[논문 리뷰] Hermitian and Non-Hermitian Topology from Photon-Mediated Interactions

Federico Roccati, Miguel Bello외 5명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 01.

Advanced Fiber Laser Technologies참고 문헌 48인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 광자 격자에 결합된 양자 발광체에서 광자 매개 상호작용에 대해 일반적인 시스템- bath 위상적 대응을 수립하며, 원자 위상적 불변량이 가역적인 사상에 의해 광학적 위상적 불변량과 연결됨을 보여준다. 주요 결과로는 하미르토니안성 여부와 공간 차원에 따라 위상적 보존 또는 반전이 발생하며, 비하미르토니안 시스템은 홀수 차원에서 반전을 보이고, 하미르토니안 시스템은 짝수 차원에서 반전을 보인다.

ABSTRACT

Light can mediate effective dipole-dipole interactions between atoms or quantum emitters coupled to a common environment. Exploiting them to tailor a desired effective Hamiltonian can have major applications and advance the search for many-body phases. Quantum technologies are mature enough to engineer large photonic lattices with sophisticated structures coupled to quantum emitters. In this context, a fundamental problem is to find general criteria to tailor a photonic environment that mediates a desired effective Hamiltonian of the atoms. Among these criteria, topological properties are of utmost importance since an effective atomic Hamiltonian endowed with a non-trivial topology can be protected against disorder and imperfections. Here, we find general theorems that govern the topological properties (if any) of photon-mediated Hamiltonians in terms of both Hermitian and non-Hermitian topological invariants, thus unveiling a system-bath topological correspondence. The results depend on the number of emitters relative to the number of resonators. For a photonic lattice where each mode is coupled to a single quantum emitter, the Altland-Zirnbauer classification of topological insulators allows us to link the topology of the atoms to that of the photonic bath: we unveil the phenomena of topological preservation and reversal to the effect that the atomic topology can be the same or opposite to the photonic one, depending on Hermiticity of the photonic system and on the parity of the spatial dimension. As a consequence, the bulk-edge correspondence implies the existence of atomic boundary modes with the group velocity opposite to the photonic ones in a 2D Hermitian topological system. If there are fewer emitters than photonic modes, the atomic system is less constrained and no general photon-atom topological correspondence can be found. We show this with two counterexamples.

연구 동기 및 목표

• 광자 매개 상호작용를 통해 원자 시스템에서 원하는 효과적 하미르토니안을 설계하기 위한 일반적 기준을 수립하기 위해.
• 특히 질서가 존재하는 상황에서 원자 시스템이 광학적 배경으로부터 위상적 성질을 물려받는지 여부를 규명하기 위해.
• 앨트랜드-지르나우어 분류를 사용하여 원자와 광학적 위상적 불변량을 연결하는 시스템-배경 위상적 대응을 유도하기 위해.
• 하미르토니안성과 공간 차원이 위상적 유전, 특히 표면 모드와 스킨 효과에 어떻게 영향을 미치는지 조사하기 위해.
• 비하미르토니안 시스템으로 이 프레임워크를 확장하고, 위상적 반전 또는 보존을 위한 조건을 규명하기 위해.

제안 방법

• 하미르토니안 및 비하미르토니안 시스템 모두에서 위상적 불변량을 분석하기 위해 앨트랜드-지르나우어 (AZ) 분류를 채택한다.
• 약한 결합된 이준위 발광체를 갖는 광학 격자를 모델링하며, 더 큰 단위세포를 유지하면서 이동 대칭성을 보존한다.
• 원자 하미르토니안을 $ H_a( extbf{k}) = -g^2 H_p( extbf{k})^{-1} $ 로 유도하여 광학적 및 원자 블로흐 하미르토니안 간의 가역적 사상 수립.
• 위상 분류를 단순화하기 위해 밴드 평탄함 (하미르토니안) 및 유니타리화 (비하미르토니안) 기법을 적용한다.
• 홀수 차원에서는 윈딩 수, 짝수 차원에서는 츄른 수를 각각 위상적 불변량으로 사용한다.
• 스펙트럼이 간극이 나는 조건인 $ u_e = 0 $ 하에서 치타 및 입자-홀 대칭성의 상속 여부를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 광자 배경의 위상적 성질이 광자 매개 상호작용를 통해 양자 발광체의 배열로 전달될 수 있는가?
• RQ2 어떤 조건에서 원자 시스템이 광학적 배경과 같은 위상을 물려받는가 (위상적 보존) 또는 반대 위상을 물려받는가 (위상적 반전) ?
• RQ3 하미르토니안성과 공간 차원이 광학적 배경과 원자 시스템 간의 위상적 대응에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 비하미르토니안 물리학이 원자 시스템의 위상적 불변량을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 광학적 배경의 위상 구조에서 부피-표면 대응과 스킨 효과를 예측할 수 있는가?

주요 결과

• 한 개의 발광체당 한 개의 공진기에서, 원자 시스템의 위상적 불변량이 광학적 배경의 위상적 불변량과 가역적 사상에 의해 연결되는 시스템-배경 위상적 대응이 존재한다.
• 하미르토니안 시스템에서는 짝수 공간 차원에서 $ bZ $-분류된 상태에서만 위상적 반전이 발생하며, $ bZ_2 $ 상황에서는 항상 위상적 보존이 발생한다.
• 비하미르토니안 시스템에서는 홀수 공간 차원에서 $ bZ $-분류된 상황에서만 위상적 반전이 발생하며, 이는 $ V o -V^ op $ 에서 윈딩 수의 행동 때문이 다.
• 짝수 차원 비하미르토니안 시스템에서 츄른 수는 유니터리 공액에 의해 불변하며, 이로 인해 위상 불변량이 보존된다.
• 2차원 하미르토니안 위상적 시스템에서 부피-표면 대응은 원자 표면 모드가 광학적 표면 모드와 반대 방향의 군속도를 갖는다는 것을 암시한다.
• 광학적 모드 수보다 발광체 수가 적은 경우, 논문에서 제시한 두 개의 반례를 통해 일반적인 위상적 대응이 존재하지 않는다.