[논문 리뷰] Heterotic and M-theory Compactifications for String Phenomenology

Lara B. Anderson|ArXiv.org|2008. 08. 27.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 129인용 수 17

한 줄 요약

이 학위논문은 두 가지 상호보완적인 접근법을 통해 스트링 현상학을 발전시킨다: $G_2$ 오비폴드 위의 M-이론 단순화와 칼라비-야우 다양체 위의 모나드 bundle을 이용한 헤터로틱 단순화. 11차원 초중력 이론을 고정 평면 위의 7차원 양-밀스 이론과 결합하여 초대칭적인 효과적인 4차원 이론을 구성하고, 켈러 포텐셜, 게이지-운동량 함수, 그리고 스위퍼포텐셜을 유도하며, Higgs 메커니즘을 통한 일관성을 입증함으로써 매끄러운 $G_2$ 공간과의 일致를 확립한다. 헤터로틱 모델의 경우, 완전 교차 칼라비-야우 3차원 다각형 위의 양성 모나드 번들의 분류를 수행하고, 안정성을 증명하며, 입자 스펙트럼(반-세대 없음)을 계산하고, 새로운 코homology 기법을 개발하여 약 7,000개의 유한한 모델을 도출하며, 이들의 매개변수에 따라 스펙트럼이 변하는 특성을 가진다.

ABSTRACT

In this thesis, we explore two approaches to string phenomenology. In the first half of the work, we investigate M-theory compactifications on spaces with co-dimension four, orbifold singularities. We construct M-theory on C^2/Z_N by coupling 11-dimensional supergravity to a seven-dimensional Yang-Mills theory located on the orbifold fixed-plane. The resulting action is supersymmetric to leading non-trivial order in the 11-dim Newton constant. We thereby reduce M-theory on a G2 orbifold with C^2/Z_N singularities, explicitly incorporating the additional gauge fields at the singularities. We derive the Kahler potential, gauge-kinetic function and superpotential for the resulting N=1 four-dimensional theory. Blowing-up of the orbifold is described by a Higgs effect and the results are consistent with the corresponding ones obtained for smooth G2 spaces. Further, we consider flux and Wilson lines on singular loci of the G2 space, and discuss the relation to N=4 SYM theory. In the second half, we develop an algorithmic framework for E8 x E8 heterotic compactifications with monad bundles. We begin by considering cyclic Calabi-Yau manifolds where we classify positive monad bundles, prove stability, and compute the complete particle spectrum for all bundles. Next, we generalize the construction to bundles on complete intersection Calabi-Yau manifolds. We show that the class of positive monad bundles, subject to the heterotic anomaly condition, is finite (~7000 models). We compute the particle spectrum for these models and develop new techniques for computing the cohomology of line bundles. There are no anti-generations of particles and the spectrum is manifestly moduli-dependent. We further study the slope-stability of positive monad bundles and develop a new method for proving stability of SU(n) vector bundles.

연구 동기 및 목표

• M-이론 오비폴드 위의 $G_2$ 단순화와 $b{C}^2/\mathbb{Z}_N$ 특이점을 포함하는 경우에 대해 11차원 초중력 이론을 4차원 $N=1$ 초대칭 효과적인 이론으로 일관되게 유도하는 것.
• 특이 위치에 존재하는 게이지 장을 고정 평면 위의 11차원 초중력 이론과 7차원 양-밀스 이론을 결합하여 포함시키는 것.
• 유도된 4차원 이론에 대한 켈러 포텐셜, 게이지-운동량 함수, 그리고 스위퍼포텐셜을 도출하는 것.
• 모나드 번들을 사용하여 순환 및 완전 교차 칼라비-야우 3차원 다각형 위의 헤터로틱 $E_8\times E_8$ 단순화로 일반화하는 것.
• 완전 교차 칼라비-야우 3차원 다각형 위의 안정적인 양성 모나드 번들을 분류하고, 그 입자 스펙트럼을 계산하며, 효율적인 코homology 기법을 개발하는 것.

