[논문 리뷰] Growing Supermassive Black Holes by Chaotic Accretion

A. R. King, J. E. Pringle|2006. 09. 21.

Astrophysical Phenomena and Observations인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 초거대 블랙홀(SMBH)이 각운동량이 낮고 방향이 무작위인 다수의 에피소드 동안 질량을 적층적으로 합성함으로써 약 $\sim 5 \times 10^9\,M_\odot$로 급속 성장할 수 있다고 제안한다. 이 경우 디스크의 각운동량 $J_d$ 는 블랙홀의 각운동량 $J_h$ 와 같거나 작다. 바르딘-페터슨 효과에 의해 이러한 에피소드들은 반대향으로 정렬시키며, 이로 인해 블랙홀 스핀은 낮게 유지되고, 적층 효율 $\epsilon \lesssim 0.06$ 가 되어 에드링턴 제한 성장이 고려된 고적색도에서 질량 예산 제약을 위반하지 않도록 한다.

ABSTRACT

We consider the problem of growing the largest supermassive black holes from stellar--mass seeds at high redshift. Rapid growth without violating the Eddington limit requires that most mass is gained while the hole has a low spin and thus a low radiative accretion efficiency. If, as was formerly thought, the black--hole spin aligns very rapidly with the accretion flow, even a randomly--oriented sequence of accretion events would all spin up the hole and prevent rapid mass growth. However, using a recent result that the Bardeen--Petterson effect causes {\it counter}alignment of hole and disc spins under certain conditions, we show that holes can grow rapidly in mass if they acquire most of it in a sequence of randomly oriented accretion episodes whose angular momenta $J_d$ are no larger than the hole's angular momentum $J_h$. Ultimately the hole has total angular momentum comparable with the last accretion episode. This points to a picture in which the accretion is chaotic on a lengthscale of order the disc size, that is $\la 0.1$ pc.

연구 동기 및 목표

• 별질량 블랙홀 씨앗으로부터 $z \simeq 6$ 시점까지 약 $5 \times 10^9\,M_\odot$의 초거대 블랙홀을 약 $10^9$ 년 이내에 성장시키는 문제를 해결하기 위해.
• 에드링턴 제한 성장과 낮은 적층 효율($\epsilon \lesssim 0.08$)이 필요한 조건 사이의 갈등을 해결하기 위해.
• 기존의 관념인 적층이 항상 블랙홀 스핀을 증가시킨다는 가정을 도전하며, 대신 혼합된 반대향 적층이 낮은 스핀을 유지할 수 있음을 제안하기 위해.
• 바르딘-페터슨 효과가 $J_d < 2J_h$ 일 때 반대향 정렬을 유도함으로써 지속적인 저효율 적층이 가능함을 보여주기 위해.

제안 방법

• 무작위로 발생하는 적층 에피소드에서 $J_d < 2J_h$ 일 때 블랙홀 스핀의 진화를 모델링하기 위해 바르딘-페터슨 효과를 사용한다. 이 효과는 블랙홀과 디스크의 스핀이 반대향으로 정렬되게 한다.
• $J_d \lesssim J_h$ 조건을 적용하여 적층 에피소드가 주로 반대향이 되도록 하여 스핀 증가를 최소화하고 낮은 $\epsilon$ 를 유지한다.
• $J_d \lesssim J_h$ 를 만족시키기 위한 임계 조건 $M_d \lesssim M a (R_g / R_d)^{1/2}$ 를 유도하며, 이는 디스크 질량, 블랙홀 질량, 디스크 반경을 연결한다.
• $J_d \lesssim J_h$ 를 만족하는 임의의 순서의 적층 이벤트 하에서 스핀 진화를 분석하여, 스핀 감소 효율이 증가 효율보다 높기 때문에 $|a|$ 가 0 근처를 진동함을 보여준다.
• ISCO 반경과 바인딩 에너지 공식 $\epsilon = 1 - \sqrt{1 - 2/(3x)}$ 를 사용하여, Kerr 파arameter $a$ 에 따라 적층 효율을 계산한다. 여기서 $x=9,6,1$ 은 각각 $a=-1,0,+1$ 에 대응한다.
• 약 $100$ 개의 적층 에피소드와 각각의 질량 $\Delta M \sim 1\%$ 의 블랙홀 질량가 필요하며, 이는 $5 \times 10^8$ 년 내에 $M \sim 5 \times 10^9\,M_\odot$ 에 도달하도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 에드링턴 제한 성장 조건 하에서, 별질량 씨앗에서 출발해 $z \simeq 6$ 에서 $5 \times 10^9\,M_\odot$ 의 초거대 블랙홀이 성장할 수 있는가?
• RQ2 고적색도에서 초거대 블랙홀의 급속 질량 성장에 있어 블랙홀 스핀은 제한 요소로 작용하는가, 아니면 성장 가능성을 높이는가?
• RQ3 각운동량 방향이 무작위로 배열된 혼합된 적층이 체계적 스핀 증가를 방지하고 낮은 적층 효율을 유지할 수 있는가?
• RQ4 바르딘-페터슨 효과가 블랙홀과 디스크 스핀의 정렬을 유도하는 것이 아니라 반대향 정렬을 유도하는 조건은 무엇인가?
• RQ5 약 $0.1$ pc 규모에서 적층이 이루어질 수 있는가? 이는 낮은 스핀 성장을 유지하기 위해 필요한 낮은 $J_d$ 에피소드를 지속 가능하게 하는가?

주요 결과

• 에드링턴 제한 성장 조건 하에서, $J_d \lesssim J_h$ 인 무작위로 정렬된 에피소드를 통해 초거대 블랙홀이 $5 \times 10^9\,M_\odot$ 로 급속 성장할 수 있다. 이 경우 낮은 스핀과 낮은 적층 효율이 유지된다.
• 바르딘-페터슨 효과는 $J_d < 2J_h$ 일 때 반대향 정렬을 유도하며, 이는 스핀 감소가 증가보다 더 효과적이므로 $|a|$ 를 작게 유지한다.
• $J_d \sim J_h$ 일 경우, 필요한 적층 에피소드 질량은 $\Delta M \sim 1\%$ 의 블랙홀 질량이며, $R_d \sim 8000 R_g a^{10/19}$ 로 계산되며, 이는 약 $0.1$ pc 규모의 디스크 스케일과 일치한다.
• $\Delta M = 0.016M$ 일 때, 블랙홀 스핀은 $a = \pm 0.03$ 사이를 진동하며, 적층 효율 $\epsilon \approx 0.056 - 0.058$ 가 된다. 이는 $5 \times 10^8$ 년 내에 $M \sim 5 \times 10^9\,M_\odot$ 의 성장을 가능하게 한다.
• 이러한 에피소드가 약 $100$ 개 필요하며, 이는 에드링턴 시간스케일 $t_{\rm Edd} \sim 4.5 \times 10^8$ 년과 일치하는 시간스케일에서 발생한다.
• 이 모델은 $\lesssim 0.1$ pc 규모의 혼합된 적층이, 소규모 병합이나 별 형성과 관련된 기원에서 유래할 수 있으며, 에드링턴 제한을 위반하지 않으면서도 낮은 스핀 성장을 지속 가능하게 한다는 것을 암시한다.