[논문 리뷰] Hardware-efficient learning of quantum many-body states

Katherine Van Kirk, Jordan Cotler외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 12.

Quantum many-body systems인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 개별 입자에 대한 제한된 실험적 제어(예: 전역 필드, 앤시리아 큐비트 없음) 조건 하에서 양자 다체 상태를 학습하기 위한 하드웨어 효율적인 프레임워크를 제안한다. 가용한 유니타리 연산자에 맞추어 랜덤화된 측정과 고전적 후처리를 조정함으로써, 전체 양자 상태 단층 촬영이 불가능한 상황에서도 다항 수준의 측정 횟수로 에너지 밀도와 위상적 질서를 효율적으로 추정할 수 있다.

ABSTRACT

Efficient characterization of highly entangled multi-particle systems is an outstanding challenge in quantum science. Recent developments have shown that a modest number of randomized measurements suffices to learn many properties of a quantum many-body system. However, implementing such measurements requires complete control over individual particles, which is unavailable in many experimental platforms. In this work, we present rigorous and efficient algorithms for learning quantum many-body states in systems with any degree of control over individual particles, including when every particle is subject to the same global field and no additional ancilla particles are available. We numerically demonstrate the effectiveness of our algorithms for estimating energy densities in a U(1) lattice gauge theory and classifying topological order using very limited measurement capabilities.

연구 동기 및 목표

• 개별 입자에 대한 실험적 제어가 제한된 상황에서 양자 다체 상태를 학습하는 데 도전하는 문제를 다루기.
• 최소한의 측정 능력 하에서 에너지 밀도 및 위상적 질서와 같은 성질을 추정하기 위한 효율적인 프로토콜 개발.
• 전역 필드 또는 앤시리아 큐비트가 없는 시스템과 같은 제한된 제어 조건이 있는 시스템으로 고전적 샤드 단층 촬영을 일반화하기.
• 목표 관측량과의 관련성에 기반해 샘플링을 유니타리 연산자에 대해 편향함으로써 측정 효율을 최적화하기.
• 제약된 제어 조건을 가진 근접된 양자 시뮬레이터 및 장치의 실용적 특성 분석 가능하게 하기.

제안 방법

• 구현 가능한 유니타리 연산자 $\bm{\mathscr{V}}$와 계산 기저 측정을 사용해 추정 가능한 관측량의 집합을 '가시 공간'으로 정의한다.
• 목표 관측량과의 관련성에 따라 최적화된 샘플링 확률을 갖는 $\bm{\mathscr{V}}$에서 샘플링된 유니타리 연산자를 사용해 랜덤화된 측정을 수행한다.
• 비환원 관측량의 기대값을 편향된 측정 데이터를 이용해 고전적 후처리를 통해 추정한다.
• 지역 패치의 $SU(2)$-불변 기대값들로부터 커널 행렬을 구성하고, 지수 내적을 사용해 비선형 상관관계를 포착한다.
• 정규화된 커널 항목을 사용한 커널 주성분 분석을 적용하여 고차원 데이터를 저차원 공간으로 투영하여 상의 분류를 수행한다.
• 커널 주성분 분석의 첫 번째 주성분을 사용해 $U(1)$ 격자 게이지 이론과 토릭 코드 상태에서 위상적 위상 간의 구분을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전역 필드 또는 개별 입자에 대한 제한된 제어만 가능한 상황에서 양자 다체 상태를 효율적으로 학습할 수 있는가?
• RQ2 전체 개별 큐비트 제어가 없는 상황에서 측정 효율을 어떻게 극대화할 수 있는가?
• RQ3 제한된 하드웨어 조건 하에서 랜덤화된 측정의 고전적 후처리가 비환원 관측량을 얼마나 잘 복원할 수 있는가?
• RQ4 전역 유니타리 연산자를 사용하는 제한된 수의 랜덤화 측정만으로도 위상적 질서를 분류할 수 있는가?
• RQ5 회로 깊이가 증가할수록 저차원 특징 공간에서 위상적 위상의 가분성은 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 이 방법은 앤시리아 큐비트 없이 전역 $SU(2)$-불변 유니타리 연산자만을 사용해 $U(1)$ 격자 게이지 이론에서의 에너지 밀도를 효율적으로 추정할 수 있다.
• 토릭 코드 상태의 위상적 질서는 제한된 측정으로부터 도출된 $SU(2)$-불변 기대값을 기반으로 한 커널 주성분 분석을 통해 성공적으로 분류되었다.
• 커널 주성분 분석 투영 결과, 상에 따라 명확한 클러스터링이 관측되었으며, 깊이 $d=4$에서 시스템 전반의 상관관계 증가로 인해 분리 정도가 약화되었다.
• 제한된 제어 조건 하에서도 다항 수준의 측정 횟수로 관측량 추정의 지수적 다중화를 달성하였다.
• 최적의 측정 샘플링 확률은 목표 관측량과 관련성이 높은 유니타리 연산자에 집중함으로써 추정 효율을 크게 향상시켰다.
• 정규화된 커널 주성분 분석은 고차원 특징 공간에서 데이터를 단위 구면에 투영함으로써 클러스터링 성능을 향상시켰다.