[논문 리뷰] Hawkes model for price and trades high-frequency dynamics

Emmanuel Bacry, Jean–François Muzy|arXiv (Cornell University)|2013. 01. 07.

Point processes and geometric inequalities참고 문헌 11인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 거래 도착의 자기자극성, 가격 변화의 평균 회귀성, 거래와 가격 움직임 간 피드백 효과를 모델링함으로써 고빈도 가격 동적 변화와 시장 주문 영향을 동시에 포괄하는 다변량 하크스 포인트 프로세스 모델을 제안한다. 주요 기여는 익명이고 레이블이 없는 고빈도 데이터로부터 전체 시장 영향 프로파일을 복원할 수 있는 비모수적 추정 프레임워크를 제공함으로써, 볼록-제곱근 형태의 영향 및 이산 가격 격자 효과와 같은 스타일라이즈드 팩트를 정확하게 모델링할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

We introduce a multivariate Hawkes process that accounts for the dynamics of market prices through the impact of market order arrivals at microstructural level. Our model is a point process mainly characterized by 4 kernels associated with respectively the trade arrival self-excitation, the price changes mean reversion the impact of trade arrivals on price variations and the feedback of price changes on trading activity. It allows one to account for both stylized facts of market prices microstructure (including random time arrival of price moves, discrete price grid, high frequency mean reversion, correlation functions behavior at various time scales) and the stylized facts of market impact (mainly the concave-square-root-like/relaxation characteristic shape of the market impact of a meta-order). Moreover, it allows one to estimate the entire market impact profile from anonymous market data. We show that these kernels can be estimated from the empirical conditional mean intensities. We provide numerical examples, application to real data and comparisons to former approaches.

연구 동기 및 목표

• 시장 주문 도착에 의해 유도되는 가격 변동의 내재적 성격을 반영하는 연속시간 포인트 프로세스 기반 모델을 개발하기 위해.
• 핵심 마이크로구조 스타일라이즈드 팩트를 고려하기 위해: 이산 가격 격자, 랜덤 도착 시간, 평균 회귀성, 시간 척도에 따른 상관관계 구조.
• 메타오더의 시장 영향을 볼록-제곱근 유사 완화 함수로 모델링하여 실증 관측 결과와 일치시키기 위해.
• 에이전트 레이블 없이도 익명이고 레이블이 없는 고빈도 데이터로부터 직접 완전한 시장 영향 프로파일을 추정할 수 있도록 하기 위해.
• 거래 도착 동적 변화, 가격 변화, 피드백 메커니즘 간의 통합 프레임워크를 제공하여 안정적이고 해석 가능한 포인트 프로세스 모델을 확립하기 위해.

제안 방법

• 거래 도착의 자기자극성, 가격 변화의 평균 회귀성, 거래가 가격에 미치는 영향, 가격 변화가 거래 강도에 미치는 피드백을 포함한 네 가지 기본 커널을 갖는 다변량 하크스 프로세스를 사용하여 가격과 거래 동적 변화를 모델링한다.
• 행렬 값 커널과 배경 강도 벡터를 갖는 선형 하크스 구조를 사용하여 프로세스의 조건부 강도를 정의한다.
• 무한소 공분산 행렬을 유도하고, $ g_{\tau} = C_{t,t+\tau} \Sigma^{-1} $ 의 관계를 통해 영향 커널과 연결함으로써 비모수적 추정을 가능하게 한다.
• t > 0 인 경우 $ g_t = \phi \star (\delta\mathbb{I} + g_t) $ 과 t < 0 인 경우 $ g_t \Sigma = \Sigma g_{-t}^\dagger $ 의 대칭성 조건을 사용하여 커널 구조를 특성화한다.
• 푸리에 도메인 분석을 통해 스펙트럼 표현 $ \widehat{g}_z = (\mathbb{I} - \widehat{\Phi}_z)^{-1} \Sigma (\mathbb{I} - \widehat{\Phi}_z^\dagger)^{-1} \Sigma^{-1} - \mathbb{I} $ 를 유도하여 커널과 프로세스의 공분산 구조 간의 관계를 맺는다.
• 실제 고빈도 데이터로부터 직접 네 가지 커널을 실증 조건부 강도의 비모수적 추정 기법을 적용하여 복원한다. 이 과정에는 일일 시계열성 조정이 포함된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속시간 포인트 프로세스 기반 모델은 이산 가격 격자와 같은 마이크로구조 제약 조건을 고려하면서도 고빈도에서 가격 변화와 거래 도착의 공동 동적 변화를 어떻게 포괄할 수 있는가?
• RQ2 하크스 기반 모델은 실증적 메타오더 데이터에서 관측된 볼록-제곱근 유사 형태의 시장 영향을 재현할 수 있는가?
• RQ3 주문 유형이나 거래자 신원에 대한 사전 지식 없이도 익명이고 레이블이 없는 고빈도 데이터로부터 전체 시장 영향 프로파일을 얼마나 정확하게 추정할 수 있는가?
• RQ4 가격 변화와 거래 활동 간 피드백 루프는 다양한 시간 척도에서 가격 수익률의 상관관계 구조와 평균 회귀성을 어떻게 형성하는가?
• RQ5 시장 영향을 지배하는 커널 함수와 가격 증분의 공분산 구조 사이의 해석적 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 모델은 이산 가격 격자 효과, 가격 이동의 무작위 도착 시간, 고빈도 평균 회귀성, 시간 척도에 따라 변화하는 상관관계 함수를 포함한 주요 스타일라이즈드 팩트를 성공적으로 재현한다.
• 시장 영향 커널은 실증 결과와 일치하는 볼록-제곱근 유사 완화 형태를 나타낸다.
• 거래의 자기자극성, 가격의 평균 회귀성, 거래가 가격에 미치는 영향, 가격이 거래 강도에 미치는 피드백을 포함한 네 가지 커널은 실증 조건부 강도에서 비모수적으로 추정 가능하다.
• 해석적 관계 $ g_{\tau} = C_{t,t+\tau} \Sigma^{-1} $ 는 가격 증분의 공분산 행렬로부터 영향 커널을 정확히 재구성할 수 있게 하여 데이터로부터 직접 추정이 가능하게 한다.
• 모델은 파rameter 조정 없이도 시장 효율성과 호환되는 공급과 수요 간 장거리 상관관계를 드러내며, 내재적인 가격 형성 구조를 시사한다.
• 일일 시계열성은 별도의 校정 없이도 시간에 따라 변화하는 배경 강도를 통해 자연스럽게 통합된다.