향상시키기 위해.
• 블록 좌표 강하, 투영 방법, ADMM를 활용한 효율적인 최적화 알고리즘을 제안하여 유도된 그룹 스퍼스 SVD 문제를 해결하기 위해.
• 모델을 시뮬레이션 및 실제 유전자 발현 데이터셋에 검증하여 생물학적으로 의미 있는 유전자 모듈을 더 잘 식별함을 입증하기 위해.
• 향후 작업에서 스퍼스 SVD의 적용 범위를 단일세포 RNA-seq 및 다중원천 옴믹스 데이터를 포함한 고차원 생물학적 데이터 유형으로 확장하기 위해.

제안 방법

• 비중첩 그룹 라소와 L₀-노름 페널티를 사용하여 단일 벡터에 구조적 희박성을 유도하는 GL₁-SVD와 GL₀-SVD를 제안한다.
• GL₁-SVD의 최적화 문제를 해결하기 위해 블록 좌표 강하법을, GL₀-SVD의 경우 투영 기반 방법을 사용한다.
• 유전자가 여러 경로에 동시에 속할 수 있는 중첩 그룹 구조를 모델링하기 위해 OGL₁-SVD와 OGL₀-SVD를 도입한다.
• OGL₁-SVD에서 중첩 그룹 라소의 프록시 연산자를 계산하기 위해 ADMM 기반 알고리즘을 개발한다.
• L₀-노름 페널티의 비볼록성으로 인해 OGL₀-SVD 문제를 해결하기 위해 탐욕적 근사 방법을 적용한다.
• 저차원 근사와 그룹 스퍼스 단위 벡터를 동시에 추정하기 위해 교차 반복 최적화를 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비중첩 그룹 페널티를 적용한 그룹 스퍼스 SVD 모델이 유전자 발현 데이터에서 생물학적으로 일관된 유전자 모듈을 더 잘 식별할 수 있는가?
• RQ2 유전자가 여러 경로에 속하는 중첩 그룹 구조를 통합할 경우, 비중첩 모델에 비해 이차적 클러스터링의 해석 가능성과 정확도가 어떻게 향상되는가?
• RQ3 OGL₁-SVD와 OGL₀-SVD의 계산 및 통계적 성능은 기존의 스퍼스 SVD 및 NMF 기반 방법과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 제안된 모델이 실제 유전자 발현 데이터셋에서 알려진 생물학적 관계(예: 조직 특이 경로 또는 암 아형)를 어느 정도 회복하는가?
• RQ5 제안된 그룹 스퍼스 SVD 모델은 단일세포 RNA-seq나 다중 옴믹스 데이터와 같은 다른 고차원 생물학적 데이터 유형으로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• OGL₀-SVD 모델은 CGP + KEGG 데이터셋에서 10개의 유전자 기능 모듈을 식별하였으며, 각 모듈이 최소한 한 가지 암 또는 조직 유형에서 유의미하게 enrich되어 있었다(p < 0.05, 초기하분포 검정).
• 모듈 1은 혈액 조직과 전적으로 연관되어 있었고, 림프계 관련 암에서 높은 유사도를 보였으며, B 세포 수용체 신호전달 및 초기 면역결핍과 같은 다섯 개의 KEGG 경로에서 강한 중복을 보였다.
• 모듈 6는 대장, 간암 및 위장관 조직과 특별히 연관되어 있었고, 보충계 및 응고계 경로, PPAR 신호전달 경로에서 유의미하게 enrich되어 있었다.
• OGL₀-SVD의 상위 10개의 단위 벡터 쌍은 CGP + KEGG 데이터셋의 총 분산의 60% 이상을 설명하였으며, 강력한 저차원 구조를 잘 포착하고 있음을 시사한다.
• 최첨단 스퍼스 SVD 방법에 비해 제안된 그룹 스퍼스 모델이 더 생물학적으로 해석 가능하고 기능적으로 일관된 유전자 모듈을 식별하였다.
• OGL₁-SVD 및 OGL₀-SVD 모델은 최적화 과정에서 계산 가능성이 높고 수렴성을 보였으며, ADMM 및 탐욕적 근사 방법을 통해 중첩 그룹 문제를 효과적으로 해결하였다.