[논문 리뷰] Harmony Explained: Progress Towards A Scientific Theory of Music

Daniel Shawcross Wilkerson|arXiv (Cornell University)|2012. 02. 20.

Music Technology and Sound Studies인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 물리적 음향학과 계산적 인지 과정을 융합하여 음악 화성의 과학적 이론을 제시한다. 여기서 메이저 스케일, 표준 코드 사전, 메이저와 마이너 삼성도 간의 정서적 차이를 인지적 일관성과 화성의 단순성 원칙을 통해 유도한다. 이는 허르만 헬름홀츠의 고전적 '조화로움' 이론을 도전하며, 화성이 단지 감소된 이명으로만 발생하는 것이 아니라 구조적인 상호작용에서 비롯된다는 점을 보여준다.

ABSTRACT

Most music theory books are like medieval medical textbooks: they contain unjustified superstition, non-reasoning, and funny symbols glorified by Latin phrases. How does music, in particular harmony, actually work, presented as a real, scientific theory of music? The core to our approach is to consider not only the Physical phenomena of nature but also the Computational phenomena of any machine that must make sense of sound, such as the human brain. In particular we derive the following three fundamental phenomena of music: * the Major Scale, * the Standard Chord Dictionary, and * the difference in feeling between the Major and Minor Triads. While the Major Scale has been independently derived before by others in a similar manner [Helmholtz1863, Birkhoff1933], I believe the derivation of the Standard Chord Dictionary as well as the difference in feeling between the Major and Minor Triads to be original. We show to be incomplete the theory of the heretofore agreed-upon authority on this subject, 19th-century Physicist Hermann Helmholtz [Helmholtz1863]: he says notes are in "concord" because the sound playing them together is "less worse" than that of some other notes. But note that, in this theory, more notes can only penalize, some merely less than others, and so the most harmonious sound should be a single note by itself(!) and harmony would not exist as a phenomenon of music at all. I intend this article to be satisfying to scientists as an original contribution to science and art, yet I also intend it to be approachable by musicians and other curious members of the general public who may have long wondered at the curious properties of tonal music and been frustrated by the lack of satisfying, readable exposition on the subject. Therefore I have written in a deliberately plain and conversational style, avoiding unnecessarily formal language.

연구 동기 및 목표

• 모호하고 전통에 얽매인 설명 대신 검증 가능한 원칙을 바탕으로 과학적으로 엄밀하고 경험적으로 기초된 음악 화성 이론을 개발하는 것.
• 기존 음악 이론의 근본적인 격차인, 특정 코드와 화음 간격이 왜 조화로운지에 대한 일관된 설명의 부재를 해결하기 위해 물리적 음파와 인지 처리 모델을 모두 활용하는 것.
• 헬름홀츠 이론의 논리적 결함(단일 음이 가장 조화로워야 한다는 추론)을 해결하기 위해, 화성이 다수의 음이 상호작용함으로써 유도된다는 점을 보여주는 것.
• 과학적 깊이를 유지하면서도 과학자와 음악가 모두가 접근할 수 있도록 평이하고 대화체적인 언어를 사용하는 것.

제안 방법

• 청각 시스템을 음을 처리하는 계산 기계로 모델링하고, 인지적 일관성을 화성의 핵심 원칙으로 간주하는 것.
• 음악적 간격의 스펙트럼 분석을 통해 인지적 갈등을 최소화하고 공명을 극대화하는 화성 비율을 식별하는 것.
• 공명, 스케일 일관성, 효율적인 인지 인코딩의 균형을 이루는 간격의 순서를 식별함으로써 메이저 스케일을 도출하는 것.
• 화성적 안정성과 인지적 구별성을 극대화하는 삼성도로 확장함으로써 표준 코드 사전을 구성하는 것.
• 화성 스펙트럼 분석과 뇌의 처리 과정에서의 인지적 긴장 또는 해소를 분석하여 메이저와 마이너 삼성도를 구분하는 것.
• 헬름홀츠의 '더 나은 이명' 모델을 기각함으로써, 화성이 단지 이명 감소가 아니라 상호작용의 구성적 특성에 의존한다는 점을 보여주는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 메이저 스케일이 톤 음악에서 근본적인 구조로 나타나며, 그 구성 원리는 무엇인가?
• RQ2 인지적 일관성과 물리적 일관성 측면에서 표준 코드 사전은 무엇으로 정의되는가?
• RQ3 메이저와 마이너 삼성도는 유사한 화성적 구조를 가짐에도 불구하고 왜 다른 정서적 반응을 유도하는가?
• RQ4 헬름홀츠 모델이 화성이 존재하지 않아야 한다고 암시하는 바를 감안할 때, 과학적 화성 이론은 어떻게 화성이란 현상이 존재하는지를 설명할 수 있는가?
• RQ5 뇌의 음의 처리 계산 과정이 화성 인지 형성에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 메이저 스케일은 공명과 스케일 일관성의 균형을 이루며, 화성 스펙트럼과 인지 효율성에서 유도된 인지적으로 최적화된 간격의 순서로 도출된다.
• 표준 코드 사전은 메이저 스케일을 삼성도로 확장함으로써 화성적 안정성과 인지적 구별성을 극대화하는 자연스러운 결과로 나타난다.
• 메이저와 마이너 삼성도 간의 정서적 차이는 제3도 간격의 상대적 위치에 기인하며, 이는 화성 스펙트럼을 변화시켜 뇌의 처리 과정에서 인지적 긴장 또는 해소를 유도한다.
• 이 이론은 화성이 다수의 음이 상호작용함으로써 유도된다는 점을 보여줌으로써 헬름홀츠의 '조화로움' 모델을 무효화한다.
• 이 모델은 화성이 존재하는 이유를 설명한다: 이는 이명의 부재가 아니라, 음의 구조적이고 계산적으로 효율적인 처리에서 비롯된다는 점이다.
• 이 논문은 물리학, 인지 과정, 음악적 구조를 융합한 통합된 과학 기반 음악 이론의 기초를 마련한다.