[논문 리뷰] H-Infinity Control of Linear Quantum Stochastic Systems

M. R. James, H. I. Nurdin외 1명|arXiv (Cornell University)|2007. 03. 16.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 선형 양자 스토케스틱 시스템에 대해 H∞ 제어 문제를 수립하고 해결하며, 엄격한 유계 실수 렘마의 양자판과 두 개의 리카티 방정식 해법을 도입하여 물리적으로 실현 가능한 제어기를 설계할 수 있도록 한다. 주요 기여는 양자, 고전 또는 하이브리드 제어기를 설계할 수 있는 구축 가능한 방법을 제공함으로써 양자 교환 관계를 유지하고 보장된 성능 한계를 갖춘 강인한 외란 감쇠를 보장하는 것이다.

ABSTRACT

The purpose of this paper is to formulate and solve a H-infinity controller synthesis problem for a class of non-commutative linear stochastic systems which includes many examples of interest in quantum technology. The paper includes results on the class of such systems for which the quantum commutation relations are preserved (such a requirement must be satisfied in a physical quantum system). A quantum version of standard (classical) dissipativity results are presented and from this a quantum version of the Strict Bounded Real Lemma is derived. This enables a quantum version of the two Riccati solution to the H-infinity control problem to be presented. This result leads to controllers which may be realized using purely quantum, purely classical or a mixture of quantum and classical elements. This issue of physical realizability of the controller is examined in detail, and necessary and sufficient conditions are given. Our results are constructive in the sense that we provide explicit formulas for the Hamiltonian function and coupling operator corresponding to the controller.

연구 동기 및 목표

• 양자 피드백 시스템에서 체계적인 강인 제어 설계의 부족을 해결하기 위해 선형 양자 스토케스틱 시스템에 대한 H∞ 제어 문제를 수립한다.
• 결과로 도출된 제어기가 양자 시스템에서 물리적 실현 가능성에 필수적인 기본 양자 교환 관계를 유지하도록 보장한다.
• 간섭성 이론과 엄격한 유계 실수 렘마의 양자판을 개발하여 강인 성능 분석 및 제어기 설계를 가능하게 한다.
• 순수한 양자 또는 고전적 또는 하이브리드 제어기 모두에 대해 제어기 상태공간 행렬의 명시적 공식을 제공한다.
• 특히 제어기 행렬과 노이즈 원천의 구조에 초점을 맞춰, 양자 제어기의 물리적 실현 가능성에 필요한 필수 및 충분 조건을 수립한다.

제안 방법

• 시스템 행렬을 기반으로 하는 대수적 표현을 통해 비가환 양자 시스템으로 일반화된 Willems의 고전적 프레임워크를 일반화한 양자 간섭성 이론을 개발한다.
• 시스템 안정성과 성능 한계가 두 개의 리카티 방정식 해의 존재와 연결되는, 엄격한 유계 실수 렘마의 양자판을 유도한다.
• 양자 엄격한 유계 실수 렘마를 양자 식물과 제어기를 연결하여 형성된 피드백 루프 시스템에 적용하여 H∞ 성능이 유계임을 보장한다.
• 대수적 리카티 방정식 접근법을 사용하여 H∞ 제어 문제에 대한 두 리카티 방정식 해법을 도출하여 제어기 상태공간 행렬의 명시적 공식을 산출한다.
• 특히 양자 교환 관계의 유지와 같은 물리적 실현 가능성 제약 조건을 충족시키기 위해 미정의 행렬과 노이즈 원천을 선택함으로써 제어기 설계를 완료한다.
• 유도된 행렬을 사용하여 제어기 해밀토니안과 결합 연산자에 대한 명시적 공식을 제공함으로써 제어기의 양자 또는 고전적 하드웨어에서의 완전한 실현을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비가환 선형 양자 스토케스틱 시스템의 H∞ 제어 문제는 어떻게 수립하고 해결할 수 있으며, 이 과정에서 양자 교환 관계를 유지할 수 있는가?
• RQ2 고전적 엄격한 유계 실수 렘마의 양자판은 무엇이며, 이는 어떻게 양자 시스템에서 강인 성능 분석을 가능하게 하는가?
• RQ3 특히 제어기가 양자, 고전적 또는 혼합 구성 요소로 이루어져 있을 경우, 양자 제어기의 물리적 실현 가능성에 필요한 조건은 무엇인가?
• RQ4 제어기는 해밀토니안과 결합 연산자의 관점에서 어떻게 명시적으로 실현될 수 있으며, 노이즈 원천은 물리적 실현 가능성에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 제안된 방법은 양자 피드백 시스템에서 모델링 오차나 매개변수 변화와 같은 불확실성에 대해 강인성을 보장할 수 있는가?

주요 결과

• H∞ 성능 한계가 두 개의 리카티 방정식 해의 존재와 연결되는, 양자 환경에서의 엄격한 유계 실수 렘마의 양자판이 도출되었다.
• 두 리카티 방정식 해법은 MIMO 양자 시스템에 대해 양자 및 고전적 자유도를 혼합한 경우에도 제어기 상태공간 행렬의 명시적 공식을 제공함으로써 체계적인 제어기 설계를 가능하게 한다.
• 제어기의 물리적 실현 가능성에 필요한 필수 및 충분 조건이 수립되었으며, 특히 제어기의 해밀토니안, 결합 연산자 및 노이즈 원천에 대한 제약 조건을 통해 이루어진다.
• 제어기의 해밀토니안과 결합 연산자에 대한 명시적 공식이 도출되어, 결과적으로 제어기가 양자 교환 관계를 유지하고 물리적으로 실현 가능하다는 것이 보장된다.
• 제어기 설계는 양자, 고전 또는 하이브리드 구현 방식을 모두 지원하며, 양자 구성 요소가 없을 경우 고전적 H∞ 제어로 축소된다.
• 소형 이득 조건을 만족하는 모든 허용 가능한 불확실성 하에서 평균 제곱 안정성이 달성됨을 증명하여, 모델링 오차 및 외란에 대한 강인성을 보장한다.