[논문 리뷰] Hairpin vortex generation around a straight vortex tube in a laminar boundary-layer flow

Kazuo Matsuura|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 20.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 32인용 수 6

한 줄 요약

이 연구는 직선의 유선 방향 소용돌이 관을 난류 경계층에서 다양한 순환 및 벽과의 각도 조건 하에서 어떻게 헤어핀 소용돌이가 생성되는지 직접 수치 시뮬레이션(DNS)과 선형 안정성 분석을 통해 조사한다. 연구는 벽에서 떨어진 '오프월' 및 벽에 가까운 '니어월'이라는 두 가지 불안정 모드를 규명하였으며, 이들은 코일 모양의 교란을 생성하여 헤어핀 소용돌이 형성의 전조로 작용한다. 비선형 역학 및 적절한 직교 분해(POD)를 통해 주요 교란 구조가 밝혀졌다.

ABSTRACT

Direct numerical simulation (DNS) was conducted to investigate the evolution of a straight vortex tube based on Hon & Walker's model, which was originally proposed for a symmetric hairpin vortex tube (Hon,T.L. & Walker, J.D.A, Computers & Fluids, 20(3), pp. 343-358, 1991), under the shear of a laminar boundary-layer flow and its response of the near-wall flows. Here, the streamwise vortex tube is a lifted streamwise vortex. The circulation and angle-to-wall of the vortex tube are varied. Circulation above a threshold produces multiple hairpin vortices that align in the streamwise direction over the vortex tube. Stability of the disturbances according to the situation of the vortex tube inside the boundary layer such as the fraction of the vortex tube inside the boundary layer in addition to the circulation and angle-to-wall is shown by a linear stability analysis. The contribution of linear and nonlinear terms in the dynamics of the disturbance evolution is clarified by a fully-nonlinear disturbance analysis that is conducted concurrently with the DNS. When the circulation is sufficiently large, two unstable modes, namely the `off-wall mode' and `near-wall mode', appear. The presence of these two modes generates a corkscrew-like disturbance around the vortex tube, and becomes a precursor for the generation of hairpin vortices. The dominant structure of disturbances appearing around the vortex tube along the elapse of time is also analyzed by the proper orthogonal decomposition. The present DNS of the model allowing continuous variation of the characteristics of the vortex tube clarifies this new aspect of the nonlinear boundary-layer stability regarding the generation of hairpin vortices.

연구 동기 및 목표

• 직선 소용돌이 관이 다양한 순환 및 벽과의 각도 조건에서 난류 경계층 내에서 비선형적으로 어떻게 진화하는지 조사하기 위해.
• 특히 소용돌이 관의 경계층 내 위치에 초점을 맞춰 선형 안정성 분석을 통해 소용돌이 관의 안정성 특성을 규명하기 위해.
• 완전한 비선형 DNS를 통해 선형 및 비선형 항이 교란 진화에 미치는 역할를 명확히 하기 위해.
• 적절한 직교 분해(POD)를 사용하여 소용돌이 관 주변의 주요 교란 구조를 식별하기 위해.
• 소용돌이 관 역학에 의해 다수의 헤어핀 소용돌이가 생성되는 조건을 설정하기 위해.

제안 방법

• 압축성 라우멘터리 나비에-스토크스 해소기와 수소법(Sutherland’s law)을 사용하여 유동 점도를 변수로 설정한 직접 수치 시뮬레이션(DNS)을 통해 직선 소용돌이 관의 난류 경계층 내 시뮬레이션을 수행함.
• 자기유도 및 비틀림 유동 하에서 소용돌이 관의 궤적과 변형을 정확히 시뮬레이션하기 위해 라그랑주 소용돌이 방법을 적용함.
• 소용돌이 관의 순환, 벽과의 각도, 경계층 내 비율에 따라 교란의 안정성을 평가하기 위해 선형 안정성 분석을 수행함.
• DNS와 병행하여 완전한 비선형 교란 분석을 수행하여 교란 성장에 기여하는 선형 및 비선형 항의 기여도를 분리함.
• 진화하는 소용돌이 관 주변의 교란에 대한 주요 시공간적 구조를 추출하기 위해 적절한 직교 분해(POD)를 적용함.
• 압축성 나비에-스토크스 방정식에서 평균(바) 및 변동(틸드) 성분으로 나누어 기초 상태 분해 방법을 사용하여 평균 유동과 변화 동역학을 분리함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 직선 소용돌이 관이 난류 경계층에서 다수의 헤어핀 소용돌이를 생성하는 조건은 무엇인가?
• RQ2 소용돌이 관의 순환 및 벽과의 각도가 교란의 안정성과 진화에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 헤어핀 소용돌이 전조의 발달에 있어 선형 및 비선형 항의 역할은 무엇인가?
• RQ4 '오프월' 또는 '니어월' 중 어떤 불안정 모드가 교란 성장을 주도하고 코일 모양의 구조를 유도하는가?
• RQ5 POD 분석을 통해 소용돌이 관 주변에서 시간이 지남에 따라 진화하는 교란의 주요 공간적 구조는 무엇인가?

주요 결과

• 순환이 임계 임계값을 초과하면 소용돌이 관 주변에 유선 방향으로 정렬된 다수의 헤어핀 소용돌이가 생성된다.
• 순환이 충분히 클 경우 '오프월' 및 '니어월'이라는 두 가지 구분되는 불안정 모드가 나타나며, 이들은 헤어핀 소용돌이 형성 이전에 코일 모양의 교란을 생성한다.
• '오프월' 및 '니어월' 모드는 공존하고 비선형적으로 상호작용하여 복잡한 3차원 교란 구조를 만들어내며, 이는 헤어핀 소용돌이 생성을 이끈다.
• 선형 안정성 분석은 소용돌이 관의 안정성이 경계층 내 위치에 따라 달라지며, 경계층 내에 더 큰 비율이 포함되어 있을수록 더 높은 불안정성이 발생함을 확인한다.
• 적절한 직교 분해(POD)는 주요 교란 구조가 시간이 지남에 따라 소용돌이 관 주변을 둘러싸는 나선형 또는 코일 모양의 패턴임을 규명한다.
• 나비에-스토크스 방정식의 비선형 항은 특히 제2차 소용돌이 및 헤어핀 구조 형성에 있어 교란의 성장과 포화에 결정적인 역할을 한다.