[논문 리뷰] Hadronic Weak Decay $\mathcal{B}_{b}(\frac{1}{2}^+) o \mathcal{B}(\frac{1}{2}^{+},\; \frac{3}{2}^{+}) +V$

Fayyazuddin, M. Jamil Aslam|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 15.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 하드 쿼크 스핀 대칭성과 쿼크 모델 형상인자들을 사용하여, $\Pi_b(\frac{1}{2}^+) \to \mathcal{B}(\frac{1}{2}^+, \frac{3}{2}^+) + V$ 형태의 하드온 두 개의 붕괴를 연구하기 위해 인자화 기반의 효과적 장 이론 프레임워크를 개발한다. 여기서 $V = J/\psi$이다. 이는 $\overline{\mathbf{3}}$ 표현에서는 $\Lambda_b \to \Lambda + J/\psi$ 붕괴만 허용되며, 십자형 표현 $\mathbf{6}$에서는 $\frac{1}{2}^+$ 및 $\frac{3}{2}^+$ 최종 상태 모두 허용됨을 보여준다. 중간자 붕괴의 분해율과 비대칭성 파라미터는 형상인자들을 사용하여 계산되었으며, $\alpha = 0$ 이며 $\Omega_b^- \to \Omega^- + J/\psi$의 경우 실험 데이터와 불확실성 범위 내에서 일치한다.

ABSTRACT

It is shown that for the effective Lagrangian with factorization ansatz considered here, the two body hadronic decay $\mathcal{B}_{b}(\frac{1}{2}^+) o \mathcal{B}(\frac{1}{2}^{+},\; \frac{3}{2}^{+}) + V$, for $\mathcal{B}_{b}(\frac{1}{2}^{+})$ belonging to the representation $\bar{3}$, only allowed decay channel is $\mathcal{B}_{b}(\frac{1}{2}^+) o \mathcal{B}(\frac{1}{2}^{+})+ V$, where $\mathcal{B}(\frac{1}{2}^{+})$ belongs to the representation $8$ of $SU(3)$. However, for $\mathcal{B}_{b}(\frac{1}{2}^{+})$ belonging to the sextet representation $6$, the allowed decay channels are $\mathcal{B}_{b}(\frac{1}{2}^+) o \mathcal{B}(\frac{1}{2}^{+},\; \frac{3}{2}^{+}) + V$, where $\mathcal{B}(\frac{1}{2}^{+})$ and $\mathcal{B}(\frac{3}{2}^{+})$ belongs to the octet representation $8^{\prime}$ and the decuplet $10$ of $SU(3)$, respectively. The decay channel $\mathcal{B}_{b}(\frac{1}{2}^+) o \mathcal{B}(\frac{1}{2}^{+}) + V$ is analyzed in detail. The decay rate ($Γ$) and the asymmetry parameters $α\;, α^{\prime}\;, β\;, γ$ and $γ^{\prime}$ are expressed in terms of four amplitudes. In particular for the decay $Λ_b o Λ+ J/ψ$ it is shown that within the factorization framework, using heavy quark spin symmetry, the decay rate and the asymmetry parameters can be expressed in terms of two form factors $F_1$ and $F_{2}/F_{1}$, which are to be evaluated in some model. For other heavy quarks belonging to the triplet and sextet representation, the results can be easily obtained by using $SU(3)$ symmetry and phase space factor. Finally, the decay $Ω_{b}^{-} o Ω^{-} + J/ψ$ is analyzed within the factorization framework. It is shown that the asymmetry parameter $α$ in this particular decay is zero. The branching ratio obtained in the first approximation is compared with the experimental value.

연구 동기 및 목표

• 효과적 라그랑지안을 사용하여 $\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+)$ 바리온의 두 개의 하드온 붕괴를 $\mathcal{B}(\frac{1}{2}^+, \frac{3}{2}^+)$ 와 벡터 메손 $V$ 로 묘사하는 일반적인 형식론을 개발한다.
• 인자화 가정과 $SU(3)$ 표현($\overline{\mathbf{3}}$ 대비 $\mathbf{6}$)에 기반한 붕괴 채널 선택 규칙을 규명한다.
• $\Lambda_b \to \Lambda + J/\psi$ 붕괴의 붕괴율과 편광 비대칭성 파라미터($\alpha, \alpha', \beta, \gamma, \gamma'$)를 형상인자에 따라 표현한다.
• 이론적 예측인 분해율과 비대칭성 파라미터를 LHCb와 PDG의 실험 데이터와 비교한다.
• $SU(3)$ 대칭성과 진동수 공간 요소를 통해 이 형식론을 다른 무거운 바리온으로 확장한다.

