[논문 리뷰] Hamiltonian study of the asymptotic symmetries of gauge theories

Roberto Tanzi|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 26.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 52인용 수 2

한 줄 요약

이 학위논문은 양-밀스 이론과 스칼라-결합 아벨 게이지 이론에서의 점 渐진 대칭을 연구하기 위해 해밀토니안 체계를 적용한다. 비아벨 양-밀스 이론은 오직 파oincaré 대칭만을 허용하며, 이는 고전적으로 전역적으로 전하를 띤 상태가 존재하지 않음을 시사한다. 반면 스칼라 전기역학과 아벨 힉스 모형은 스칼라 보우의 질량에 따라 잘 정의된 점 渐진 대칭을 보인다.

ABSTRACT

Asymptotic symmetries are a general and important feature of theories with long-ranging fields, such as gravity, electromagnetism, and Yang-Mills. They appear in the formalism once the analytic behaviour of fields near infinity is specified and have received a renewed interest in the last years after a possible connection with the information-loss paradox has been conjectured. One of the various methods used to study the asymptotic symmetries of field theories relies on the Hamiltonian formalism and was introduced in the seminal work of Henneaux and Troessaert, who successfully applied it to the case of gravity and electrodynamics. The main advantage of this approach is that the study of the asymptotic symmetries ensues from clear-cut first principles. After an extensive review of how the Hamiltonian approach to study asymptotic symmetries of gauge theories works, we apply these methods to two specific situations of physical interest. First, we deal with the non-abelian Yang-Mills case and we show that the above principles lead to trivial asymptotic symmetries (nothing else than the Poincaré group) and, as a consequence, to a vanishing total colour charge. This is a new and somewhat unexpected result. It implies that no globally colour-charged states exist in classical non-abelian Yang-Mills theory. The second situation considered is a scalar field minimally-coupled to an abelian gauge field, which can be used to study, at the same time, two specific cases: scalar electrodynamics and the abelian Higgs model. We show that the situation in scalar electrodynamics amply depends on whether the scalar field is massive or massless, insofar as, in the latter case, one cannot canonically implement asymptotic symmetries. Furthermore, we illustrate that, in the abelian Higgs model, the asymptotic canonical symmetries reduce to the Poincaré group in an unproblematic fashion.

연구 동기 및 목표

• . 논문은 게이지 이론에서의 점 渐진 대칭에 대해 해밀토니안 접근법을 체계적으로 적용하고자 한다.
• . 비아벨 양-밀스 이론이 파oincaré 군을 초월한 비자명한 점 渐진 대칭을 지닐 수 있는지 조사한다.
• . 스칼라 장 질량이 스칼라 전기역학과 아벨 힉스 모형에서 캐논ical 점 渐진 대칭의 존재를 결정하는 데 미치는 역할를 조사한다.
• . 장거리 장을 지닌 이론에서 점 渐진 대칭이 일관되게 구현될 수 있는 조건을 명확히 하고자 한다.
• . 이 작업은 점 渐진 대칭의 기초적 이해와 전하 보존 및 양자 중력학에 대한 영향을 기여한다.

제안 방법

• . 이 연구는 장 이론에 대해 캐논ical 해밀토니안 체계를 적용하며, 이는 잘 정의된 위상공간, 심플렉틱 구조, 미분 가능한 해밀토니안가 필요하다.
• . 헨나오 와 트로에스타르의 프레임워크를 적용하여 경계 조건과 표면 전하를 통해 점 渐진 대칭을 유도한다.
• . 시공간의 3+1 분해를 사용하여 공간 초면을 정의하고 장을 시간에 따라 진화시킨다.
• . 해밀토니안과 잘 정의된 심플렉틱 구조를 확보하기 위해 장에 공간 무한대에서의 감쇠 조건을 도입한다.
• . 파oincaré 군 작용은 상대론적 불변성과의 호환성을 확보하기 위해 캐논ically 도입된다.
• . 양-밀스 이론의 경우, 경계 조건 하에서 게이지 대칭의 구조와 표면 전하를 분석하는 것이 핵심이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . 비아벨 양-밀스 이론이 해밀토니안 체계에서 파oincaré 군을 초월한 점 渐진 대칭을 지닐 수 있는가?
• RQ2 . 스칼라 전기역학에서 점 渐진 대칭의 존재를 결정하는 데 스칼라 장 질량이 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 . 아벨 힉스 모형의 점 渐진 대칭은 스칼라 전기역학의 그것과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 . 스칼라 장이 질량이 없을 경우 해밀토니안 체계에서 점 渐진 대칭을 일관되게 구현할 수 있는가?
• RQ5 . 이러한 경계 조건 하에서 고전적 비아벨 양-밀스 이론에서의 총 색 전하의 값은 얼마인가?

주요 결과

• . 비아벨 양-밀스 이론의 해밀토니안 분석은 오직 파oincaré 군만을 점 渐진 대칭으로 도출하며, 이는 비자명한 전역 색 전하가 존재하지 않음을 시사한다.
• . 고전적 비아벨 양-밀스 이론에서 총 색 전하가 0이 되며, 이는 전역적으로 색 전하를 띤 상태가 존재하지 않음을 나타낸다.
• . 질량이 없는 스칼라 장이 있는 스칼라 전기역학에서는 표면 항의 발산으로 인해 캐논ical 점 渐진 대칭을 일관되게 구현할 수 없다.
• . 질량이 있는 스칼라 전기역학의 경우 점 渐진 대칭은 잘 정의되어 있으며, 이를 통해 보존되는 U(1) 전하가 유도된다.
• . 아벨 힉스 모형에서는 점 渐진 캐논ical 대칭이 문제 없이 파oincaré 군으로 축소된다.
• . 본 연구는 특히 대칭 자동 깨짐을 포함한 모델에서 점 渐진 대칭을 도출하는 데 있어 해밀토니안 방법의 강건성을 확인한다.