[논문 리뷰] Heat and work in Markovian quantum master equations: concepts, fluctuation theorems, and computations

Fei Liu|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 06.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 7인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 마르코프성 양자 마스터 방정식(MQMEs)에서 확률적 열과 일의 정의 및 계산을 위한 종합적인 프레임워크를 제공한다. 이는 두 가지 상호보완적인 접근 방식을 통해 이루어지며, (1) 시간에 따라 변화하는 총 해밀토니안을 갖는 폐쇄계 유니타리 진동에 따른 시스템- bath 복합체에서의 에너지 측정, 그리고 (2) MQME를 양자 점프 궤적(QJTs)으로 분해하여 경로별 열역학적 양을 정의하는 방식이다. 주요 기여는 개방 양자 시스템에서 비평형 양자 열역학의 변동 정리와 계산 기법을 통합적이고 상세하게 다루는 데 있다.

ABSTRACT

Markovian quantum master equations (MQMEs) were established nearly half a century ago. They have often been used in the study of irreversible thermodynamics. However, the previous results were mainly concerned about ensemble averages; the stochastic thermodynamics of these systems went unnoticed for a very long time. This situation remained unchanged until a variety of fluctuation theorems in classical and quantum regimes were found in the past two decades. In this paper, we systematically summarize the current understanding on the stochastic heat and work in MQMEs using two distinct strategies. One strategy is to treat the system and its surrounding heat bath as a closed quantum system, to suppose that the evolution of the composite system is unitary under a time-dependent total Hamiltonian and to define the heat and work as the changes in energy by applying two energy measurements scheme to the composite system. The other strategy is to unravel these MQMEs into random quantum jump trajectories (QJTs) and to define the stochastic heat and work along the individual trajectories. Many important physical concepts, mathematical techniques, and fluctuation theorems at different descriptive levels are given in as detailed a manner as possible. We also use concrete models to illustrate these results.

연구 동기 및 목표

• 기존에 군집 평균을 통해만 연구되어 온 마르코프성 양자 마스터 방정식(MQMEs)에 대해 일관된 확률적 열역학적 프레임워크를 수립하기 위해.
• 고전적 확률적 열역학과 양자 개방 시스템 사이의 격차를 메우기 위해, 궤적 수준에서 열과 일을 엄밀히 정의하기 위해.
• 폐쇄 복합계에서의 에너지 측정 기법과 양자 점프 궤적(QJT) 접근 방식이라는 두 가지 다른 개념적 전략을 체계적으로 비교하기 위해.
• 구체적인 물리적 모델을 사용하여 MQMEs에서 열, 일, 엔트로피 생성에 대한 변동 정리를 유도하고 그림을 제시하기 위해.
• MQMEs에서 확률적 열역학적 양을 시뮬레이션하고 분석하기 위한 실용적인 계산 기법을 개발하기 위해.

제안 방법

• 시간에 따라 변화하는 총 해밀토니안을 갖는 유니타리 진동 하에서 시스템-바스 힐베르트 공간 전체에서 두 에너지 측정 기법을 통해 열과 일을 정의한다.
• 몬테카를로 웨이브 함수 방법을 사용하여 MQME를 개별 양자 점프 궤적(QJTs)으로 분해하고, 각 궤적을 확률적 경로로 간주한다.
• 각 QJT를 따라 에너지 변화를 점프와 연속적 진동에 관련지어 확률적 열과 일을 계산한다.
• 플로케 기반을 사용하여 시스템 해밀토니안을 대각화하고, 회전 기준프레임에서 밀도 행렬 원소의 시간 진화 방정식을 유도한다.
• 밀도 행렬 성분에 대해 상수 계수를 갖는 선형 미분방정식을 풀어 포함된 일 및 기타 열역학적 관측량을 정확하게 계산할 수 있도록 한다.
• 두 수준 시스템이 구동되는 바스와 결합된 모델을 통해 이론 체계를 도식화하고, 점프 확률, 열 생성, 궤적을 따라 일어나는 일에 대한 명시적 표현을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 마르코프성 양자 마스터 방정식에서 개별 확률적 궤적 수준에서 열과 일을 어떻게 일관적으로 정의할 수 있는가?
• RQ2 MQMEs에서 복합계에 대한 이중 온도 측정 기법과 양자 점프 궤적 접근 방식 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ3 MQMEs에서 열, 일, 엔트로피 생성에 대한 변동 정리는 어떤 것이 성립하는가? 그리고 이는 열역학적 정의의 선택에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ4 MQMEs에서 확률적 열과 일을 시뮬레이션하기 위한 계산 전략은 무엇이며, 이를 실제 양자 모델에 어떻게 적용할 수 있는가?
• RQ5 구동되는 개방 양자 시스템에서 열과 일의 통계적 성질—모멘트 및 분포—는 평형 행동과 어떻게 다를 수 있는가?

주요 결과

• 복합계에 대한 이중 온도 측정 기법은 열과 일을 에너지 변화로 일관되게 정의하며, 열은 바스로 이행된 에너지로 정의된다.
• 양자 점프 궤적(QJT) 접근 방식은 경로별 열과 일을 정의할 수 있게 하여, 양자 자르시니키 등식과 크루크스 변동 정리와 같은 변동 정리를 도출할 수 있다.
• 구동되는 두 수준 시스템 모델에 대해 논문은 점프 확률, 열 생성, 궤적을 따라 일어나는 일에 대한 명시적 표현을 도출하였으며, 열이 점프 유형과 주파수에 따라 양수 또는 음수가 될 수 있음을 보여준다.
• 플로케 기반에서의 밀도 행렬 시간 진화 방정식은 상수 계수를 갖는 선형이므로 밀도 행렬 성분의 정확한 해석적 해를 구할 수 있다.
• 포함된 일은 초기 열적 상태에서 일 연산자의 기대값으로 정의되며, 선형 미분방정식의 해를 사용하여 정확하게 계산할 수 있다.
• 이 프레임워크는 양자 영역에서 알려진 변동 정리를 성공적으로 재현하며, 특정 MQME 모델에서 이들을 시험하기 위한 계산 플랫폼을 제공한다.