제안 방법

• 요소화 가정을 사용하여 $V_{cb}V^{*}_{cs}$ 전류-전류 상호작용을 기반으로 한 효과적 해밀토니안을 구성하고, $a_1$ 및 $a_2$ 계수를 통해 수형과 색 억제 기여를 분리한다.
• $SU(3)$ 미세 대칭성을 적용하여 $\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+)$ 를 $\overline{\mathbf{3}}$ 또는 $\mathbf{6}$ 으로 분류하고, $\mathbf{3} \times \overline{\mathbf{3}} = \mathbf{8} + \mathbf{1}$ 과 $\mathbf{3} \times \mathbf{6} = \mathbf{10} + \mathbf{8}'$ 를 통해 허용되는 붕괴 채널을 결정한다.
• 벡터 메손 $V$ 의 횡방향 및 종방향 편광에 해당하는 네 개의 독립된 진폭을 통해 붕괴 진폭을 표현하고, 비대칭성 파라미터를 유도한다.
• 중간자 스핀 대칭성을 사용하여 독립된 형상인자 수를 두 개로 감소시키며, 수치 결과를 위해 쿼크 모델을 사용하여 $F_1$ 과 $F_2/F_1$ 을 평가한다.
• 스핀 웨이브 함수와 형상인자를 포함한 행렬 요소를 사용하여 붕괴율 $\Gamma$ 와 비대칭성 파라미터를 계산하며, $\Omega_b \to \Omega + J/\psi$ 에서 $F_1^A(0) = -2\sqrt{2}/3$ 이다.
• 색 인자 $\zeta$ 를 조정하여 $\Omega_b^- \to \Omega^- + J/\psi$ 의 예측된 분해율을 실험 데이터와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 $\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+)$ 의 $SU(3)$ 표현($\overline{\mathbf{3}}$ 대비 $\mathbf{6}$)에서 인자화 가정 하에 $\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+) \to \mathcal{B}(\frac{1}{2}^+, \frac{3}{2}^+) + V$ 붕괴가 허용되는가?
• RQ2 $\Lambda_b \to \Lambda + J/\psi$ 붕괴의 붕괴율과 편광 비대칭성 파라미터($\alpha, \alpha', \beta, \gamma, \gamma'$)는 형상인자 $F_1$ 과 $F_2/F_1$ 에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 인자화 프레임워크에서 $\Omega_b^- \to \Omega^- + J/\psi$ 의 예측된 분해율은 무엇이며, 실험적 값과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 $\Omega_b^- \to \Omega^- + J/\psi$ 붕괴에서 비대칭성 파라미터 $\alpha = 0$ 이 되는 이유는 무엇이며, 이는 스핀 구조에 대해 어떤 의미를 갖는가?
• RQ5 $SU(3)$ 대칭성과 진동수 공간 요소를 통해 이 형식론을 십자형 표현에 속한 다른 무거운 바리온으로 확장할 수 있는가?

주요 결과

• $\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+)$ 가 $\overline{\mathbf{3}}$ 표현에 속해 있을 경우, 유일하게 허용되는 붕괴는 $\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+) \to \mathcal{B}(\frac{1}{2}^+) + V$ 이며, 여기서 $\mathcal{B}(\frac{1}{2}^+)$ 는 $SU(3)$ 의 $\mathbf{8}$ 표현에 속한다.
• $\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+)$ 가 $\mathbf{6}$ 표현에 속해 있을 경우, $\mathcal{B}(\frac{1}{2}^+)$ 는 $\mathbf{8}'$ 과 $\mathcal{B}(\frac{3}{2}^+)$ 는 $\mathbf{10}$ 표현에 속하는 최종 상태 모두 허용된다.
• $\Lambda_b \to \Lambda + J/\psi$ 의 분해율은 $\sim 6.8 \times 10^{-4}(C_2 + \zeta C_1)^2$ 로 예측되며, $\zeta = 0.01$ 일 때 $4.1 \times 10^{-5}$ 가 되며, 실험 값인 $3.12 \times 10^{-5}$ 와 가까운 값을 가진다.
• $\Omega_b^- \to \Omega^- + J/\psi$ 에서 비대칭성 파라미터 $\alpha$ 는 스핀 웨이브 함수의 구조로 인해 정확히 0 이며, 최종 상태에서 횡방향 편광이 없음을 반영하여 실험 결과와 일치한다.
• 쿼크 모델 형상인자를 사용하여 $\alpha \approx 0.15$ 와 $\alpha' \approx 0.25$ 를 $\Lambda_b \to \Lambda + J/\psi$ 에 대해 계산하였으며, $\zeta = 0.01$ 또는 $\zeta = 0.48$ 일 때 분해율이 실험 범위와 일치한다.
• 색 인자 $\zeta \approx 0.01$ 일 때, 이 형식론은 실험 분해율을 약 $20\%$ 이내의 불확실성으로 성공적으로 재현하였으며, 이는 인자화와 $SU(3)$ 대칭성 접근법의 타당성을 검증한다.