[논문 리뷰] Heavy Flavor Wilson Coefficients in Deep-Inelastic Scattering: Recent Results

Jakob Ablinger, Arnd Behring외 4명|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 01.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 3인용 수 33

한 줄 요약

이 논문은 깊이 있는 비탄성 산란에서 3 루프 무거운 플레이저 윌슨 계수의 고급 해석적 계산을 제시하며, 주로 질량이 있는 운영자 행렬원소 $A^{(3)}_{Qg}$에 초점을 맞춘다. 임의로 큰 순서의 방법과 Sigma 및 HarmonicSums와 같은 기호 계산 도구를 사용하여, $\mathcal{O}(\varepsilon^0)$에서 28개의 색-ζ 항목 중 18개를 계산하였으며, 대부분의 기여 항목에 대해 완전한 해석 결과를 도출하고, 잔여 항목 중 반복적·비반복적 적분을 포함하는 항목들이 이 계산의 최종 과제임을 규명하였다.

ABSTRACT

We present recent analytic results for the 3-loop corrections to the massive operator matrix element $A_{Qg}^{(3)}$for further color factors. These results have been obtained using the method of arbitrarily large moments. We also give an overview on the results which were obtained solving all difference and differential equations for the corresponding master integrals that factorize at first order.

연구 동기 및 목표

• 전 세계 QCD 피팅을 위한 고정밀도로 깊이 있는 비탄성 산란에서 3 루프 질량 있는 운영자 행렬원소 $A^{(3)}_{Qg}$ 를 계산하기 위해.
• 특히 $A^{(3)}_{Qg}$ 채널을 중심으로 2 루프 수준을 초월한 질량 있는 OME에 대한 해석 결과를 확장하기 위해.
• 반복적·비반복적 적분을 포함하는 28개의 색-ζ 항목 중 잔여 10개를 해결하기 위해, 이는 1차 차분 방정식으로 인해 분해되지 않는다는 점을 규명하기 위해.
• 임의로 큰 순서의 방법을 사용하여 3 루프 이물질 차원 $\gamma^{(2)}_{qg}(N)$ 을 독립적으로 재계산하기 위해.

제안 방법

• 고급 멜린 순서의 방법을 사용하여 주요 적분의 고순서 멜린 순서를 계산하고, 이를 통해 차분 방정식을 재구성한다.
• 적분-통합(IBP) 관계를 통해 1358개의 파인먼 다이어그램을 340개의 주요 적분으로 감소시킨다.
• 주요 적분에 대한 미분 및 차분 방정식을 기호 계산 팩키지인 Sigma, EvaluateMultiSums, SumProduction, 그리고 HarmonicSums를 사용하여 해결한다.
• 고순서 순서열에서 차분 방정식을 유도하기 위해 추측의 방법을 적용하며, 특히 순수한 색 인자와 $\zeta_3$ 인자를 포함한 항목에 대해 적용한다.
• 잔여 10개의 색-ζ 항목에서 반복적·비반복적 적분이 비분해 가능한 차분 방정식의 원인임을 규명한다.
• 유리 함수 재구성과 특수 함수 대수를 사용하여 재규격화되지 않은 OME $\hat{A}^{(3)}_{Qg}$ 를 순서 데이터에서 재구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 깊이 있는 비탄성 산란에서 3 루프 질량 있는 운영자 행렬원소 $A^{(3)}_{Qg}$ 의 해석적 구조는 무엇이며, 특히 $\mathcal{O}(\varepsilon^0)$ 항에 대해 어떻게 나타나는가?
• RQ2 $A^{(3)}_{Qg}$ 에서 어떤 색-ζ 인자가 1차 분해 가능한 차분 방정식을 통해 완전히 해결될 수 있는가?
• RQ3 반복적·비반복적 적분은 잔여 10개의 색-ζ 항목에서 어떻게 나타나며, 이들의 차분 방정식의 비분해 가능한 구조에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 임의로 큰 순서의 방법을 사용하여 3 루프 이물질 차원 $\gamma^{(2)}_{qg}(N)$ 을 원칙적으로 재계산할 수 있는가?
• RQ5 현재 도구 상자로 $A^{(3)}_{Qg}$ 의 28개의 색-ζ 항목을 모두 해결할 수 있는 계산의 한계는 무엇인가?

주요 결과

• 3 루프 이물질 차원 $\gamma^{(2)}_{qg}(N)$ 이 임의로 큰 순서의 방법을 사용하여 독립적으로 재계산되었고, 결과가 확인되었다.
• 3 루프 질량 있는 운영자 행렬원소 $A^{(3)}_{Qg}$ 의 $\mathcal{O}(\varepsilon^0)$ 기여 항목에서 28개의 색-ζ 항목 중 18개가 해석적으로 계산되었으며, $\zeta_3$, $\zeta_4$, $B_4$ 를 포함한 항목들이 포함되어 있다.
• 잔여 10개 항목은 차수 45, 차수 약 1500인 비분해 가능한 차분 방정식을 포함하고 있으며, 반복적·비반복적 적분과 타원 구조의 존재를 시사한다.
• 재규격화되지 않은 OME $\hat{A}^{(3)}_{Qg}$ 의 상수 항은 중첩된 조화합수, 리만 제타값, 다항식, $B_4$ 를 통해 완전히 표현되었으며, 잔여 10개 항외에는 모든 항이 명시적인 유리 함수로 표현되었다.
• 임의로 큰 순서의 방법은 질량 있는 경우 3 루프 이물질 차원을 원칙적으로 계산하는 데 성공적으로 적용되었으며, 그 강력함을 입증하였다.
• 3 루프 질량 있는 운영자 행렬원소 $A^{(3)}_{Qg}$ 를 기여하는 1358개의 파인먼 다이어그램 중 1122개가 계산되었으며, 나머지 236개의 다이어그램은 새로운 함수를 포함하고 있어 향후 분석이 필요하다.