제안 방법

• M-이론을 $b{C}^2/\mathbb{Z}_N$ 오비폴드 위에서 11차원 초중력 이론을 오비폴드 고정 평면 위의 7차원 양-밀스 이론과 결합하여 구성한다.
• 11차원 뉴턴 상수의 비자명한 최고 차수까지의 효과적인 4차원 $N=1$ 초중력 이론 작용을 유도하며, 켈러 포텐셜, 게이지-운동량 함수, 그리고 스위퍼포텐셜을 포함한다.
• D-평탄한 방향을 따라 Higgs 메커니즘을 적용하여 오비폴드를 부풀리는 방식을 통해 매끄러운 $G_2$ 단순화와의 일관성을 입증한다.
• 순환 및 완전 교차 칼라비-야우 3차원 다각형 위의 모나드 번들을 사용한 $E_8\times E_8$ 헤터로틱 단순화를 위한 알고리즘 기반의 프레임워크를 개발한다.
• CICY 위의 $SU(n)$ 번들에 대한 새로운 방법을 사용하여 양성 모나드 번들의 안정성을 증명하고, 선형 번들의 코homology를 새로운 기법을 통해 계산한다.
• 헤터로틱 이상 조건을 적용하여 모델의 범주를 제약하고, 약 7,000개의 안정적이고 현상학적으로 타당한 모델의 유한 집합을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 M-이론 오비폴드 위의 $G_2$ 단순화와 $b{C}^2/\mathbb{Z}_N$ 특이점을 포함하는 경우에 대해, 고정 평면에서의 게이지 장과 일관되게 결합되어 초대칭적인 4차원 $N=1$ 효과적인 이론을 도출할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 유도된 4차원 효과적인 이론에서 켈러 포텐셜, 게이지-운동량 함수, 그리고 스위퍼포텐셜의 명시적 형태는 무엇인가?
• RQ3 D-평탄한 방향을 따라 Higgs 메커니즘이 적용될 때, M-이론 단순화의 맥락에서 매끄러운 $G_2$ 공간의 기하학이 어떻게 재현되는가?
• RQ4 완전 교차 칼라비-야우 3차원 다각형 위의 $E_8\times E_8$ 헤터로틱 단순화에서 양성 모나드 번들을 사용할 경우의 전체 입자 스펙트럼은 무엇인가?
• RQ5 헤터로틱 이상 조건을 양성 모나드 번들에 적용함으로써, 현상학적으로 타당하고 계산 가능한, 그리고 유한한 모델의 집합을 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 11차원 뉴턴 상수의 비자명한 최고 차수까지의 M-이론 오비폴드 위의 $G_2$ 단순화에서 도출된 효과적인 4차원 $N=1$ 이론은 초대칭적이다.
• 켈러 포텐셜, 게이지-운동량 함수, 그리고 스위퍼포텐셜이 명시적으로 계산되었으며, 저에너지 효과적인 작용의 완전한 기술을 제공한다.
• D-평탄한 방향을 따라 Higgs 메커니즘을 통해 오비폴드 특이점을 부풀리는 방식이 매끄러운 $G_2$ 공간의 물리학을 재현하며, 기존 결과와의 일관성을 확인한다.
• 완전 교차 칼라비-야우 3차원 다각형 위에서 헤터로틱 이상 조건을 만족하는 양성 모나드 번들의 집합은 유한하며, 이는 약 7,000개의 모델로 구성된다.
• 이 모델들의 입자 스펙트럼에는 반-세대가 존재하지 않으며, $N=1$ 초대칭과 일치하는 명백한 매개변수 의존성 스펙트럼을 가진다.
• CICY 위의 $SU(n)$ 벡터 번들에 대한 기울기 안정성 증명을 위한 새로운 방법이 개발되어, 안정한 번들의 분류와 효율적인 코homology 계산이 가능해졌다.