[논문 리뷰] Hamiltonian formalism of cosmological perturbations and higher derivative theories

Debottam Nandi|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 10.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 5

한 줄 요약

이 학위논문은 고차 도함수 중력 및 물질 이론에서 우주론적 섭동에 대한 일반적인 해밀토니안 형식을 개발하여, 느린 릴랙스 근사 없이 상호작용 해밀토니안을 효율적으로 계산할 수 있도록 한다. 이는 작용 기반 접근과 순서별 아인슈타인 방정식 접근 간의 등가성을 확립하고, 둘 다 두 번째 차수의 방정식을 갖는 벡터 갈릴레온 모델을 구축하며, 관측 가능한 서명을 갖는 초기 우주 자기장 생성을 예측한다.

ABSTRACT

The focus of the thesis is to obtain a universal formalism to evaluate the perturbations during inflation at all orders that can be applied to any theory of gravity and matter source in the early universe. We first look at the equivalence of two approaches --- action and order-by-order gravity equation approach --- for cosmological perturbation theory, and establish that both lead to equivalent results for any gravity models at any order of perturbations. We then focus on Hamiltonian formalism that has not been studied extensively in the literature. We provide a generalized Hamiltonian approach for cosmological perturbations which is equivalent to the Lagrangian approach. We show that, the approach can be applied to any model at any order of perturbations. Using this approach, we show that evaluating interaction Hamiltonian is simpler and efficient than earlier approach. In the next work, we concentrate on generalized non-canonical scalar field and by introducing a new variable provide a technique to write Hamiltonian for generalized non-canonical scalar field. We then implement our Hamiltonian approach for non-canonical scalar field and evaluate interaction Hamiltonian without slow-roll approximations. Finally, for the first time, we construct a vector Galileon model in curved space-time in which, the field equations do not contain any higher-derivative terms, yet, preserving U(1) gauge-invariance. Conformal invariance is broken in this model which leads to primordial magnetogenesis and we compare the predictions of our model with observations.

연구 동기 및 목표

• 모든 중력 이론과 물질 이론에서 모든 순서의 우주론적 섭동을 계산할 수 있는 일반적인 프레임워크를 수립하기 위해.
• 우주론적 섭동 이론에서 작용 기반 접근과 순서별 아인슈타인 방정식 접근 간의 등가성을 입증하기 위해.
• 기존 방법보다 상호작용 해밀토니안 계산을 단순화하는 일반화된 해밀토니안 형식을 개발하기 위해.
• 느린 릴랙스 근사를 기반으로 하지 않고 일반화된 비표준 스칼라 장에 대한 해밀토니안 접근을 확장하기 위해.
• U(1) 게이지 불변성을 유지하면서 두 번째 차수의 장 방정식을 갖는 곡면 시공간에서의 벡터 갈릴레온 모델을 구축하기 위해.

제안 방법

• 모든 중력 모델과 모든 섭동 순서에서 적용 가능한 표준 라그랑지안 접근과 등가인 일반화된 해밀토니안 형식을 유도한다.
• 느린 릴랙스 가정 없이도 비표준 스칼라 장의 해밀토니안을 구성하기 위해 새로운 변수를 도입한다.
• 해밀토니안 형식을 적용하여 전통적인 섭동 전개의 복잡성 없이 상호작용 해밀토니안을 효율적으로 계산한다.
• 장 방정식에 최대 두 번째 도함수까지 포함되도록 하면서도 U(1) 게이지 불변성을 유지하는 조건을 충족시켜, FRW 시공간에서의 벡터 갈릴레온 모델을 구성한다.
• 해밀토니안 프레임워크를 사용하여 전기장과 자기장 에너지 밀도 스펙트럼을 계산하며, 벡터 모드 기여를 포함한다.
• 자기장의 초기 우주 스펙트럼을 유도하고, CMB 및 대규모 구조 관측 제약 조건과 예측을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모든 중력 이론과 물질 이론에서 모든 섭동 순서에 대해 유효한 통합된 해밀토니안 형식을 구축할 수 있는가?
• RQ2 모든 섭동 순서에서 고차 도함수 중력 모델에서 작용 기반 접근과 순서별 아인슈타인 방정식 접근 간에 등가성이 성립하는가?
• RQ3 느린 릴랙스 근사를 기반으로 하지 않고도 해밀토니안 형식을 비표준 스칼라 장에 일반화할 수 있는가?
• RQ4 U(1) 게이지 불변성을 유지하면서 두 번째 차수의 운동 방정식을 갖는 곡면 시공간에서의 벡터 갈릴레온 모델을 구축할 수 있는가?
• RQ5 구축된 벡터 갈릴레온 모델의 관측 가능한 예측은 무엇인가, 특히 초기 우주 자기장 생성과 벡터 모드 스펙트럼에 관해 무엇을 예측하는가?

주요 결과

• 모든 중력 모델에서 모든 섭동 순서에서 작용 기반 접근과 순서별 아인슈타인 방정식 접근 간에 동일한 결과를 도출함으로써, 두 접근 간의 일관성을 확인한다.
• 제안된 해밀토니안 형식은 상호작용 해밀토니안 계산을 단순화하여 기존 방법보다 더 효율적이고 체계적인 프레임워크를 제공한다.
• 새로운 변수를 사용하여 비표준 스칼라 장에 대한 일반화된 해밀토니안을 성공적으로 구축하였으며, 이는 느린 릴랙스 근사를 기반으로 하지 않는 계산이 가능함을 의미한다.
• 곡면 시공간에서의 첫 번째 일관된 벡터 갈릴레온 모델이 성공적으로 구축되었으며, 장 방정식은 최대 두 번째 도함수까지 포함되며 U(1) 게이지 불변성이 유지된다.
• 모델은 등각 불변성을 깨뜨리며, 이로 인해 초기 우주 자기장 생성이 발생하고, 수축 시점에서 자기장 스펙트럼이 $\mathcal{P}_B \propto H_*^4 (k/k_*)^4 $ 와 같이 스케일링됨을 예측한다.
• 전기장과 자기장 에너지 밀도 스펙트럼이 닫힌 형태로 도출되었으며, 음속 $c_s$, 느린 릴랙스 매개변수, 모델 계수에 대한 명시적 의존성이 포함되어 있어 관측 결과와 직접 비교할 수 있다.