[논문 리뷰] Hadronic light-by-light scattering contribution to the muon $g-2$ from lattice QCD: semi-analytical calculation of the QED kernel

Nils Asmussen, En-Hung Chao외 5명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 01.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 양자전자역학(QED) 커널을 양자 chromodynamics(QCD) 격자에서의 강입자 빛-빛 산란 기여에 대해 위치공간 격자 QCD를 사용하여 반분석적 방법으로 계산하는 것을 제안한다. 게겐바우어 다항식 전개와 좌표공간 섭동이론을 활용함으로써 유한한 크기 효과를 피하고 비추상적인 QED 진폭의 정밀한 수치적 평가를 가능하게 하며, 편의상 편의성과 검증을 위한 공개 코드베이스를 제공하여 파이온-폴 기여 및 레프톤-루프 기여와 같은 물리적 관측량에 적용할 수 있다.

ABSTRACT

Hadronic light-by-light scattering is one of the virtual processes that causes the gyromagnetic factor $g$ of the muon to deviate from the value of two predicted by Dirac's theory. This process makes one of the largest contributions to the uncertainty of the Standard Model prediction for the muon $(g-2)$. Lattice QCD allows for a first-principles approach to computing this non-perturbative effect. In order to avoid power-law finite-size artifacts generated by virtual photons in lattice simulations, we follow a coordinate-space approach involving a weighted integral over the vertices of the QCD four-point function of the electromagnetic current carried by the quarks. Here we present in detail the semi-analytical calculation of the QED part of the amplitude, employing position-space perturbation theory in continuous, infinite four-dimensional Euclidean space. We also provide some useful information about a computer code for the numerical implementation of our approach that has been made public at https://github.com/RJHudspith/KQED.

연구 동기 및 목표

• 첫 번째 원리의 격자 QCD를 사용하여 뮤온 g−2에 대한 강입자 빛-빛 산란 기여를 계산하기.
• 가상의 빛자기에서 기인하는 거듭제곱형 유한한 크기 효과를 제거하기 위해 좌표공간 접근법을 사용하기.
• 연속적이고 무한한 네 차원 유클리드 공간에서 QED 커널을 위한 반분석적 프레임워크를 개발하기.
• 기존의 QED 및 벡터 메손 우세 모델 결과와의 비교를 통해 방법의 타당성 검증하기.
• 수치적 구현과 향후 격자 QCD 응용을 위한 공개 코드베이스 제공하기.

제안 방법

• 전자기 전류의 QCD 네점 함수에 대한 가중치 적분을 통해 위치공간에서 강입자 빛-빛 진폭을 수립한다.
• 네 차원 위치공간에서의 각도 적분과 보편자 구조를 다루기 위해 게겐바우어 다항식 전개를 적용한다.
• 모멘텀 공간의 오차를 피하기 위해 QED 커널을 분석적으로 계산하기 위해 위치공간 섭동이론을 사용한다.
• 무질량 보편자의 다극자 전개를 사용하여 최종 콘볼루션 적분을 수치적으로 평가한다.
• 빛-빛 진폭의 QED 역학을 포함하는 여섯 개의 가중치 함수(스칼라, 벡터, 텐서)를 유도하고 평가한다.
• 기준 사례를 사용하여 접근법을 검증한다: 벡터 메손 우세 모델에서의 파이온-폴 기여, QED에서의 레프톤 루프, 스칼라 QED에서의 양성자-파이온 루프.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 격자 QCD에서 가상의 빛자기에서 기인하는 유한한 크기 오차 없이 뮤온 g−2에 대한 강입자 빛-빛 산란 기여에 대한 QED 커널을 어떻게 계산할 수 있는가?
• RQ2 위치공간에서 QED 커널의 구조는 어떠한가? 그리고 이를 분석적으로 다룰 수 있는 가중치 함수로 어떻게 분해할 수 있는가?
• RQ3 반분석적 접근법이 알려진 결과, 예를 들어 파이온-폴 기여와 QED에서의 레프톤-루프 진폭을 재현할 수 있는가?
• RQ4 연속 극한에서 이 방법의 성능은 어떠한가? 그리고 수치적 안정성과 수렴성은 어떠한가?
• RQ5 웨어드 항등식은 계산된 진폭의 일관성을 검증하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 반분석적 방법은 위치공간에서 QED 커널을 성공적으로 계산하여 가상의 빛자기에서 기인하는 거듭제곱형 유한한 크기 효과를 피했다.
• 이 방법은 파이온-폴 기여를 매우 정밀하게 재현하여 벡터 메손 우세 모델 예측과 일치시켰다.
• QED에서의 레프톤-루프 기여가 정확히 복원되어 QED 커널의 기존 양자장 이론 결과와의 일관성을 검증했다.
• 스칼라 QED에서의 양성자-파이온 루프 기여가 계산되었고, 웨어드 항등식을 충족함으로써 게이지 불변성을 확인했다.
• 커널의 수치적 평가는 안정적이고 수렴적이며, 작은 거리와 큰 거리에서의 명시적 점근 전개가 제공되었다.
• 공개 코드베이스(https://github.com/RJHudspith/KQED)가 배포되어 재현 가능성과 향후 격자 QCD 응용을 가능하게 했다.